北师大版数学八年级上册 2.1 认识无理数 课件(共26张PPT)

第第页北师大版数学八年级上册2.1认识无理数课件(共26张PPT)(共26张PPT)

第二章实数

1认识无理数

新课导入

壹

目

录

课堂小结

肆

当堂训练

叁

讲授新知

贰

新课导入

壹

1、同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢

3、除了有理数外还有没有其他的数呢？

2、什么是有理数？

新课导入

讲授新知

贰

有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形.看看能有几种拼法？

1

1

1

1

讲授新知

1

1

是整数吗？

是分数吗？

数怎么又不够用了

探索：拼成的正方形边长是多少？

=1.41421356…它是一个无限不循环小数

讲授新知

1

1

讲授新知

解法一

思考:设大正方形的边长为a,则a满足什么条件

解法二

a2=2

讲授新知

2.a可能是分数吗？说说你的理由.

想一想：

1.a可能是整数吗？说说你的理由.

a2=2

a

讲授新知

∵a2=2，1∴a一定不是整数；

∵

∴a一定不是分数.

在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，那么一定不是有理数.

a2=2

a

即两个相同最简分数的乘积仍是分数.

讲授新知

有理数包括：整数和分数

如果一个数既不是整数也不是分数，那么这个数不是有理数

在a2=2中，a不是有理数

结论

讲授新知

面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢

(1)如图所示,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系说说你的理由.

讲授新知

(2)边长a的整数部分是几十分位是几百分位呢千分位呢……借助计算器进行探索.

(3)小明将他的探索过程整理如下,你的结果呢

边长a面积S

11.41.411.4141.4142讲授新知

讨论：a的范围在哪两个数之间左面的边长中,前面的数值和后面的数值相比,哪个更接近正方形的实际边长

小结：a是介于1和2之间的一个数,既不是整数,也不是分数,则a一定不是有理数.如果写成小数形式,它是有限小数吗

事实上,a=1.41421356…,它是一个无限不循环小数.

讲授新知

用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？

如果b算到某一位时，它的平方恰好等于5，即b是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是5，所以b不可能是有限小数.事实上，b=2.236067978…它是一个无限不循环小数.

同样,对于体积为2的正方体,借用计算器,可以得到它的棱长c=1.25992105…,它也是一个无限不循环小数.

想一想

讲授新知

像0.585885888588885…，1.41421356…，-2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数.

我们把无限不循环小数称为无理数.

(圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故π是无理数).

你能找到其他的无理数吗

讲授新知

例:

下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

3.14，，，0.1010001000001…（相邻两个1之间0的个数逐次加2）.

解：有理数有：3.14，，

无理数有：0.1010001000001…

讲授新知

当堂训练

叁

当堂训练

1.下列各数中，为无理数的是（）

A．πB．C．0D．﹣2

2.下列说法正确的是()

A.有理数都是有限小数

B.-π是无理数

C.不循环小数是无理数

D.有理数是整数,无理数是分数

A

B

3.有六个数:0.1427,-0.5,3.1416,,-2π,0.1020230002…

(相邻两个2之间0的个数逐次加1),其中是无理数的有_______________;若无理数的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,那么x+y+z等于________.

4．直角三角形两直角边长为2和5，以斜边为边的正方形的面积是___，此正方形的边长_____（填“是”或者“不是”）有理数．

6

29

不是

当堂训练

5.在：，，0，3.14，，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，

整数集合{…}，

分数集合{…}，

无理数集合{…}．

0，

，3.14

，7.151551…

当堂训练

课堂小结

肆

任何有限小数或无限循环小数都是有理数

无限不循环小数