吉林省吉林市普通中学2022-2023学年高二数学第二学期期末考试模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．2．如图，直线：与双曲线：的右支交于，两点，点是线段的中点，为坐标原点，直线交双曲线于，两点，其中点，，在双曲线的同一支上，若双曲线的实轴长为4，，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．3．已知函数，则函数的单调递增区间是（）A．和 B．和C．和 D．4．已知函数，若，则（）A．0 B．3 C．6 D．95．抛物线的准线方程为（）A． B． C． D．6．过双曲线的一个焦点向其一条渐近线作垂线，垂足为，为坐标原点，若的面积为1，则的焦距为（）A． B．3 C． D．57．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼－15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有()A．12种 B．18种 C．24种 D．48种8．若为虚数单位，则（）A． B． C． D．9．双曲线C：的左、右焦点分别为、，P在双曲线C上，且是等腰三角形，其周长为22，则双曲线C的离心率为（）A． B． C． D．10．已知f'x是函数fx的导函数，将y=fA． B．C． D．11．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度12．已知函数的导函数为，且满足，则（）A． B．1 C．-1 D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量.若与共线，则在方向上的投影为______________.14．学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，分别为所在棱的中点，，打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________.15．在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球．若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是________．（结果用分数表示）16．若对一切，复数的模始终不大于2，则实数a的取值范围是_______；三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知在等比数列{an}中，＝2，，＝128，数列{bn}满足b1＝1，b2＝2，且{}为等差数列．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和18．（12分）如图，有一块半径为的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形游泳池和其附属设施，附属设施占地形状是等腰，其中为圆心，在圆的直径上，在圆周上．（1）设，征地面积记为，求的表达式；（2）当为何值时，征地面积最大？19．（12分）某校高二理科1班共有50名学生参加学业水平模拟考试，成绩（单位：分，满分100分）大于或等于90分的为优秀，其中语文成绩近似服从正态分布，数学成绩的频率分布直方图如图.（1）这50名学生中本次考试语文、数学成绩优秀的大约各有多少人？（2）如果语文和数学两科成绩都优秀的共有4人，从语文优秀或数学优秀的这些同学中随机抽取3人，设3人中两科都优秀的有X人，求X的分布列和数学期望；（3）根据（1）（2）的数据，是否有99%以上的把握认为语文成绩优秀的同学，数学成绩也优秀？语文优秀语文不优秀合计数学优秀数学不优秀合计附：①若，则，；②；③0.10.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）设函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求的取值范围.21．（12分）已知数列（）的通项公式为（）.（1）分别求的二项展开式中的二项式系数之和与系数之和；（2）求的二项展开式中的系数最大的项；（3）记（），求集合的元素个数（写出具体的表达式）.22．（10分）在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）.以直角坐标系原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.点为曲线上的动点，求点到直线距离的最大

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

由题意得在上恒成立，利用分离参数思想即可得出结果．【详解】∵，∴，又∵函数在上是增函数，∴在恒成立，即恒成立，可得，故选D.【点睛】本题主要考查了已知函数的单调性求参数的取值范围，属于中档题．2、A【解析】

根据点是线段的中点，利用点差法求得直线的斜率及其方程；联立直线与双曲线得到点横坐标，联立直线与直线，得到点横坐标。由于，根据相似可得，又因为双曲线的对称性，，故，则，整理得到，进一步求得离心率。【详解】设点为，点为，中点为，则，根据点差法可得，即，双曲线的实轴长为4，直线为，，直线为.联立，得；联立，得又，根据相似可得双曲线的对称性，，，，，故选A【点睛】本题考察双曲线离心率问题，出现弦中点考虑点差法，面积比值可以利用相似转化为边的比值，以此简化计算3、C【解析】

先求出函数的定义域，再求导，根据导数大于0解得x的范围，继而得到函数的单调递增区间．【详解】函数f(x)＝x2－5x＋2lnx的定义域是(0，＋∞)，令f′(x)＝2x－5＋＝＝＞0，解得0＜x＜或x＞2，故函数f(x)的单调递增区间是，(2，＋∞)．故选C【点睛】本题考查了导数和函数的单调性的关系，易错点是注意定义域，属于基础题．4、C【解析】

分别讨论当和时带入即可得出，从而得出【详解】当时（舍弃）．当时，所以，所以选择C【点睛】本题主要考查了分段函数求值的问题，分段函数问题需根据函数分段情况进行讨论，属于基础题．5、D【解析】根据题意，抛物线y=4x2的标准方程为x2=，其焦点在y轴正半轴上，且p=，则其准线方程为y=﹣；故选：D．6、C【解析】

利用点到直线的距离可求得，进而可由勾股定理求出，再由解方程即可求出结果．【详解】不妨设，则其到渐近线的距离，在直角中，，所以，所以，所以椭圆C的焦距为．故选：C．【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，点到直线的距离公式，同时考查方程的思想，属于基础题．7、C【解析】试题分析：先将甲、乙两机看成一个整体，与另外一机进行全排列，共有种排列方法，且留有三个空；再从三个位置中将丙、丁两机进行排列，有种方法；由分步乘法计数原理，得不同的着舰方法有种.考点：排列组合.8、D【解析】

根据复数的除法运算法则，即可求出结果.【详解】.故选D【点睛】本题主要考查复数的除法运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.9、B【解析】

根据双曲线的定义和等腰三角形的性质，即可得到c，化简整理可得离心率．【详解】双曲线，可得a＝3，因为是等腰三角形，当时，由双曲线定义知|PF1|＝2a+|PF2|，在△F1PF2中，2c+2c+|PF2|＝22，即6c﹣2a＝22，即c，解得C的离心率e，当时，由双曲线定义知|PF1|＝2a+|PF2|=2a+2c，在△F1PF2中，2a+2c+2c+2c＝22，即6c＝22﹣2a=16，即c，解得C的离心率e<1（舍），故选B．【点睛】本题考查了双曲线的简单性质，考查了运算求解能力和推理论证能力，属于中档题．10、D【解析】

根据f'x的正负与f【详解】因为f'x是函数fx的导数，f'x>0时，函数A中，直线对应f'x，曲线对应B中，x轴上方曲线对应fx，x轴下方曲线对应fC中，x轴上方曲线对应f'x，x轴下方曲线对应D中，无论x轴上方曲线或x轴下方曲线，对应f'x时，fx都应该是单调函数，但图中是两个不单调的函数，显然故选D【点睛】本题主要考查函数与导函数图像之间的关系，熟记导函数与导数间的关系即可，属于常考题型.11、D【解析】

通过变形，通过“左加右减”即可得到答案.【详解】根据题意，故只需把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度可得到函数的图象，故答案为D.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，难度不大.12、C【解析】试题分析：∵函数的导函数为，且满足，，∴，把代入可得，解得，故选C.考点：（1）导数的乘法与除法法则；（2）导数的加法与减法法则.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

先根据与共线求出的值，再利用向量的投影公式求在方向上的投影.【详解】∵∴.又∵与共线，∴，∴，∴，∴在方向上的投影为.故答案为：【点睛】本题主要考查向量共线的坐标表示和向量的投影的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14、1．8【解析】

根据题意可知模型的体积为四棱锥体积与四棱锥体积之差进而求得模型的体积，再求出模型的质量.【详解】由题意得，，四棱锥O−EFG的高3cm，∴．又长方体的体积为，所以该模型体积为，其质量为．【点睛】本题考查几何体的体积问题，理解题中信息联系几何体的体积和质量关系，从而利用公式求解．15、【解析】试题分析：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的所有事件是从6个球中取3个，共有种结果，而满足条件的事件是所选的3个球中至少有1个红球，包括有一个红球2个白球；2个红球一个白球，共有∴所选的3个球中至少有1个红球的概率是.考点：等可能事件的概率.16、【解析】

由模的定义求出模，列出不等式，用几何意义解释此不等式，问题为点到的距离不大于2，而点以原点为圆心的单位圆上，因此只要到圆心距离不大于1即可．【详解】由题意，设，，则，而在圆上，∴，即，解得．故答案为：【点睛】本题考查复数的模的定义，考查平面上两点间的距离公式．解题关键是利用的几何意义，把它转化为两点间的距离，而其中一点又是单位圆上的动点，由点到圆上点的距离最大值为此点到圆心距离加半径，从而问题可转化为点到圆心的距离不大于1，这样问题易求解．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（2）；（2）.【解析】

(2)根据等比数列的性质得到＝2，＝2，进而求出公比，得到数列{an}的通项，再由等差数列的公式得到结果；（2）根据第一问得到通项，分组求和即可.【详解】（2）设等比数列{an}的公比为q．由等比数列的性质得a4a5＝＝228，又＝2，所以＝2．所以公比．所以数列{an}的通项公式为an＝a2qn－2＝2×2n－2＝2n－2．设等差数列{}的公差为d．由题意得，公差，所以等差数列{}的通项公式为．所以数列{bn}的通项公式为（n＝2，2，…）．（2）设数列{bn}的前n项和为Tn．由（2）知，（n＝2，2，…）．记数列{}的前n项和为A，数列{2n－2}的前n项和为B，则，．所以数列{bn}的前n项和为．【点睛】这个题目考查了数列的通项公式的求法，以及数列求和的应用，常见的数列求和的方法有：分组求和，错位相减求和，倒序相加等.18、（1）；（2）时，征地面积最大．【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用梯形面积公式建立函数关系求解；(2)依据题设运用导数与函数的单调性的关系进行探求.试题解析：（1）连接，可得，，，，所以，．（2），令，∴（舍）或者．因为，所以时，，时，，所以当时，取得最大，故时，征地面积最大．考点：梯形面积公式、导数与函数单调性的关系等有关知识的综合运用．19、（1）语文成绩优秀的同学有人，数学成绩优秀的同学有人.（2）分布列见解析，；（3）没有以上的把握认为语文成绩优秀的同学，数学成绩也优秀.【解析】

（1）语文成绩服从正态分布，根据正态分布的原则可得语文成绩优秀的概型及人数，根据数学成绩的频率分布直方图可以计算数学成绩优秀的概率及人数；（2）语文和数学两科都优秀的有4人，则可算出单科优秀的学生人数，从中随机抽取3人，则3人中两科都优秀的可能为0、1、2、3四种情况，服从超几何分布，利用概率公式分别求出概率，即可写出分布列及数学期望；（3）先完成列联表，利用公式求出卡方的值比较参考数据即可得出结论；【详解】解：（1）因为语文成绩服从正态分布所以语文成绩优秀的概率数学成绩优秀的概率所以语文成绩优秀的同学有人，数学成绩优秀的同学有人.（2）语文数学两科都优秀的有4人，单科优秀的有10人，的所有可能取值为0、1、2、3，，，，所以的分布列为：（3）列联表：语文优秀语文不优秀合计数学优秀数学不优秀合计所以没有以上的把握认为语文成绩优秀的同学，数学成绩也优秀.【点睛】本题考查正态分布的概率计算，频率分布直方图的应用，离散型随机变量的分布列及期望的计算，独立性