江西省景德镇市荷塘中学2021年高三数学文月考试题含解析

江西省景德镇市荷塘中学2021年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知为上的可导函数，当时，，则关于的函数的零点个数为（

）A.1

B.2

C.0

D.0或2参考答案：C3.在四面体S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为A．11π B． C． D．参考答案：D∵AC=2，AB=1，∠BAC=120°，∴BC=，∴三角形ABC的外接圆半径为r，2r=，r=，∵SA⊥平面ABC，SA=2，由于三角形OSA为等腰三角形，O是外接球的球心．则有该三棱锥的外接球的半径R=，∴该三棱锥的外接球的表面积为S=4πR2=．选D.

4.已知－1，a，b，－4成等差数列，－1，c，d,e，－4成等比数列，则＝ （）A．

B．－

C．

D．或－参考答案：C5.将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知函数,把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为A．

B．

C．

D．参考答案：A7.设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C8.等差数列前项和为，若，，则（

）A．15 B．30 C．31 D．64参考答案：A9.△ABC中，∠A=60°,∠A的平分线AD交边BC于D，已知AB=3，且，则AD的长为(

)

A．1

B．

C．

D．3参考答案：C10.若关于的方程有三个实根，，，且满足，则的最小值为A．

B．

C． D．0参考答案：B试题分析：方程有三个实根，函数与函数的图象有三个交点，由图象可知，直线在之间，有3个交点，当直线过点时，此时最小，由于得或，因此点，令化简得，的最小值.考点：方程的根和函数的零点.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，与其准线交于点，且，则

．参考答案：12.若实数x，y满足不等式组，则的取值范围是_____________.参考答案：[－5,－2]由不等式组画成的平面区域如下：其中，可以看作是过两点，直线的斜率，当经过点时，取最小值，当经过点时，取最大值.故答案为.

13.已知实数x，y满足约束条件，时取得最大值，则a的取值范围是

参考答案：14.四个半径都为1的球放在水平桌面上，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）.有一个正方体,其下底与桌面重合,上底的四个顶点都分别与四个球刚好接触,则该正方体的棱长为

．参考答案：

15.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列，则

。参考答案：略16.北京2008奥运会组委会要在学生比例为的、、三所高校中，用分层抽样方法抽取名志愿者，若在高校恰好抽出了名志愿者，那么

．

参考答案：

答案：30017.在直角三角形△ABC中，C=，，对平面内的任意一点M，平面内有一点D使得，则=

．参考答案：6【考点】向量在几何中的应用．【分析】据题意，可分别以边CB，CA所在直线为x轴，y轴，建立一平面直角坐标系，得到A（0，3），并设M（x，y），D（x′，y′），B（b，0），这样根据条件即可得到，即得到，进行数量积的坐标运算即可求出的值．【解答】解：根据题意，分别以CB，CA为x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：A（0，3），设M（x，y），B（b，0），D（x′，y′）；∴由得：3（x′﹣x，y′﹣y）=（b﹣x，﹣y）+2（﹣x，3﹣y）；∴；∴；∴．故答案为：6．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康，汽车排放的尾气是造成雾霾天气的重要因素之一．为了贯彻落实国务院关于培育战略性新兴产业和加强节能减排工作的部署和要求，中央财政安排专项资金支持开展私人购买新能源汽车补贴试点．2017年国家又出台了调整新能源汽车推广应用财政补贴的新政策，其中新能源乘用车推广应用补贴标准如表：某课题组从汽车市场上随机选取了20辆纯电动乘用车，根据其续驶里程R（单词充电后能行驶的最大里程，R∈[100，300]）进行如下分组：第1组[100，150），第2组[150，200），第3组[200，250），第4组[250，300]，制成如图所示的频率分布直方图．已知第1组与第3组的频率之比为1：4，第2组的频数为7．纯电动续驶里程R（公里）100≤R＜150150≤R＜250R＞250补贴标准（万元/辆）23.644（1）请根据频率分布直方图统计这20辆纯电动乘用车的平均续驶里程；（2）若以频率作为概率，设ξ为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由表格分别求出第一组、第二组、第三组、第四组的频率，由此利用频率分布直方图能估计这20辆纯电动乘用车的平均续驶里程．（2）由题意知ξ的可能取值为2，3.6，4.4，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（1）由表格知第一组的频率为0.1，第二组的频率为，第三组的频率为0.4，第四组的频率为0.15，∴频率分布直方图估计这20辆纯电动乘用车的平均续驶里程为：125×0.1+175×0.35+225×0.4+275×0.15=205（公里）．（2）由题意知ξ的可能取值为2，3.6，4.4，P（ξ=2）=0.1，P（ξ=3.6）=0.75，P（ξ=4.4）=0.15，∴ξ的分布列为：ξ23.64.4P0.10.750.15Eξ=2×0.1+3.6×0.75+4.4×0.15=3.56．19.（本小题满分12分）设函数，，（1）若是的极值点，求的值；（2）在（1）的条件下，若存在，使得，求的最小值；（3）若对任意的，，都有恒成立，求的取值范围。参考答案：（1）由，得

……2分此时，当时，；当时，，因此是的极小值点，即所求的

……4分（2）因为，所以设

……5分

，令，得、随的变化情况如下表：—0+递减极小值递增—……7分所以，即

……8分（3）因为

令

有

……9分即当时，，为增函数；当时，，为减函数；所以

……10分若对任意的，，都有恒成立，需有当时，无最大值；当时，。

……11分因此，所求的范围是：

……12分20.在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.(1）求该月需用去的运费和保管费的总费用(2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.参考答案：21.某校50名学生参加智力答题活动，每人回答3个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表：答对题目个数0123人数5102015根据上表信息解答以下问题：（Ⅰ）从50名学生中任选两人，求两人答对题目个数之和为4或5的概率；（Ⅱ）从50名学生中任选两人，用X表示这两名学生答对题目个数之差的绝对值，求随机变量X的分布列及数学期望EX.

参考答案：解（Ⅰ）记“两人答对题目个数之和为4或5”为事件A，则

………（3分）

，…………………（5分）

即两人答对题目个数之和为4或5的概率为

……（6分）（Ⅱ）依题意可知X的可能取值分别为0，1，2，3.

则………（7分）

……（8分）

………………（9分）

…………（10分）从而X的分布列为：X0123…………（11分）PX的数学期望……………（12分）略22.已知函数.（1）求函数的定义域，并判断的奇偶性；（2）用定义证明函数在上是增函数；（3）如果当时，函数的值域是，求与的值.参考答案：（1）令，解得,

……………2分对任意所以函数是奇函数.

……………2分

另证：对任意所以函数是奇函数.

…………2分（2）设，