陕西省汉中市略阳第二中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

陕西省汉中市略阳第二中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆与直线相交于A、B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是（***）

A．B．C．D．参考答案：A略2.对于函数，部分与的对应关系如下表：123456789745813526数列满足，且对任意，点都在函数的图象上，则的值为（

）A12

B14

C16

D18参考答案：C3.抛物线的准线方程是，则的值为

（

） A． B．

C．8 D．-8参考答案：B4.定义在上的函数的值域为(

)．A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C． [3，＋∞) D．(－∞，3]参考答案：C5.设，则

()A．都不大于－2B．都不小于－2C．至少有一个不大于－2D．至少有一个不小于－2参考答案：C略6.一圆锥的内部装有一个小球，若小球的体积为，则该圆锥侧面积的最小值是（

）A.4π B.6π C. D.参考答案：C【分析】由题意考查球与圆锥相切的情况，然后结合均值不等式的结论即可求得圆锥侧面积的最小值.【详解】满足题意时，圆锥与球相切，其纵截面如图所示，设圆锥的底面半径，母线长，内切球半径，由小球的体积为可知其半径为，利用等面积法可得：，故，

①不妨设，代入①式整理可得：，则圆锥的侧面积的平方：，故，当且仅当时等号成立.故选：C.【点睛】本题主要考查球与圆锥的关系，均值不等式求最值的方法，圆锥的侧面积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.是第四象限角，，（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：B8.已知关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，则实数a的最小值为（）A． B．1 C．2 D．参考答案：A【考点】函数恒成立问题；基本不等式．【分析】关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，即求（2x+）min≥7，将不等式2x+配凑成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，进而求得a的最小值．【解答】解：∵关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，∴（2x+）min≥7，∵x＞a，∴y=2x+=2（x﹣a）++2a≥+2a=4+2a，当且仅当，即x=a+1时取等号，∴（2x+）min=4+2a，∴4+2a≥7，解得，a≥，∴实数a的最小值为．故选A．9.已知，且则的最小值为

（

）

A．

6

B．7

C．8

D．9参考答案：D略10.函数图象的大致形状是（）．A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据条件先判断函数的奇偶性和对称性，利用的值的符号进行排除即可．【详解】则则是偶函数，图象关于轴对称，排除当时，，排除本题正确选项：【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数奇偶性和对称性的性质以及函数值的对应性利用排除法是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在实数范围内，不等式|3x-1|+|3x+1|≤6的解集为___________。参考答案：12.设a，b是两个不共线的非零向量，若8a＋kb与ka＋2b共线，则实数k＝________.参考答案：413.已知等比数列的首项公比，则____________.参考答案：55略14.①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.③是的充要条件；④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要条件.以上说法中，判断正确的有___________.参考答案：①②略15.计算的值是_________。参考答案：2

16.如图，直线是曲线在处的切线，则的值是_________参考答案：617.设为等差数列的前项和，若，则数列的公差为_______．参考答案：

解析：，即，而，相减得．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用秦九韶算法求多项式当时的值。写出其算法,写出相应的程序语句.参考答案：

19.已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，若点P在C上，点E在l上，且是边长为8的正三角形．（1）求C的方程；（2）过点(1,0)的直线n与C交于A，B两点，若，求的面积．参考答案：（1）；（2）．【分析】根据等边三角形的性质，即可求出p的值，则抛物线方程可求；设过点的直线n的方程为，联立直线方程与抛物线方程，得利用根与系数的关系结合求得t，进一步求出与F到直线的距离，代入三角形面积公式求解．【详解】由题知，，则．设准线与x轴交于点D，则．又是边长为8的等边三角形，，，，即．抛物线C的方程为；设过点的直线n的方程为，联立，得．设，，则，．．．由，得，解得．不妨取，则直线方程为．．而F到直线的距离．的面积为．【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程的求解、及直线与抛物线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与抛物线（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．20.如图，已知A，B，C，D四点共面，且CD=1，BC=2，AB=4，∠ABC=120°，cos∠BDC=．（Ⅰ）求sin∠DBC；（Ⅱ）求AD．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用已知及同角三角函数基本关系式可求，进而利用正弦定理即可求得sin∠DBC的值．（Ⅱ）在△BDC中，由余弦定理可求DB的值，利用同角三角函数基本关系式可求，进而利用两角差的余弦函数公式可求cos∠ABD的值，在△ABD中，由余弦定理可求AD的值．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）在△BDC中，因为，所以．由正弦定理得，．…（Ⅱ）在△BDC中，由BC2=DC2+DB2﹣2DC?DBcos∠BDC，得，．所以．解得或（舍）．由已知得∠DBC是锐角，又，所以．所以cos∠ABD=cos=cos120°?cos∠DBC+sin120°?sin∠DBC==．在△ABD中，因为AD2=AB2+BD2﹣2AB?BDcos∠ABD=，所以．

…21.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在[1，3]上是减函数，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）函数

当

………………2分

当x变化时，的变化情况如下：—0+极小值

由上表可知，函数；