浙江省宁波市浒山中学高一数学文上学期期末试卷含解析

浙江省宁波市浒山中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知cos（+α）=﹣，则sin（α﹣）的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．【解答】解：∵cos（+α）=﹣，则sin（α﹣）=sin[﹣（+α）]=cos（+α）=﹣，故选：B．2.在这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是(

)A．0

B.

1

C．2

D.3参考答案：B3.已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，则（）A．A?B B．A=B C．A∪B=? D．B?A参考答案：D【考点】集合的表示法．【分析】根据已知中集合A，B，结合集合真子集的定义，可得两个集合的关系．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={2，3}，∴B?A，故选：D【点评】本题考查的知识点是集合之间的包含关系，理解真子集的定义，是解答的关键．4.已知对于任意两个实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立．若f（﹣3）=2，则f（2）=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】抽象函数及其应用．【分析】令x=y=0可求得f（0）=0，令y=﹣x可得f（﹣x）+f（x）=0，由f（﹣3）=2可求得f（3），再根据f（x+y）=f（x）+f（y）可求得f（1），从而可得f（2）=f（1）+f（1）．【解答】解：令x=y=0，则f（0+0）=f（0）+f（0）?f（0）=0；令x=3，y=﹣3，则f（0）=f（3）+f（﹣3），且f（﹣3）=2?f（3）=﹣2；f（3）=f（1）+f（2），f（2）=f（1）+f（1）?f（2）==﹣，故选：D．5.用二分法求函数的零点可以取的初始区间是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A6.若|，且（）⊥，则与的夹角是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.设函数f（x）=，已知f（a）＞1，则a的取值范围是（

）A.（－∞，－2）∪（－，+∞） B.（－，）C.（－∞，－2）∪（－，1） D.（－2，－）∪（1，+∞）参考答案：C8.三个数，，之间的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.设数列{an}满足,记数列{an}的前n项之积为Tn，则（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：D【分析】通过计算前几项可知数列{an}是以4为周期的数列，可得a1?a2?a3?a4＝a5?a6?a7?a8＝…＝a2013?a2014?a2015?a2016＝1，从而可得答案．【详解】∵，∴a2＝，a3＝，a4＝＝﹣3，a5＝＝2，…即an+4＝an，∴数列{an}是以4为周期的数列，又a1?a2?a3?a4＝a5?a6?a7?a8＝…＝a2013?a2014?a2015?a2016＝1，Tn为数列{an}的前n项之积，∴T2018＝（a1?a2?a3?a4）?（a5?a6?a7?a8）…（a2013?a2014?a2015?a2016）?a2017?a2018＝a1?a2＝，故选：D．【点睛】数列是一种特殊的函数，所以数列具有函数的一切性质，在数列中涉及下标较大时，常常要用到数列的周期性求解．在判断数列的周期性时，一般是先根据条件写出数列前面的若干项，观察可得数列的周期．10.世界人口已超过56亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口就可相当于一个（

）A.新加坡（270万）

B.香港（560万）C．瑞士（700万）

D.上海（1200万）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是奇函数，且当时，，则的值为

．参考答案：-212.已知函数是偶函数，当时，，则的值为

。参考答案：13.sin10°sin50°sin70°=____________．参考答案：

14.设函数，，若实数满足，请将0，按从小到大的顺序排列

（用“＜”连接）．参考答案：g（a）＜0＜f（b）略15.已知扇形AOB(O为圆心)的周长为4,半径为1,则∠AOB=

，扇形AOB的面积是

．参考答案：2,1扇形AOB(O为圆心)的周长为4,半径为1,所以扇形的弧长为，则，扇形AOB的面积是，故答案为.

16.的振幅为

初相为

。参考答案：3略17.设正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，则侧棱与底面所成角的大小是

.参考答案：30°略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列{an}是递增数列，且满足：，.（1）求数列{an}的通项公式：（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用等比数列的性质结合已知条件解得首项和公比，由此得通项公式；（2）由（1）得，再利用等差数列的求和公式进行解答即可．【详解】（1）由题意，得，又，所以，，或，，由是递增的等比数列，得，所以，，且，∴，即；（2）由（1）得，得，所以数列是以1为首项，以2为公差的等差数列，所以.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，以及等差数列的其前n项和公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19.已知两直线,求分别满足下列条件的、的值．（本小题满分10分）(1）直线过点，并且直线与直线垂直；(2）直线与直线平行，并且坐标原点到、的距离相等．参考答案：略20.已知函数的图象关于直线对称.（1）求实数a的值；（2）若对任意的，使得有解，求实数m的取值范围；（3）若时，关于x的方程有四个不等的实根，求实数n的取值范围.参考答案：（1）；（2）；（3）.试题分析：(1)根据函数的图象关于直线对称，由三角函数的性质可得，解方程即可；（2）原式可化为，求出的范围，解不等式即可；（3）令，于的方程在上有两个不等的实根，利用方程根的分布特点列不等式组求解.试题解析：（1）由题意：，即，两边平方，可得，所以.（2）可化为，当时，不适合；当时原式可化为，因为，所以，所以，即，解得.（3）令，则关于的方程有四个不等的实数根等价于关于的方程在上有两个不等的实根，令，由根的分布的有关知识，可得：，解得.【方法点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质、函数的零点以及一元二次方程根与系数的关系，属于难题.对于一元二次方程根与系数的关系的题型常见解法有两个：一是对于未知量为不做限制的题型可以直接运用判别式解答（本题属于这种类型）；二是未知量在区间上的题型，一般采取列不等式组（主要考虑判别式、对称轴、的符号）的方法解答.21.某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量（单位：kg），分别记录抽查数据如下：甲：102，101，99，98，103，98，99乙：110，115，90，85，75，115，110（1）这种抽样方法是哪一种？（2）估计甲、乙两车间包装的肥料重量的平均值与方差，并说明哪个车间产品较稳定。参考答案：(1)系统抽样；(2)甲车间较稳定22.已知二次函数y=f（x）的图象顶点为A（﹣1，2），且图象经过原点，（1）求函数y=f（x）的解析式（2）求函数y=f（2x）的值域．参考答案：考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：本题（1）设出二次函数的顶点式，利用已知顶点和定点，求出待定系数，得到本题结论；（2）通过换元，将函数y=f（2x）转化为二次函数在区间上的值域，研究二次函数值域，得到本题结论．解答：解：（1）∵二次函数y=f（x）的图象顶点为A（﹣1，2），∴设f（x）=a（x+1）2+2，∵二次函数y=f（x）的图