江苏省徐州市鹿湾中学2021年高一数学文联考试卷含解析

江苏省徐州市鹿湾中学2021年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在一个周期内的图象如图所示，且在y轴上的截距为，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，则在方向上的投影为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D因为，所以所以因此在方向上的投影为.

2.化简sin690°的值是（）A．0.5 B．﹣0.5 C． D．﹣参考答案：B【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】利用三角函数的诱导公式计算即可．【解答】解：sin690°=sin=﹣sin30°=﹣0.5，故选：B．3.安排6名歌手演出顺序时，要求歌手乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面，则不同排法的种数共有（）种．A．180 B．240 C．360 D．480参考答案：D【考点】D3：计数原理的应用．【分析】对于某几个元素按顺序一定排列的问题，可以先把这几个元素与其它元素一起排列，然后用总排列数除以这几个元素之间的顺序数，最后在乘以要求的顺序数的种数【解答】解：先全排列有，甲、乙、丙的顺序有，乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面的顺序有甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，丙乙甲，4种顺序，所以不同排法的种数共有=480种．故选：D．【点评】本题主要考查了排列中的顺序问题，关键找到符合条件的有几种顺序，属于中档题．4.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，a2+a4+a6＝12，则S7＝（）A.20 B.28 C.36 D.4参考答案：B【分析】由等差数列的性质计算．【详解】由题意，，∴．故选B．5.已知数列是等差数列，且，则=

（

）

A、72

B、60

C、48

D、36

参考答案：B略6.已知，满足：，，，则

(

)A．

B．

C．3

D．

参考答案：D7.下列条件能推出平面平面的是

A．存在一条直线

B．存在一条直线

C．存在两条平行直线

D．存在两条异面直线参考答案：D8.已知是钝角三角形，且角C为钝角，则点P落在

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：D

解析：由正弦定理，角C为钝角得，所以，选D9.一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条()A．相交

B．异面

C．相交或异面

D．平行参考答案：C10.函数，则

（

）.

B..

.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的函数f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），若当x∈（0，2）时，f（x）=2x，则f（3）=

．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】化简f（3）=f（2+1）=f（1），从而解得．【解答】解：f（3）=f（2+1）=f（2﹣1）=f（1）=21=2，故答案为：2．12.幂函数的图像经过点，则的值等于

参考答案：13.参考答案：略14.高一某班有学生45人，其中参加数学竞赛的有32人，参加物理竞赛的有28人，另外有5人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有_________人.参考答案：2015.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E,F分别为线段AA1,B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为____________参考答案：16.关于x的不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0的解集为（﹣∞，+∞），则实数a的取值范围是．参考答案：[，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】将不等式恒成立进行参数分类得到a≥，利用换元法将不等式转化为基本不等式的性质，根据基本不等式的性质求出的最大值即可得到结论．【解答】解：不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0，则a（x2+3）≥|x+1|，即a≥，设t=x+1，则x=t﹣1，则不等式a≥等价为a≥==＞0即a＞0，设f（t）=，当|t|=0，即x=﹣1时，不等式等价为a+3a=4a≥0，此时满足条件，当t＞0，f（t）==，当且仅当t=，即t=2，即x=1时取等号．当t＜0，f（t）==≤，当且仅当﹣t=﹣，∴t=﹣2，即x=﹣3时取等号．∴当x=1，即t=2时，fmax（t）==，∴要使a≥恒成立，则a，方法2：由不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0，则a（x2+3）≥|x+1|，∴要使不等式的解集是（﹣∞，+∞），则a＞0，作出y=a（x2+3）和y=|x+1|的图象，由图象知只要当x＞﹣1时，直线y═|x+1|=x+1与y=a（x2+3）相切或相离即可，此时不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0等价为不等式ax2﹣x﹣1+3a≥0，对应的判别式△=1﹣4a（3a﹣1）≤0，即﹣12a2+4a+1≤0，即12a2﹣4a﹣1≥0，（2a﹣1）（6a+1）≥0，解得a≥或a≤﹣（舍），故答案为：[，+∞）17.圆C：（x﹣1）2+y2=1关于直线l：x=0对称的圆的标准方程为

．参考答案：（x+1）2+y2=1【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【分析】求出圆C：（x﹣1）2+y2=1的圆心为原点（1，0），半径为1，可得对称的圆半径为1，圆心为（﹣1，0），由此结合圆的标准方程即可得到所求圆的方程．【解答】解：∵圆C：（x﹣1）2+y2=1的圆心为原点（1，0），半径为1，∴已知圆关于直线l：x=0对称的圆半径为1，圆心为（﹣1，0），因此，所求圆的标准方程为（x+1）2+y2=1．故答案为：（x+1）2+y2=1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知斜三棱柱的底面是正三角形，侧面是边长为2的菱形，且,是的中点，．①求证：平面；②求点到平面的距离．参考答案：①略②19.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=5c，cosB=．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设BC边的中点为D，|AD|=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用同角三角函数关系求得sinB的值，利用2asinB=5c求得a和c的关系，进而利用正弦定理求得转化成角的正弦，利用两角和公式化简整理求得sinA和cosA的关系，求得tanA的值，进而求得A．（Ⅱ）利用余弦定理求得c，进而求得b，最后根据三角形面积公式求得答案．【解答】解：（I）在△ABC中，∵，∴，∵，∴2?a?=5c∴3a=7c，∵，∴3sinA=7sinC，∴3sinA=7sin（A+B），∴3sinA=7sinAcosB+7cosAsinB，即3sinA=7?sinA?+7cosA∴﹣sinA=cosA，∴，即．（Ⅱ）∵，又3a=7c，∴BD==，∴，∴c=3，则a=7，∴．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用．解题的关键就是利用正弦定理和余弦定理完成边角问题的转化．20.定义域为的函数满足：对任意实数均有，且，又当时，.（1）求、的值，并证明：当时，；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）令，得，令，得，令，，得，设，则，，因为所以.（2）设，因为，所以，所以为增函数.法一：上式等价于对任意恒成立，因为，所以上式等价于对任意恒成立，设，（时取等），所以，或.法二：上式等价于对任意恒成立，设，上式等价于对任意恒成立，①时，易得上式恒成立；②时，上式等价于且即且，所以；③时，对称轴，上式等价于即，所以；综上即，或.21.在中，，．（1）求的值；

（2）设，求的面积参考答案：解：（1）中，∵，∴∵，∴（2）由正弦定理得故∴略22.如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，，为与的交点