江西省景德镇市九年级数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题

wordwordPAGEPAGE10/ 30某某省某某市2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项下列各数中，为有理数的是 ( 3.14D．已知5个正数a，b，c，d，e，且a＜b＜c＜d＜则新一组数据0，b，c，e中位数是( )b c 某几何体的主视图和左视图完全一样均如图所示， 则该几何体的俯视图不可能是 ( )关于x的一元一次不等式 x﹣0恰有两个正整数解，则 b的值可能是( )如图，△中，AE交BC于点则DE的长等于( )2如图是二次函数 y=ax+bx+c的图象，下列结论：22①二次三项式 ax+bx+c的最大值为4；2②4a+2b+c＜2③一元二次方程ax+bx+c=1的两根之和为﹣2；2④使成立的x的取值X围是﹣3≤x≤1．其中正确的有( )1个 2个3个 4个二、填空题（本大题共 8个小题，每小题3分，共24分）3 22a÷a= ．点在第一象限，则实数 m的取值X围为 ．已知α，β均为锐角，且 ，则．如图，直线ab，直线la相交于点，与直线b相交于点垂直于l，若∠则∠2= ．2从﹣2这三个数中，任取两个数分别作为系数 a，b代入ax+bx+2=0中．在所有2可能的结果中，任取一个方程为有实数解的一元二次方程的概率是 ．如图在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣4x+6上运动．过点A作x轴于点以AC为对角线作矩形ABC，则对角线BD的最小值为 ．如图，已知点 A在双曲线 上，过点A作轴于点线段的垂直分线交于点则△的周长为 ．菱形ABC的对角线AC=6cBD=4c以AC为边作正方形ACE则BF长为 ．三、解答题（本大题共 4小题，每小题各6分，共24分）15 ． 计 算 ：．（1）如图，六边形ABCDE满足：AB E，AF ．仅用无刻度的直尺画出一条直线 l使得直线l能将六边形的面积给平分；（2）假设你所画的这条直线 l与六边形的AF边与边（或所在的直线）分别交于点G与点H，则下列结论：①直线l还能平分六边形ABCDEF的周长；②点G与点H恰为AF边与CD边中点；③AG=HFG=D；④AG=HFG=C．其中，正确命题的序号为 ．2已知关于x的一元二次方程x﹣（k﹣x+2k=0．（1）若x=1是这个方程的一个根，求 k的值和它的另一根；2（2）当k=﹣1时，求x1﹣3x2的值．2在不透明的袋子中有四 X标着数字1，2，3，4的卡片，这些卡片除数字外都相同．甲同学按照一定的规则抽出两 X卡片，并把卡片上的数字相加．如图是他所画的树状图的一分．帮甲同学完成树状图；求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率．四、（本大题共4小题，每小题各8分，共32分）ABC为菱形，BA交对角线BABM2BA．求证：AG=B；若点M为BC的中点，同时 △BM=，求三角形AD的面积．据报道，历经一百天的调查研究，某某 PM2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为 的最大来源，一辆车每行驶 20千米平均向大气里排放 0.035千克染物．校环保志愿小分队从环保局了解到某某 100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：2016年某某市100天空气质量等级天数统计表空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数（天）10a12825b表中a= 图中严重污染部分对应的圆心角 n= °；彤彤是环保志愿者，她和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米已知某某市2016年机动车保有量已突破 50万辆请你通过计算，估计2016年某某市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？如图，四边形 ABC为正方形，点A的坐标为（，，点B的坐标为（0，﹣2，反比例函数y= 的图象经过点一次函数y=ax+b的图象经过 、C两点求反比例函数与一次函数的解析式；求反比例函数与一次函数的另一个交点 的坐标；若点P是反比例函数图象上的一点，△ OAP的面积恰好等于正方形 的面积，求P点的坐标．小敏将笔记本电脑水平放置在桌子上， 显示屏与底板OA所在水平线的夹角为 感觉最舒适（如图 ，侧面示意图为图 2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架 AC′后，电脑转到A′′位置（如图 ，侧面示意图为图 ．已知OA=OB=24m′⊥OA于点，′．′的度数；显示屏的顶部五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）2如图，抛物线 y﹣x+bx+c交x轴于点（﹣，）和点，交y轴于点（0，3．2求抛物线的函数表达式；若点P在抛物线上，且△AO=4BO，求点P的坐标；如图，设点Q是线段AC上的一动点，作⊥x轴，交抛物线于点，求线段长度的最大值．六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）如图，在t△ABC中，∠ACB=9°，AC=，BC=，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动，，N分别是A，D的中点，连接 M，设点D动的时间为t．判断的位置关系；求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段 所扫过区域的面积；若△是等腰三角形，求 t的值．2015-2016学年某某省某某市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项下列各数中，为有理数的是 ( )3.14D．【考点】实数．【分析】依据一切有理数都可以化成分数的形式， 尝试将答案中的结果转化为分式， 即可得出结论．【解答】解：在上题答案中，只有 3.14=3 ，可以化成分数形式依据一切有理数都可以化成分数的形式得知， 3.14为有理数．故选C．【点评】本题考查了实数的定义，解题的关键是牢记实数的定义．已知5个正数a，b，c，d，e，且a＜b＜c＜d＜则新一组数据0，b，c，e中位数是( )b c 【考点】中位数．【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为： a，b，c，d，e，则中位数为： 故选【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数； 如果这组数据的个是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．某几何体的主视图和左视图完全一样均如图所示， 则该几何体的俯视图不可能是 ( )【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】本题给出了正视图与左视图， 由所给的数据知凭据三视图的作法规则， 来判断左图的形状，由于正视图中的长与左视图中的长不一致，此特征即是判断俯视图开关的关键，由此标准对四个可选项依次判断即可．看的长度相等，只有等边三角形不可能，故选C．【点评】本题考点是简单空间图形的三视图， 考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．关于x的一元一次不等式 x﹣0恰有两个正整数解，则 b的值可能是( )【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】求出不等式的解集，根据已知得出 2＜求出b的X围即可．x﹣b＜0，x因为关于x的一元一次不等式 b＜0恰有两个正整数解所以3，故选B【点评】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解等知识点， 关键是能根不等式的解集和已知得出关于 b的不等式组．如图，△ABC中，AE交BC于点则DE的长等于( )【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据两组角对应相等，两三角形相似求出△ ACD 和△BED相似，再根据相似三角对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：在△ACD和△BED中， ，∴△AC∽△BE，∴ = ，即= ，解得DE= 故选【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质， 是基础题，熟练掌握三角形相似的判定方是解题的关键．如图是二次函数

2+bx+c的图象，下列结论：2①二次三项式 ax+bx+c的最大值为4；2②4a+2b+c＜0；2③一元二次方程ax+bx+c=1的两根之和为﹣2；2④使成立的x的取值X围是﹣3≤x≤1．其中正确的有( )1个 2个3个 4个【考点】二次函数与不等式（组）；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点．【分析】直接根据二次函数的图象与 x轴的交点及顶点坐标即可得出结论．【解答】解：①∵二次函数的顶点坐标为（﹣ 1，，2∴二次三项式 ax+bx+c的最大值为4，故①正确；2②∵当x=2y∴4a+2b+c＜0，故②正确；③∵抛物线与 x轴的交点分别是（﹣，（1，，∴一元二次方程ax

2+bx+c=0的两根之和3+1=﹣④由函数图象可知，当 y≤3时，x≥0或x≤2，故④错误故选【点评】本题考查的是二次函数与不等式组， 能利用函数图象求出不等式的解集是解答此的关键．二、填空题（本大题共 8个小题，每小题3分，共24分）3 22a÷a=2a．【考点】整式的除法．【专题】计算题；推理填空题；整式．23【分析】单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式，据此求出2a÷a23的值是多少即可．23【解答】解：2a÷a=2a．23故答案为：2a．【点评】此题主要考查了整式的除法，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则： （项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后， 作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式． （多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．点在第一象限，则实数 m的取值X围为【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】根据第一象限内点的横坐标大于零， 纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等组，可得答案．【解答】解：由在第一象限，得．解得故答案为：【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键， 四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +，；第二象限（﹣，；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（﹣）．已知α，β均为锐角，且 ，则α+β=75°．【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据非负数的性质求出 sinα，tanβ的值，再由特殊角的三角函数值得出 αβ的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵ ，α，β均为锐角，∴sinα﹣=0，tanβ﹣1=0，∴sinα=，tanβ=1，∴α∴α故答案为：75°．【点评本题考查的是特殊角的三角函数值， 熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．la相交于点b相交于点垂直于l【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质得出∠∠MPQ=0的度数．【解答】解：如图所示：∵a∥b，∴∠∵P⊥l，∴∠MPQ=0，∴∠故答案为：32°．【点评】本题考查了平行线的性质、垂线的定义、角的互余关系；熟练掌握平行线的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．2从﹣2这三个数中，任取两个数分别作为系数 a，b代入ax+bx+2=0中．在所有2可能的结果中，任取一个方程为有实数解的一元二次方程的概率是 ．【考点】列表法与树状图法；根的判别式．【分析】首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与所有可能的一二次方程中有实数解的一元二次方程的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：则共有6种等可能的结果，2∵一元二次方程ax+bx+2=0有实数解，22∴a≠0，且△=b﹣8a≥0，2∴所有可能的一元二次方程中有实数解的一元二次方程的有 2种情况，∴所有可能的一元二次方程中有实数解的一元二次方程的概率为：=故答案为．所求情况数与总情况数之比．2如图在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x﹣4x+6上运动．过点A轴于点AC为对角线作矩形ABCBD2．2【考点】二次函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．22【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（ ，2，再根据矩形的性质得 BD=A，于AC的长等于点A的纵坐标，所以当点 A在抛物线的顶点时，点 A到x轴的距离最小，最小值为2，从而得到BD的最小值．22

﹣4x+6=（2）

+2，∴抛物线的顶点坐标为（ 2，，∵四边形ABCD为矩形，∴BD=A，∵AC⊥x轴，∴AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点 A到x轴的距离最小，最小值为 ∴对角线BD的最小值为2．故答案为2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了矩形的性质．如图，已知点 A在双曲线 上，过点A作轴于点线段的垂直分线交于点则△ABC的周长为【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；线段垂直平分线的性质．【专题】数形结合．【分析】由于BD是O的垂直平分线，那么 OB=A，据图可知A点的横坐标是3，把x=3入反比例函数解析式易求 进而可求△ABC的周长．【解答】解：如右图所示，∵BD是OA的垂直平分线，∴OB=AB，∵OC=，∴点A的横坐标是3，把x=3代入 ，得y=2即ABC=AC+AB+BC=AC+OB+BC=AC+OC=+3=5故答案是5．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、 线段垂直平分线的性质， 解题的关是求出A点的坐标．菱形ABC的对角线AC=6cBD=4c以AC为边作正方形 ACE则BF长为m或 c．【考点】菱形的性质；正方形的性质．【专题】【分析】压轴题；分类讨论．作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出、AC的两边两种情况补成以 BF为斜边的t△BG，然后求出B、F，再利用勾股定理列式计算即得解．AC=6cBD=4c，∴AO=AC=×，BO=BD=×，如图ACEAC的上方时，过点BB⊥AFFABG=AO=3mFG=AF+AG=6+2=8m在Rt△BFG中，BF= = = 如图ACEAC的下方时，过点BB⊥AFBG=AO=3mFG=A﹣AG=﹣，在Rt△BFG中，BF= = 综上所述，BF长为5cm或 故答案为：5cm或 【点评】本题考查了菱形的性质，正方形的性质， 勾股定理，主要利用了菱形的对角线互垂直平分，难点在于分情况讨论并作辅助线构造出直角三角形，作出图形更形象直观．三、解答题（本大题共 4小题，每小题各6分，共24分）15 ． 计 算 ：．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】先利用负整数指数幂的意义和平方差公式、特殊角的三角函数值得到原式 =3+﹣2| ﹣1|，然后去绝对值后合并即可．【解答】解：原式2| ﹣1|﹣1）=2+ ﹣2= ．【点评】本题考查了二次根式的计算： 先把各二次根式化为最简二次根式， 再进行二次根的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数指数幂．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．（1）如图，六边形ABCDE满足：AB E，AF ．仅用无刻度的直尺画出一条直线 l，使得直线l能将六边形ABCDEF的面积给平分；（2）假设你所画的这条直线 l与六边形的AF边与边（或所在的直线）分别交点G与点则下列结论：①直线l还能平分六边形ABCDEF的周长；②点G与点H恰为AF边与CD边中点；③AG=HFG=D；④AG=HFG=C．其中，正确命题的序号为③．【考点】作图—应用与设计作图．【分析（1）根据平行四边形是中心对称图形，找到对称中心 、，经过、2直线就所求的直线l．（2BE交直线lAGEK1AH=KKE=C直线l如图1所示．（2）如图2连接BE交直线l于点∵AB∥EF，AB=EF，∴四边形是平行四边形，∴A=，B2=2，A∥B，∵A∥，AF=C，∴B∥，BE=C，∴四边形BCDE是平行四边形，∵∠AG∠1E，∠1GA∠K，A=1E∴△∴△AG1≌△EK，∴AG=KEK=C，∴AG=HGF=H，故③正确，④错误，∵A≠G，≠，∴AG+AB+BCCGF+EF+DE+H故①②错误．故答案为③．【点评】本题考查平行四边形的性质、 全等三角形的判定和性质， 利用平行四边形是中心称图形找到对称中心是解题的关键．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣x+2k=0．若x=1是这个方程的一个根，求 k的值和它的另一根；2（2）当k=﹣1时，求x1﹣3x2的值．2【考点】根与系数的关系；根的判别式．（x=1代入方程可求得k的值，解方程即可求得方程的另一根，即可解题；2根据k=﹣1，方程两根是xx可以得到两根之和与两根之积，从而可以得到 x1﹣23x2的值．x=1是这个方程的一个根，∴1﹣（k﹣2）+2k=0，∴k=﹣3，2∴方程为：x+5x﹣（x﹣（x+6）=，2∴方程的根为 1和﹣答：k=﹣另一根为﹣2（2）当k=﹣1时，方程变形为x+3x﹣2∴ x1+x2=﹣3．∴ ．【点评】本题考查了一元二次方程的求解，本题中代入 x=1求得k的值是解题的关键．在不透明的袋子中有四 X标着数字1，2，3，4的卡片，这些卡片除数字外都相同．甲同学按照一定的规则抽出两 X卡片，并把卡片上的数字相加．如图是他所画的树状图的一分．帮甲同学完成树状图；求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率．【考点】列表法与树状图法．（根据本实验是一个不放回试验作出树状图即可；（2）根据树状图利用概率公式求解即可．补全树状图如图所示：（2）由树状图得：共有 12种情况，两次抽到的数字之和为偶数的有 4种，故两次抽到的数字之和为偶数） = ．【点评】本题考查了列表法和树状图法， 利用列表法或树状图法展示某一随机事件中所有等可能出现的结果数 再找出其中某一事件所出现的可能数 然后根据概率的定义可计出这个事件的概率．四、（本大题共4小题，每小题各8分，共32分）ABC为菱形，BA交对角线BABM2BA．求证：AG=B；若点M为BC的中点，同时 △BM=，求三角形AD的面积．【考点】菱形的性质．【分析（1）根据菱形的对角线平分一组对角，得出∠ ABD∠，再根据∠ABM2B A，ABD∠BA，然后根据等角对等边证明即可．（2）根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得．【解答（证明：∵四边形 是菱形，∴∠ABD∠，∵∠ABM2BA，∴∠ABD∠BA，∴AG=G（2）解：∵AD∥BC，∴△AD∽△MB，∴ = ，∵点M为BC的中点，∴ =2，2∴ =（ ）=42∵△BM=，∴△AD=．【点评】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的判定，三角形相似的判定和性质， 熟练掌性质定理是解题的关键．据报道，历经一百天的调查研究，某某 PM2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为 的最大来源，一辆车每行驶 20千米平均向大气里排放 0.035千克染物．校环保志愿小分队从环保局了解到某某 100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：2016年某某市100天空气质量等级天数统计表空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数（天）10a12825b表中a=25，图中严重污染部分对应的圆心角 彤彤是环保志愿者，她和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米已知某某市2016年机动车保有量已突破 50万辆请你通过计算，估计2016年某某市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；统计表．【分析（根据优的天数和所占的百分比求出总天数， 再乘以良和严重污染所占的百分比求出再用乘以严重污染所占的百分比求出严重污染部分对应的圆心角的度数；（2）根据题意和用样本估计总体的方法，列出算式，求解即可．根据题意得：=100（天×（天）严重污染所占的百分比是： 1﹣﹣﹣﹣﹣，×（天），°×°；故答案为：2520，72；（2）根据题意得：50×0.035=21875（千克答：2016年某某市一天中出行的机动车至少要向大气里排放 21875千克污染物．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用， 读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形计图直接反映部分占总体的百分比大小．如图，四边形 ABC为正方形，点A的坐标为（，，点B的坐标为（0，﹣2，反比例函数y= 的图象经过点一次函数y=ax+b的图象经过 、C两点求反比例函数与一次函数的解析式；求反比例函数与一次函数的另一个交点 的坐标；若点P是反比例函数图象上的一点，△ OAP的面积恰好等于正方形 的面积，求P点的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析（1）先根据A点和B点坐标得到正方形的边长，则 BC=，于是可得到（3，﹣2然后利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式；通过解关于反比例函数解析式与一次函数的解析式所组成的方程组可得到 M点的坐标；设t，﹣ 根据三角形面积公式和正方形面积公式得到 ×1×|t|=3 ×3，然解绝对值方程求出 t即可得到P点坐标．点A的坐标为（B的坐标为（∴AB=1+2=，∵四边形ABCD为正方形，∴Bc=3，∴（3，﹣2，把3，﹣2）代入y= 得2）∴反比例函数解析式为 y=﹣，把（3，﹣2，（0，1）代入y=ax+b得 ，解得 ，∴一次函数解析式为 y=﹣x+1；（2）解方程组 得 或 ，∴点的坐标为（﹣23；（3）设P（t，﹣），∵△OAP的面积恰好等于正方形 的面积，∴×1×|t|=3 ×3，解得 t=18或t=﹣18，点坐标为（18，﹣ ）或（﹣【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题： 求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解， 则者无交点．小敏将笔记本电脑水平放置在桌子上， 显示屏与底板OA所在水平线的夹角为 感觉最舒适（如图 ，侧面示意图为图 2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架 AC′后，电脑转到A′′位置（如图 ，侧面示意图为图 ．已知OA=OB=24m′⊥OA于点，′．′的度数；显示屏的顶部【考点】解直角三角形的应用．（通过解直角三角形即可得到结果；（2过点B作B⊥AO交A的延长线于通过解直角三角形求得 B的长，由′、三点共线可得结果，计算 BD即可求解．（）∵′⊥OAOA=OB=24m∴sin∠′= ，∴∠′=3°．（2）过点BB⊥AOA．∵sin∠BOD= ，∴BD=OB?si∠BO，∵∠AOB=10，∴∠BOD=0，∴BD=OB?si∠BOD=4∵′⊥O，∠′=3°，．∴∠A′°．∵∠A′′=12°，∴∠A′′∠A′°．∴O′B′+O′C﹣BD=24+12﹣=36﹣．∴显示屏的顶部B′比原来升高了（36﹣）【点评】本题考查了解直角三角形的应用，旋转的性质，正确的画出图形是解题的关键．五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）2如图，抛物线 y﹣x+bx+c交x轴于点（﹣，）和点，交y轴于点（0，3．2求抛物线的函数表达式；若点P在抛物线上，且△AO=4BO，求点P的坐标；如图，设点Q是线段AC上的一动点，作⊥x轴，交抛物线于点，求线段长度的最大值．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．（把点C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得系数的值；2设P点坐标为（x，﹣x﹣3，根据△AO=4△BO列出关于x的方程，解方程求出 x2的值，进而得到点 P的坐标；先运用待定系数法求出直线 AC的解析式为y=x+3，再设Q点坐标为（x，x+3，则D（

2+2x﹣3x的代数式表示