2022年山西省长治市长子县南漳镇第三中学高三数学文联考试卷含解析

2022年山西省长治市长子县南漳镇第三中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的导函数，则数列(n∈N*)的前n项和是

A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.已知抛物线（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D3.已知数列的前n项和为，且，则下列数列中一定是等比数列的是（

）

A

B.

C.

D.参考答案：C略4.是复数为纯虚数的（

）A．充分非必要条件

B．既非充分条件也非必要条件C．充分必要条件

D．必要非充分条件参考答案：D略5.已知全集，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.设集合M={x|x2+3x+2<0},集合,则M∪N=（

） A．{x|x-2} B．{x|x>-1} C．{x|x<-1} D．{x|x-2}参考答案：A7.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（

）

A．？

B．？

C．？

D．？参考答案：B8.已知，则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知，其中为虚数单位，则（

）A．

B．1

C．2

D．3参考答案：B由题考点：复数的运算，复数相等10.程序框图如图所示，其作用是输入空间直角坐标平面中一点，则输出相应点，若点的坐标为.若为坐标原点，则（A）1

（B）

（C）

（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列中，已知，则的值为

.参考答案：412.已知函数f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函数，则m=．参考答案：﹣2考点： 偶函数．专题： 计算题．分析： 根据偶函数的定义可得f（x）=f（﹣x）然后整理即可得解．解答： 解：∵函数f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函数∴f（x）=f（﹣x）∴（﹣x）2+（m+2）（﹣x）+3=x2+（m+2）x+3∴2（m+2）x=0①即①对任意x∈R均成立∴m+2=0∴m=﹣2故答案为﹣2点评： 本题主要考查了利用偶函数的定义求参数的值．事实上通过本题我们可得出一个常用的结论：对于关于x的多项式的代数和所构成的函数若是偶函数则x的奇次项不存在即奇次项的系数为0，若为奇函数则无偶次项且无常数项即偶次项和常数项均为0！13.如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一圈，点P所旋转过的弧AP的长为l，原点到弦AP的长为d，则函数d=f(l)的图象大致是（

）参考答案：D略14.记“点M（x，y）满足x2+y2≤a（a＞0）”为事件A，记“M（x，y）满足”为事件B，若P（B|A）=1，则实数a的最大值为．参考答案：【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的可行域，利用条件概率，判断圆与可行域的关系，再求出a的最大值．【解答】解：M（x，y）满足，画出可行域如图所示三角形；记“点M（x，y）满足x2+y2≤a（a＞0）“为事件A，记“M（x，y）满足”为事件B，若P（B|A）=1，说明圆的图形在可行域内部，实数a的最大值是圆与直线x﹣y+1=0相切时对应的值，此时d=r，即=，解得a=，所以实数a的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查了线性规划的基本应用问题，利用目标函数的几何意义是解题的关键，是中档题．15.对大于1的自然数的三次幂，可用奇数进行以下方式的分拆:若159在的分拆中，则的值为

▲

.参考答案：答案：1316.设F（1，0），M点在x轴上，P点在y轴上，且，当点P在y轴上运动时，点N的轨迹方程为__________．参考答案：y2＝4x设，则，，．17.命题“若x>y，则x2>y2-1”是否命题是

。参考答案：若,则否命题既要否定条件，又要否定结论;三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题幂函数在上单调递减。命题在上有解。若为假，为真，求的取值范围.参考答案：若正确，则，…………3分若正确，…………6分为假，为真，∴一真一假…………7分…………11分即的取值范围为…………12分【考点】幂函数的单调性。函数与方程。逻辑联结词。19.（本小题满分12分）已知数列满足，，令.（Ⅰ）证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式．参考答案：(Ⅰ)，，即，是等差数列．………6分(Ⅱ)，，…………

10分

，．…………

12分20.（本小题满分13分，⑴小问5分，⑵小问8分）（原创）如图，在四面体中，平面，，，。是的中点，是的中点，点在线段上，且。⑴证明:平面；⑵若异面直线与所成的角为，二面角的大小为，求的值。

参考答案：

法一：⑴如图，连并延长交于，连，过作交于，则，。故，从而。因平面，平面，故平面；⑵过作于，作于，连。因平面，故平面平面，故平面，因此，从而平面，所以即为二面角的平面角。因，故，因此即为的角平分线。由⑴易知，故，从而，。由题易知平面，故。由题，故。所以，从而。法二：如图建立空间直角坐标系，则，，，，。

⑴设，则，因此。显然是平面的一个法向量，且，所以平面；⑵由⑴，，，故由得，因此，从而，。设是平面的法向量，则，取得。设是平面的法向量，则，取得。故.

21.（本小题满分16分）已知数列的各项均为正数，记（1）若，求；（2）若，且对任意，都是与的等差中项，求数列的通项公式；（3）已知命题：“若数列是公比为的等比数列，则对任意，都是公比为的等比数列”是真命题，试写出该命题的逆命题，判断真假，并证明。参考答案：22.（本小题满分14分）已知函数 （1）求曲线在点处的切线方程；（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）

∴曲线在处的切线方程为，即（2）过