安徽省池州市西湾中学高三数学文联考试卷含解析

安徽省池州市西湾中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，且,，则与的大小关系是

A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：

，即2.命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（）Ａ．有两个内角是钝角 Ｂ．有三个内角是钝角Ｃ．至少有两个内角是钝角

Ｄ．没有一个内角是钝角参考答案：Ｃ3.不等式的解集是

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据幂函数和指数函数和三角函数的奇偶性，以及单调性得到结果.【详解】是奇函数，故A排除；是非奇非偶函数，C排除；是偶函数，但在上有增也有减，B排除，只有D正确.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性以及单调性的判断，属于基础题.5.已知函数是定义在R上的奇函数.若对于，都有，且当则A.1 B.2 C. D.参考答案：C由可知函数的周期是2.，所以，选C.6.设函数是上的减函数，则有

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.两球和在棱长为1的正方体的内部，且互相外切，若球与过点A的正方体的三个面相切，球与过点的正方体的三个面相切，则球和的表面积之和的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.等差数列中，，，则（

）

A

B

C

D

参考答案：B略9.甲、乙两人沿着同一方向由A地去B地。甲前一半的路程使用速度，后一半的路程使用速度；乙前一半的时间使用速度，后一半的时间使用速度。关于甲、乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图象及关系式（其中横轴表示时间，纵轴表示路程，）可能正确的图示为（

）参考答案：A10.已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为=1，双曲线C2的方程为=1，C1与C2的离心率之积为，则C1、C2的离心率分别为(

) A．，3 B． C．，2 D．参考答案：B考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出椭圆与双曲线的离心率，然后推出ab关系，即可求解双曲线的渐近线方程．解答： 解：a＞b＞0，椭圆C1的方程为=1，C1的离心率为：，双曲线C2的方程为=1，C2的离心率为：，∵C1与C2的离心率之积为，∴=，∴（）2=，，则C1的离心率==则C2的离心率：==故选：B．点评：本题考查椭圆与双曲线的基本性质，离心率以及渐近线方程的求法，基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的取值范围是________.参考答案：略12.(5分）（2010?泉山区校级模拟）已知等比数列{an}的首项为8，Sn是其前n项的和，某同学经计算得S1=8，S2=20，S3=36，S4=65，后来该同学发现其中一个数算错了，则该数为．参考答案：S3考点：等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：假设后三个数均未算错，根据题意可得a22≠a1a3，所以S2、S3中必有一个数算错了．再假设S2算错了，根据题意得到S3=36≠8（1+q+q2），矛盾．进而得到答案解答：解：根据题意可得显然S1是正确的．假设后三个数均未算错，则a1=8，a2=12，a3=16，a4=29，可知a22≠a1a3，所以S2、S3中必有一个数算错了．若S2算错了，则a4=29=a1q3，，显然S3=36≠8（1+q+q2），矛盾．所以只可能是S3算错了，此时由a2=12得，a3=18，a4=27，S4=S2+18+27=65，满足题设．答案为S3点评：本题考查利用反证的方法来解决从正面不好解决的问题和学生推理的能力．13.从3男2女共5名学生中任选2人参加座谈会，则选出的2人恰好为1男1女的概率为．参考答案：

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n==10，再求出选出的2人恰好为1男1女包含的基本事件个数m=，由此能求出选出的2人恰好为1男1女的概率．【解答】解：从3男2女共5名学生中任选2人参加座谈会，基本事件总数n==10，选出的2人恰好为1男1女包含的基本事件个数m=，∴选出的2人恰好为1男1女的概率p==．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．14.关于的二次不等式的解集为，且，则的最小值为___________.参考答案：略15.已知三点在球的球面上，且，若与平面所成角为60°，则球的表面积为______________________．参考答案：答案：676

解析：

由知，

作⊥平面，垂足为，

∵，∴是△的外心，即中点，

是与平面所成角，°，

∴．16.已知loga2+loga3=2，则实数a=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数的运算法则即可得出．【解答】解：∵loga2+loga3=2，∴loga6=2，∴a2=6，a＞0，且a≠1，解得a=．故答案为：．【点评】本题考查了对数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题．17.已知两条平行直线：和：（这里），且直线与函数的图像从左至右相交于点A、B，直线与函数的图像从左至右相交于C、D．若记线段和在x轴上的投影长度分别为a、b，则当变化时，的最小值为___________．参考答案：32略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）（2011?辽宁）如图，A、B、C、D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．（Ⅰ）证明：CD∥AB；（Ⅱ）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A、B、G、F四点共圆．参考答案：【考点】圆內接多边形的性质与判定．

【专题】证明题．【分析】（I）根据两条边相等，得到等腰三角形的两个底角相等，根据四点共圆，得到四边形的一个外角等于不相邻的一个内角，高考等量代换得到两个角相等，根据根据同位角相等两直线平行，得到结论．（II）根据第一问做出的边和角之间的关系，得到两个三角形全等，根据全等三角形的对应角相等，根据平行的性质定理，等量代换，得到四边形的一对对角相等，得到四点共圆．【解答】解：（I）因为EC=ED，所以∠EDC=∠ECD因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA故∠ECD=∠EBA，所以CD∥AB（Ⅱ）由（I）知，AE=BE，因为EF=EG，故∠EFD=∠EGC从而∠FED=∠GEC连接AF，BG，△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE又CD∥AB，∠FAB=∠GBA，所以∠AFG+∠GBA=180°故A，B．G，F四点共圆【点评】本题考查圆内接多边形的性质和判断，考查两直线平行的判断和性质定理，考查三角形全等的判断和性质，考查四点共圆的判断，本题是一个基础题目．19.（01全国卷）(12分)设抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直线AC经过原点O．参考答案：解析：证明一：因为抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F(，0)，所以经过点F的直线的方程可设为；

……4分代入抛物线方程得y2－2pmy－p2=0，若记A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1，y2是该方程的两个根，所以y1y2=－p2．

……8分因为BC∥x轴，且点c在准线x=－上，所以点c的坐标为（－，y2），故直线CO的斜率为．即k也是直线OA的斜率，所以直线AC经过原点O．……12分证明二：如图，记x轴与抛物线准线l的交点为E，过A作AD⊥l，D是垂足．则AD∥FE∥BC．

……2分连结AC，与EF相交于点N，则，

……6分根据抛物线的几何性质，，，

……8分∴，即点N是EF的中点，与抛物线的顶点O重合，所以直线AC经过原点O．……12分20.已知函数,（1）当时,若有个零点,求的取值范围；（2）对任意,当时恒有,求的最大值,并求此时的最大值。参考答案：------------------------2分(1）,,极小值,极大值由题意:

----------------6分(2）时,有,由图示,在上为减函数

易知必成立；--------8分只须

得

可得------------------------10分又

最大值为2------------------------12分此时,

有在内单调递增，在内单调递减，----------------------------------------15分21.已知函数，.(1)设函数，求函数的单调区间；(2)是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：解

（Ⅱ）把方程整理为，即为方程.

…ks5u…………5分设，原方程在区间()内有且只有两个不相等的实数根,即为函数在区间()内有且只有两个零点.

……6分…………7分令，因为，解得或（舍）

…8分当时,,

是减函数；当时,，是增函数.……10分在()内有且只有两个不相等的零点,只需即

∴解得,所以的取值范围是()．

略22.(本小题满分12分)已知函数，函数是奇函数，且．（1