上海民一中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

上海民一中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有

A．60

B．20种

C．10种

D．8种

参考答案：C2.设i为虚数单位，则的展开式中含的项为（

）A．－15x4

B．15x4

C.－20x4

D．20x4参考答案：A3.已知a，b为实数，则“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若a=﹣4，b=1，满足a+b≤2，但a≤1且b≤1不成立，即充分性不成立，若a≤1且b≤1，则a+b≤2成立，即必要性不成立，故“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的必要不充分条件，故选：B．4.在△ABC中，若，则△ABC是（）A．等边三角形

B．等腰三角形 C．直角三角形 D．斜三角形参考答案：B5.已知，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.A、B两名运动员各测试了5次，成绩统计用茎叶图表示，若A、B运动员的平均成绩用、表示，标准差用和表示，则A．>，> B．<，>C．>，< D．<，<参考答案：C7.下列命题错误的是（）A．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R均有x2+x+1≥0D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；简易逻辑．【分析】A，写出命题“若p，则q”的逆否命题“若￢q，则￢p”，判定命题是否正确；B，x=1时，x2﹣3x+2=0是否成立；x2﹣3x+2=0时，x=1是否成立，判定命题是否正确；C，写出命题p的否定￢p，判定命题是否正确；D，当p∧q为假命题时，p与q的真假关系，判定命题是否正确．【解答】解：对于A，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题是：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0”，命题正确；对于B，x=1时，x2﹣3x+2=0；x2﹣3x+2=0时，x=1或2，∴x=1是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，命题正确；对于C，命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，的否定是￢p：?x∈R，x2+x+1≥0，∴命题正确；对于D，若p∧q为假命题，则p为假命题，q为真命题，或p为真命题，q为假命题，或p，q均为假命题，∴命题错误．故选：D．【点评】本题通过命题真假的判定，考查了简易逻辑的应用问题，解题时应对每一个命题进行认真分析，从而得出正确的答案，是基础题．8.在△ABC中，已知，B=，C=，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：A9.直线x=，x=，y=0及曲线y=cosx所围成图形的面积是（）A．2 B．3 C．π D．2π参考答案：A【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】直接利用定积分公式求解即可．【解答】解：直线x=，x=，y=0及曲线y=cosx所围成图形的面积S=（﹣cosx）dx=﹣sinx|=2，故选：A．【点评】本题考查定积分的应用，考查计算能力．10.是复数为纯虚数的（

）A．充要条件

B．必要不充分条件C.

充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A若复数为纯虚数，则：，据此可得：.则是复数为纯虚数的充要条件.本题选择A选项.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察数列

，

，

，

，……，的规律，它的第6项是______.参考答案：(注：填亦可)12.经过两点，的椭圆的标准方程为__________．参考答案：解：设方程为，代入，得，，解得，，故方程为．13.对于空间三条直线，有下列四个条件：①三条直线两两相交且不共点；②三条直线两两平行；③三条直线共点；④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交．其中，使三条直线共面的充分条件有

．参考答案：①④略14.、是双曲线的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点的距离等于9，则点P到焦点的距离等于

参考答案：17解：∵双曲线得：a=4，由双曲线的定义知||P|-|P||=2a=8，|P|=9，∴|P|=1＜（不合，舍去）或|P|=17，故|P|=17．15.已知圆C的圆心坐标为(0,1)，且与直线2x－y－4＝0相切，则圆C的标准方程是.参考答案：x2＋(y－1)2＝5因为直线2x－y－4＝0与圆C相切，所以圆C的半径故圆C的标准方程是x2＋(y－1)2＝5.16.过抛物线y＝2x2的焦点的直线与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＝()A．－2

B．－

C．－4

D．－参考答案：D

略17.设Sn为数列{an}的前项和，已知a1≠0，2an﹣a1=S1?Sn，则数列{nan}的前n项和为

．参考答案：（n﹣1）×2n+1．n∈N+【考点】数列的求和．【分析】利用递推式与等比数列的通项公式可得an；利用“错位相减法”、等比数列前n项和公式即可得出．【解答】解：∵a1≠0，2an﹣a1=S1?Sn，n∈N*．令n=1得a1=1，令n=2得a2=2．当n≥2时，由2an﹣1=Sn，2an﹣1﹣1=Sn﹣1，两式相减得an=2an﹣1，又a1≠0，则an≠0，于是数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，∴通项公式an=2n﹣1；∴nan=n?2n﹣1，Tn=1+2×2+3×22+…+n×2n﹣1，2Tn=2+2×22+3×23+…+（n﹣1）×2n﹣1+n×2n，∴﹣Tn=1+2+22+…+2n﹣1﹣n×2n=﹣n×2n=（1﹣n）×2n﹣1，∴Tn=（n﹣1）×2n+1．n∈N+．故答案是：（n﹣1）×2n+1．n∈N+．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知直线和双曲线相交于、两点．（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）求实数的值，使得以为直径的圆过原点．参考答案：得：．（Ⅰ）由题，，所以． ………4分（Ⅱ）设、，则有：，．由于以为直径的圆过原点，故，于是：，解得，满足．所以实数的值为或． ……………12分19.某同学同时掷两颗骰子，得到的点数分别为，．⑴求点落在圆内的概率；⑵求椭圆的离心率的概率．参考答案：解：⑴点，共种，落在圆内则，①若

②若

③若

共种故点落在圆内的概率为⑵，

即1

若

②若

共种故离心率的概率为略20.已知命题，；命题：关于的不等式的解集为.若为真，为假，求实数的取值范围.参考答案：解：“，”等价于“存在正数使成立”.∵，∴当时，取最小值2，∴，即.因此为真命题时，.对于命题，因为关于的不等式的解集为，所以或解得，因此为真命题时，.又∵为真，为假，∴与一真一假.若真假，则解得；若假真，则解得.综上所述，若为真，为假，则实数的取值范围是.

21.某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示： X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米． （I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望． 参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差． 【专题】概率与统计． 【分析】（I）确定三角形地块的内部和边界上的作物株数，分别求出基本事件的个数，即可求它们恰好“相近”的概率； （II）确定变量的取值，求出相应的概率，从而可得年收获量的分布列与数学期望． 【解答】解：（I）所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有=36种，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8，∴从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率为=； （II）先求从所种作物中随机选取一株作物的年收获量为Y的分布列 ∵P（Y=51）=P（X=1），P（48）=P（X=2），P（Y=45）=P（X=3），P（Y=42）=P（X=4）∴只需求出P（X=k）（k=1，2，3，4）即可 记nk为其“相近”作物恰有k株的作物株数（k=1，2，3，4），则n1=2，n2=4，n3=6，n4=3 由P（X=k）=得P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）==，P（X=4）== ∴所求的分布列为 Y51484542P数学期望为E（Y）=51×+48×+45×+42×=46 【点评】本题考查古典概率的计算，考查分布列与数学