浙江省绍兴市里坂中学高三数学理模拟试卷含解析

浙江省绍兴市里坂中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】写出前三次循环的结果，得到当i=9时，输出，利用裂项相消求出输出的S．【解答】解；第一次循环得到；第二次循环得到；第三次循环得到…当i=9时，输出=（1﹣）+（）+=故选B．【点评】本题考查了程序框图中的循环结构的应用，解题的关键是由框图的结构判断出框图的计算功能．2.函数为增函数的区间是(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：C3.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥β B．若m∥α，α∥β，则m∥βC．若，，则

D．若，，则参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】在A中，α与β相交或平行；在B中，m∥β或m?β；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，m⊥与β相交、平行或m?β．【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，若m∥α，α∥β，则m∥β或mβ，故B错误；在C中，若，m⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；在D中，若，α⊥β，则m⊥与β相交、平行或mβ，故D错误．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．4.将单位正方体放置在水平桌面上（一面与桌面完全接触），沿其一条棱翻动一次后，使得正方体的另一面与桌面完全接触，称一次翻转．如图，正方体的顶点，经任意翻转二次后，点与其终结位置的直线距离不可能为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，则a∈（0，+∞）时，实数b的最大值是（）A．e B．e6 C．e6 D．e参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】设公共点为P（x0，y0），分别求出f′（x）和g′（x），由题意可得f′（x0）=g′（x0），列出方程求出解出x0，再由f（x0）=g（x0）得到b关于a的函数，求出函数的导数，由a的范围和导数的符号求出单调区间和极值、最值，即可得到b的最大值．【解答】解：设曲线y=f（x）与y=g（x）在公共点（x0，y0）处的切线相同，因为f′（x）=x+2a，g′（x）=，且f′（x0）=g′（x0），所以x0+2a=，化简得，解得x0=a或﹣3a，又x0＞0，且a＞0，则x0=a，因为f（x0）=g（x0），所以，则b（a）=（a＞0），所以b′（a）=5a﹣3（2alna+a）=2a﹣6alna=2a（1﹣3lna），由b′（a）=0得，a=，所以当0＜a＜时，b′（a）＞0；当a＞时，b′（a）＜0，即b（a）在（0，）上单调递增，b（a）在（，+∞）上单调递减，所以当a=时，实数b的取到极大值也是最大值b（）=．故选：A．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，函数的单调区间、极值和最值，以及对数不等式的解法，考查运算求解能力，属于中档题．6.设函数，若，则的值等于

A．10

B．100

C．1000

D．2007参考答案：答案：B7.平面向量与的夹角为60°，,则等于

(

)

A． B．2 C．4 D．12参考答案：B略8.已知变量满足约束条件,则的最大值(

)A．9 B．8 C．7 D．6参考答案：B9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a、b、c，若，，，则在方向上的投影等于（

）A．

B．-1

C．1

D．参考答案：B10.某样本数据的频率分布直方图的部分图形如下图所示，则数据在[50,70)的频率约为(

)

（A）0.25

（B）0.05

（C）0.5

（D）0.025参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个几何体的三视图如图3所示，正视图、俯视图为直角三角形，侧视图是直角梯形，则它的体积等于＿＿＿参考答案：12.已知f（x）=x2﹣4x+3在[0，a]的值域是[﹣1，3]．实数a的取值范围记为集合A，g（x）=cos2x+sinx．记g（x）的最大值为g（a）．若g（a）≥b，对任意实数a∈A恒成立，则实数b的取值范围是．参考答案：b≤【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质；集合．【分析】作函数f（x）=x2﹣4x+3的图象，从而可得A=[2，4]；再化简g（x）=﹣（sinx﹣）2+1+，从而可得g（a）=1+，再求g（a）的最小值即可．【解答】解：作函数f（x）=x2﹣4x+3的图象如下，，∵f（x）=x2﹣4x+3在[0，a]的值域是[﹣1，3]，∴2≤a≤4，故A=[2，4]；g（x）=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=﹣（sinx﹣）2+1+，∵≤≤1，∴g（a）=1+，∵A=[2，4]，∴gmin（a）=1+=，∵g（a）≥b对任意实数a∈A恒成立，∴b≤，故答案为：b≤．【点评】本题考查了二次函数的性质与应用，三角函数的最值的求法，同时考查了恒成立问题．13.已知等差数列{an}满足a1+a5+a9=24，则log2（2a6﹣a7）=．参考答案：3【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质结合已知条件求得2a6﹣a7=a5=8，由此利用对数性质能求出log2（2a6﹣a7）的值．【解答】解：∵等差数列{an}满足a1+a5+a9=24，∴a5=8，∴2a6﹣a7=2（a1+5d）﹣（a1+6d）=a1+4d=a5=8，∴log2（2a6﹣a7）=log28=3．故答案为：3．【点评】本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．14.极坐标方程分别为ρ=cosθ与ρ=sinθ的两个圆的圆心距为

．参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，将极坐标方程为ρ=cosθ和ρ=sinθ化成直角坐标方程，最后利用直角坐标方程的形式，结合两点间的距离公式求解即得．解答： 解：由ρ=cosθ，化为直角坐标方程为x2+y2﹣x=0，其圆心是A（，0），由ρ=sinθ，化为直角坐标方程为x2+y2﹣y=0，其圆心是B（0，），由两点间的距离公式，得AB=，故答案为：．点评：本小题主要考查圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心距等基本方法，我们要给予重视．15.如图：已知，，在边上，且，，，（为锐角），则的面积为_________．参考答案：在中，由余弦定理可得，得，在中，由正弦定理，解得，所以，在中，，由正弦定理可得，解得，所以的面积为．16.一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥俯视图的面积为

．参考答案：1考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由于三视图中，正视图与侧视图一样高，正视图与俯视图一样长，俯视图与侧视图一样宽．又由图知，所以俯视图为两直角边长为2，1的三角形，即可求面积．解答： 解：由于侧视图是宽为1，高为3的直角三角形，正视图是长为2，高为3的直角三角形，故三棱锥的底面为直角三角形，且两直角边分别为1，2．故该三棱锥的俯视图的面积为1．故答案为1点评：本题主要考查有三视图求面积，体积．要注意三视图中的等价关系：正视图与侧视图一样高，正视图与俯视图一样长，俯视图与侧视图一样宽．17.已知向量序列：满足如下条件：，且（）.则中第_____项最小.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分）已知一个动圆与两个定圆和均相切,其圆心的轨迹为曲线C.(1) 求曲线C的方程；(2) 过点F（)做两条可相垂直的直线l1，l2，设l1与曲线C交于A,B两点,l2与曲线C交于C,D两点，线段AC，BD分别与直线交于M，N两点。求证|MF|:|NF|为定值.参考答案：（1）设动圆圆心为，半径为∵两个定圆为和∴其圆心分别为，，半径分别为，∵∴两个定圆相内含∵动圆与两个圆均相切∴，∴∴动点的轨迹为以，为焦点，以4为长轴长的椭圆∴曲线的方程为（2）当，平行于坐标轴时，可知当，不平行于坐标轴时，设，将的方程代入曲线的方程中消去化简得：∴，同理可得，由直线中令可得①∵与曲线交于，两点，与曲线交于，两点∴，代入①式化简得∴同理可得∵∴综上所述，

19.（本小题满分12分）已知数列，满足，数列的前项和为.（Ⅰ）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：；参考答案：解：（1）由，得，代入，得，整理，得,从而有，，是首项为1，公差为1的等差数列，即．…………（5分）．

…（12分）20.如图，已知椭圆分别为其左右焦点，为左顶点，直线的方程为，过的直线l′与椭圆交于异于的、两点．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若求证：M、N两点的纵坐标之积为定值；并求出该定值．参考答案：解：（Ⅰ）①当直线的斜率不存在时，由可知方程为代入椭圆得又∴，

------------------------------2分

②当直线的斜率存在时，设方程为代入椭圆得--------------------------4分----------------------------5分∴

----------------------------------------9分

---------------------------------------10分

（Ⅱ）AP的方程为

--------------------------------------11分

------------------------------------12分----------------------------------13分

∴

--略21.某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不作广告宣传且每件获利a元的前提下，可卖出b件．若作广告宣传，广告费为n千元时比广告费为（n﹣1）千元时多卖出件，（n∈N*）．（1）试写出销售量s与n的函数关系式；（2）当a=10，b=4000时厂家应生产多少件这种产品，做几千元广告，才能获利最大？参考答案：（1）解法一、直接列式：由题，s=b++++…+=b（2﹣）（广告费为1千元时，s=b+；2千元时，s=b++；…n千元时s=b++++…+）解法二、（累差叠加法）设s0表示广告费为0千元时的销售量，由题：，相加得Sn﹣S0=+++…+，即Sn=b++++…+=b（2﹣）．（2）b=4000时，s=4000（2﹣），设获利为t，则有t=s?10﹣1000n=40000（2﹣）﹣1000n欲使Tn最大，则，得，故n=5，此时s=7875．即该厂家应生产7875件产品，做5千元的广告，能使获利最大．略22.已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），且当x＞1时，f（x）＞0．（1）求f（1）的值；（2）证明：f（x）为单调增函数；（3）若，求f（x）在上的最值．参考答案：【考点】3P：抽象函数及其应用．【专题】35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．【分析】（1）利用赋值法进行求f（1）的值；

（2）根据函数的单调性的定义判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并证明．（3）根据函数单调性的性质，并利用赋值法可得函数的最值．【解答】解：（1）∵函数f（x）满足f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），令