广东省湛江市东升中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

广东省湛江市东升中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正方体中，求对角线与对角面所成的角(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.水以匀速注入如图容器中，试找出与容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象（）参考答案：A3.已知直线m和平面α，β，则下列四个命题正确的是（

）A.若α⊥β，mβ，则m⊥α

B.若α∥β，m∥α，则m∥βC.若α∥β，m⊥α，则m⊥β

D.若m∥α，m∥β，则α∥β参考答案： C4.等差数列{an}的公差不为零，首项a1=1，a2是a1和a5的等比中项，则数列{an}的前9项和是（ ）A.9 B.10 C.81 D.90参考答案：C因为a2是a1和a5的等比中项，所以，又a1=1，所以，解得d=2，所以，故选C.

5.已知A．B．C是球O的球面上三点，三棱锥O﹣ABC的高为2且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，则球O的表面积为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C由，则，设的外接圆半径为，则，即，，.6.若a＜b＜0，则下列不等式中不能成立的是（）A．＞ B．＞ C．|a|＞|b| D．a2＞b2参考答案：B【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】由于a＜b＜0，利用函数单调性可以比较大小．【解答】解：∵a＜b＜0，f（x）=在（﹣∞，0）单调递减，所以＞成立；∵a＜b＜0，0＞a﹣b＞a，f（x）=在（﹣∞，0）单调递减，所以＜，故B不成立；∵f（x）=|x|在（﹣∞，0）单调递减，所以|a|＞|b|成立；∵f（x）=x2在（﹣∞，0）单调递减，所以a2＞b2成立；故选：B．【点评】本题考查了函数单调性与数值大小的比较，属于基础题．7.命题r：如果则且.若命题r的否命题为p，命题r的否定为q，则A．P真q假

B.

P假q真

C.

p，q都真

D.

p,q都假参考答案：A略8.已知中，,则A=

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D9.函数y＝x3＋x2－x＋1在区间[－2,1]上的最小值为()A.

B．2

C．－1

D．－4参考答案：C略10.已知函数在处取得极值，若,则的最小值是

（

）A．-13

B.-15

C.10

D.15参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为

参考答案：12.设15000件产品中有1000件次品，从中抽取150件进行检查，则查得次品数的数学期望为

。参考答案：1013.一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷水的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测的水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100m到达点B．在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是．参考答案：50m【考点】解三角形的实际应用．【分析】如图所示，设水柱CD的高度为h．在Rt△ACD中，由∠DAC=45°，可得AC=h．由∠BAE=30°，可得∠CAB=60°．在Rt△BCD中，∠CBD=30°，可得．在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2﹣2AC?ABcos60°．代入即可得出．【解答】解：如图所示，设水柱CD的高度为h．在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴AC=h．∵∠BAE=30°，∴∠CAB=60°．在Rt△BCD中，∠CBD=30°，∴．在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2﹣2AC?ABcos60°．∴=h2+1002﹣，化为h2+50h﹣5000=0，解得h=50．故答案为：50m．14.已知点A（﹣2，3）、B（3，2），若直线l：y=kx﹣2与线段AB没有交点，则l的斜率k的取值范围是．参考答案：【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据题意，分析可得，原问题可以转化为点A、B在直线的同侧问题，利用一元二次不等式对应的平面区域可得[k（﹣2）﹣3﹣2）]×[k（3）﹣2﹣2]＞0，解可得k的范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，直线l：y=kx﹣2与线段AB没有交点，即A（﹣2，3）、B（3，2）在直线的同侧，y=kx﹣2变形可得kx﹣y﹣2=0，必有[k（﹣2）﹣3﹣2）]×[k（3）﹣2﹣2]＞0解可得：k∈，故答案为．15.输入x=2，运行如图的程序输出的结果为

．参考答案：1【考点】程序框图．【专题】计算题；分类讨论；分析法；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出y=的值，分类讨论求出对应的x的范围，综合讨论结果可得答案．【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出y=的值，∴当x=2时，2＞0，解得：y=﹣2+3=1．故答案为：1．【点评】本题考查解决程序框图的选择结构，关键是判断出输入的值是否满足判断框中的条件，属于基础题．16.已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点为，则双曲线的方程为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线结果的点，可得a，b关系式，利用焦点坐标求出c，然后求解a，b即可得到双曲线方程．【解答】解：双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点，可得2b=，双曲线的一个焦点为，可得c=，即a2+b2=7，解得a=2，b=，所求的椭圆方程为：．故答案为：．17.四川地震灾区在党的领导下积极恢复生产、重建家园时，某工厂需要建一个面积为512m2的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三面砌新的墙壁，当砌墙所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在大学生运动会中，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱.

（Ⅰ）根据以上数据完成以下2×2列联表：

喜爱运动不喜爱运动总计男

女

总计

（Ⅱ）根据独立性检验，能否有90%的把握认为性别与喜爱运动有关？参考答案：解：（Ⅰ）

喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计161430

…………6分

（Ⅱ）假设喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得： 因此，没有90%的把握认为喜爱运动与性别有关.

………………12分

略19.（本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点A(0，1)，B点在直线上，点满足，，设(1)求满足的关系式；(2)斜率为1的直线过原点，的图像为曲线C，求被曲线C截得的弦长.参考答案：(1)设M(x，y)，由已知得B(x，－1)且A(0，1)，∴(－x，－2y)·(x，－2)＝0，所以曲线C的方程为y＝x2(2)20.（本题满分12分）甲与乙两人掷硬币，甲用一枚硬币掷3次，记正面朝上的次数为；乙用这枚硬币掷2次，记正面朝上的次数为。（1）分别求与的期望；（2）规定：若，则甲获胜；若，则乙获胜，分别求出甲和乙获胜的概率.参考答案：解：（1）依题意，，，所以

，

…………4分（2）

，

，

，

…………8分甲获胜的情况有：；；乙获胜的情况有：；

…………12分21.

写出用二分法求方程x3－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序.参考答案：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一个近似解x=”；xEND

22.有A、B、C、D、E五位学生的数学成绩x与物理成绩y（单位：分）如下表：x8075706560y7066686462

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（2）若学生F的数学成绩为90分，试根据（1）求出的线性回归方程，预测其物理成绩（保留整数）（参考数值：80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190=．参考答案：【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）求出，代入回归系数公式求出，；（2）将x=90代入回归方程求出．【解答】解：（1）=（80+75+70+65+60）=70，=（7