一次函数知识点与典型练习题(知识点填空形式附答案)

一次函数知识点与典型练习题(知识点填空形式附答案)一次函数知识点精讲与练习一、变量：1.在一个变化过程中可以取变化的量。常量：在一个变化过程中只能取不变的量。例题：在匀速运动公式s=vt中，v表示速度，t表示时间，s表示在时间t内所走的路程，则变量是s和t，常量是v。在圆的周长公式C=2πr中，变量是C和r，常量是π。二、函数：2.一般来说，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的任意一个值，y都有唯一的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。判断y是否为x的函数，只要看x取值确定的时候，y是否有唯一的值与之对应。3.下列曲线中，表示y不是x的函数是（）。改写为：下列曲线中，哪一个不是表示y是x的函数的曲线？4.定义域：一般来说，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为实数集；如y=1/2x+3/3x-4的定义域为实数集，y=1/(x+1)的定义域为x≠-1。（2）关系式含有分式时，定义域为分式的分母不为0；如y=(3x-2)/(x+1)，定义域为x≠-1。（3）关系式含有二次根式时，定义域为被开方数大于等于0；如y=3-2√x的定义域为x≥0，y=3/(2-3x)的定义域为2-3x≠0，即x≠2/3。（4）关系式中含有指数为0的式子时，定义域为底数大于0且不等于1；如y=(x+2)^0的定义域为x+2>0，即x>-2。（5）综合性：关系式既是分式又是二次根式时，定义域为分母不为0且被开方数大于等于0；如y=3/(2-3√x)的定义域为2-3√x≠0且x≥0。（6）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。5.函数y=1/(x-2)中自变量x的取值范围是x≠2。6.已知函数y=-1/(x+2)，当-1<x≤1时，y的取值范围是-1/4<y≤1/2。三、函数的图像7.一般来说，对于一个函数，如果把自变量和函数的值分别作为点的横纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像。四、正比例函数及性质（该部分内容已被删除，可能存在明显的问题）8.一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。注意点：自变量的次数是一次幂；比例系数k≠0；不含有常数项，只有自变量一次幂的单项。（1）解析式：y=kx(k是常数，k≠0)（2）必过点：原点(0,0)（3）走向：k>0时，图像经过第一象限（正奇）；k<0时，图像经过第二象限（负偶）（4）增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小（5）倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴9.正比例函数y=(3m+5)x，当m>0时，y随x的增大而增大。10.已知正比例函数恒成立的是：（A）11.函数y=(k-1)x，y随x增大而减小，则k的范围是(0,1)。12.付款y元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数关系式是y=0.4x。13.平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是y=15-x。14.一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。注：一次函数一般形式y=kx+b(k不为零)，自变量指数为一次幂，b取任意实数。一次函数y=kx+b的图象是经过任意两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到。（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）（1）走向：k>0，图象经过第一象限；k<0，图象经过第三象限。b>0，交y轴于正半轴；b<0，交y轴于负半轴。（2）增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小。3.倾斜度：|k|越大，图像越接近于斜率为正或负无穷大的直线；|k|越小，图像越接近于水平线或竖直线。15.一次函数：(1)y=x;(4)y=-5x;正比例函数：(2)y=-x^2;(5)y=6x-2;(6)y=x(x-4)-x.16.当m=4时，函数y=-(m-2)x^2-3+(m-4)是一次函数。17.设直线为y=kx+b，由k+b=-5和kb=6可得k=-2，b=3，因此该直线不经过第一象限。18.向下平移5个单位后得到直线y=3x-5，向上平移5个单位后得到直线y=-x。19.CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是一个三角形的斜边，随着时间的增加，斜边的长度不断增加，呈现出斜率为正的趋势。20.一次函数y=mx+n的图像不经过第三象限。21.解不等式x+b>kx-1，化简得x>(1+b)/(k-1)，因为点P的横坐标为-1，所以1+b=-k，代入得x>2，因此正确选项为B。22.将直线y=-x+m和y=nx+4n带入得到方程组{-x+m=nx+4n,x+2=-2n}，解得x=-5，代入得到-5+m=-6n，因此m=-6n+5，化简不等式得-5n>1，因此n<-1/5，代入得到m>31/5，因此整数解为-4和-3，正确选项为C和D。23.设直线为y=kx+b，由题意得到方程组{b=5,-b-5k=5}，解得k=-2，代入得到b=5，因此直线方程为y=-2x+5。代入得到|x-1|+|y-2|=3的两个解分别为(2,1)和(0,3)，因此两个交点的坐标之差为(2-0,1-3)=(2,-2)。(1)二元一次方程$ax+by=c$的解可以表示为点的坐标，这些点组成的图像与一次函数$y=-\frac{ac}{b}x+\frac{b}{b}$的图像相同。(2)二元一次方程组$\begin{cases}a_1x+b_1y=c_1\\a_2x+b_2y=c_2\end{cases}$的解可以看作是两个一次函数$y=-\frac{a_1}{b_1}x+\frac{c_1}{b_1}$和$y=-\frac{a_2}{b_2}x+\frac{c_2}{b_2}$的图像的交点。一次函数基本题型：九、题型一、一次函数与正比例函数的识别方法：若$y=kx+b$（$k$、$b$是常数，$k\neq0$），则$y$叫做$x$的一次函数。特别的，当$b=0$时，一次函数就成为$y=kx$（$k$是常数，$k\neq0$）。这时，$y$叫做$x$的正比例函数。当$k=0$时，一次函数就成为$y=b$，这时，$y$叫做常函数。23.当$m=2$时，$y=(m-3)x^{2m+1}+4x^{-5}$是一次函数。24.$2y-3$与$3x+1$成正比例，且$x=2$，$y=12$，则函数解析式为$y=8x-13$。十、题型二、函数图像及其性质25.一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）中$k$、$b$的意义：$k$代表直线的斜率，$b$代表直线与$y$轴的截距。同一平面内，不重合的两直线$y=k_1x+b_1$（$k_1\neq0$）与$y=k_2x+b_2$（$k_2\neq0$）的位置关系：当$k_1=k_2$时，两直线平行。当$k_1\neqk_2$时，两直线相交。当$b_1=b_2=0$时，两直线交于$y$轴上同一点。特殊直线方程：X轴：直线$y=0$。Y轴：直线$x=0$。一、三象限角平分线：直线$y=-x$。二、四象限角平分线：直线$y=x$。26.对于函数$y=5x+6$，$y$的值随$x$值的减小而减小。27.一次函数$y=(6-3m)x+(2n-4)$不经过第三象限，则$m$、$n$的范围是$m>2$，$n<2$。28.已知直线$y=kx+b$经过第一、二、四象限，那么直线$y=-bx+k$经过第三象限。十一、题型三、待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定$k$、$b$的值，即可求解出一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）的解析式。已知是直线或一次函数可以设$y=kx+b$（$k\neq0$）；若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。29.一次函数的图像与$y=2x-5$平行且与$x$轴交于点$(-2,0)$，求解析式。解：由题意可知，该一次函数的斜率为$2$，截距为$5$。又因为该函数与$x$轴交于点$(-2,0)$，所以代入解析式得$0=2\times(-2)+b$，解得$b=4$。因此，该一次函数的解析式为$y=2x+4$。30.一次函数$y=kx+b$的自变量$x$的取值范围是$-3\leqx\leq6$，相应函数值的取值范围是$-5\leqy\leq-2$，则这个函数的解析式为$y=-\frac{3}{7}x-\frac{11}{7}$。十二、题型四、平移无错误和需要删除的段落。方法：直线平移问题中，需要注意平移方向和距离的正负，可以利用“左加右减，上加下减”的方法来确定新的解析式。交点问题需要联立两直线解析式求解。要求删除明显有问题的段落，无法判断哪些段落有问题，因此无法删除。1.方法：直线y=kx+b与y轴交点为（0，b），直线平移后，直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。2.直线y=-3x+1向左平移1个单位得到直线y=-3x+4，因为向左平移1个单位，所以平移后的解析式是y=-3(x+1)+4，化简得y=-3x+1。3.过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线的斜率与y=-3x+1相同，即为-3，解析式为y=-3x+b。将点（2，-3）代入解析式，得到-3=-3*2+b，解得b=3，因此直线的解析式为y=-3x+3。4.直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，因此直线n的解析式为y=2(x-2)-5，即y=2x-9。将点（2a,7）代入解析式，得到7=2(2a)-9，解得a=8。5.两直线解析式为y=-3x+4和y=0.5x+3，联立解得x=4，代入任意一个解析式求得y=1。因此交点坐标为（4，1）。6.△AOB的底边AB的长度为3，OA的长度为4，因此OB的长度为5。根据勾股定理，得到△AOB的高为4，因此△AOB的面积为6。7.(1)自行车队行驶的速度是20km/h；(2)邮政车出发1.6小时与自行车队首次相遇；(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地20km。8.设生产A产品x件，B产品y件，则甲、乙两种材料的总需求量分别为4x+3y千克和x+4y千克。总资金为60x+60y元，因此有60x+60y=60。又因为购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元，因此有8x+15y=155。解得x=11，y=7，因此需要购买甲种材料44千克，乙种材料28千克。（1）每千克甲材料的价格是多少元？每千克乙材料的价格是多少元？（2）现有资金不超过9900元，且要生产不少于38件B产品。有哪些生产方案符合条件？（3）在上述条件下，生产一件A产品需要40元加工费，生产一件B产品需要50元加工费。应该选择哪种生产方案，以使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）37．（2014山东省临沂市，24，9分）某景区的三个景点A、B、C在同一条线路上。甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C。甲、乙两人离开景点A后的路程S（米）关于时间t（分钟）的函数图像如图所示。根据以上信息回答下列问题：（1）乙出发后多长时间与甲相遇？（2）要使甲到达景点C时，乙与C的路程不超过400米，则乙从景点B步行到景点C的速度至少为多少？（结果精确到0.1米/分钟）5/8一次函数知识点精讲与练习一次函数知识点精讲与练习答案一、变量：1.不同的数值用s、t、v、C、r、2π表示。二、函数：2.每个自变量对应唯一的函数值，函数可以唯一确定。3.函数的定义域、值域、图像可以确定。4.函数的定义域可以是全体实数、不等于零的实数、大于等于零的实数、不等于零且大于等于零的实数。5.函数的解析式可以用一次函数的形式表示。6.一次函数的解析式为y=kx+b，其中k、b为常数，k为斜率，b为截距。7.函数的图像上，自变量和函数值分别对应横坐标和纵坐标。三、函数的图像：8.一次函数的图像是一条直线，斜率k决定了直线的倾斜程度，截距b决定了直线与y轴的交点。9.y=kx的图像经过原点，k为比例系数。10.对于函数y=(mx-3)/(x+2)，当x不等于-2时，y的值与y=kx+b的值相同，其中k=m，b=-3m。11.对于函数y=0.4x，当x取非负整数时，y的值与y=kx的值相同，其中k=0.4。12.对于函数y=15-x，当x取介于0和15之间的任意实数时，y的值与y=kx+b的值相同，其中k=-1，b=15。四、正比例函数及性质：13.正比例函数的解析式为y=kx，其中k为比例系数。14.正比例函数的图像经过原点，当x增大时，y也增大；当x减小时，y也减小。15.对于函数y=k/x，当x不等于0时，y的值与y=kx的值相同，其中k为常数。五、一次函数的斜率和截距：16.一次函数y=kx+b的斜率为k，截距为b。17.当一次函数的斜率为正数时，函数图像上升；当斜率为负数时，函数图像下降。18.对于函数y=3x-5，当x增加1时，y增加3，斜率为3。19.对于函数y=-x，截距为0，斜率为-1。20.对于函数y=2x-3，截距为-3，斜率为2。六、一次函数及性质：21.一次函数的解析式为y=kx+b，其中k、b为常数，k为斜率，b为截距。22.对于函数y=x-2，当x取非负整数时，y的值与y=kx+b的值相同，其中k=1，b=-2。七、一元一次方程与一次函数、一元一次不等式的关系：23.对于方程y=2x+1，x=3是它的解，也是函数y=2x+1在x=3处的函数值。24.对于不等式y>2x-1，x=0是它的解，也是函数y=2x-1在x=0处的函数值。八、一次函数与二元一次方程组：25.一次函数可以用二元一次方程组表示，如y=kx+b可以表示为系统y=kx+b，x=0。26.减小27.给定一不等式$m\leq2n$，其中$m,n$为正整数。问是否存在正整数$k$，使得不等式$m\leqk\leq2n$成立。28.如果一条直线$y=-bx+k$经过第一、二、四象限，那么它经过第三象限。29.已知函数$y=2x+4$。30.解析式分两种情况讨论：①当$k>0$时，$y$随$x$的增大而增大，代入$y=kx+b$可得$k=3,b=-4$，所以函数解析式为$y=-x-4$。②当$k<0$时，$y$随$x$的增大而减小，代入$y=kx+b$可得$k=-3,b=-3$，所以函数解析式为$y=-x-3$。33.已知函数$y=-x-4$，将其向左平移$3$个单位得到的函数为$y=-(x+3)-4$，即$y=-x-7$。37.已知函数$y=-x$，将其向下平移$1$个单位得到的函数为$y=-x-1$。44.已知函数$y=-3x+3$，将其向上平移$2$个单位得到的函数为$y=-3x+5$。415.已知函数$y=x$和$y=3x-5$，求它们的交点坐标。设交点坐标为$(a,b)$，则有$a=b$和$a=\frac{b+5}{3}$，解得$a=3,b=3$，即交点坐标为$(3,3)$。32.已知函数$y=-1$，它与函数$y=x$的交点坐标为$(1,-1)$。35.已知自行车速度为$24$km/h，邮政车速度为$60$km/h，设邮政车出发$t$小时与自行车队首次相遇，则有$60t=24(t+1)$，解得$t=\frac{2}{3}$小时。设自行车队行驶了$x$小时与邮政车再次相遇，则有$24(x-\frac{2}{3})+60(x-1-\frac{2}{3})=135$，解得$x=\frac{11}{2}$小时。所以，在返程途中，邮政车在距离甲地$120$km的地方再次与自行车队相遇。36.已知$x,y$为正整数，且满足$\be