函数的应用（二） 选择题-2025届人教版高中数学一轮复习专练（含解析）

函数的应用（二）选择题一2025届高中数学人教B版一轮复习题型滚

动练

一'选择题

1.脉搏血氧仪是根据朗伯比尔定律（Lambert-BeerLaw）采用光电技术进行血氧饱和

浓度的测量，而朗伯比尔定律（Lambert-Beerlaw）是分光光度法的基本定律，是描述

物质对某一波长光吸收的强弱与吸光物质的浓度及其液层厚度间的关系，其数学表达

式为A=lg，=K8c,其中A为吸光度，T为透光度，K为摩尔吸光系数，。为吸光物

质的浓度，单位为mol/L,人为吸收层厚度，单位为cm,保持K,不变，当吸光物质

的浓度增加为原来的两倍时，透光度由原来的T变为（）

,1

A.2TB.T2C.-TD.10T

2

2.国家新能源车电池衰减规定是在质保期内，电池的性能衰减不能超过20%，否

则，由厂家免费为车主更换电池，某品牌新能源车电池容量测试数据显示：电池的性

能平均每年的衰减率为1.5%，该品牌设置的质保期至多为（）（参考数据：

lg2a0.3010,lg985b2.9934）

A.15年B.14年C.13年D.12年

3.2023年5月10日21时22分，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，

在我国文昌航天发射场点火发射，约10分钟后，天舟六号货运飞船与火箭成功分离并

进入预定轨道.已知火箭的最大速度v（单位：km/s）与燃料质量M（单位：kg）、火

箭（除燃料外）的质量机（单位：kg）的函数关系为v=21n，+,）若已知火箭的质

量为3100kg,火箭的最大速度为Hkm/s,则火箭需要加注的燃料质量为（）（参考数

值：In2«0.69,ln244.69a5.50,结果精确到O.Olt,It=1000kg）

A.890.23tB.755.44tC.244.69tD.243.69t

4.大多数居民在住宅区都会注意噪音问题.记p为实际声压，通常我们用声压级“同

（单位：分贝）来定义声音的强弱，声压级"?）与声压?存在近似函数关系：

仆）=碘2,其中a为常数，且常数Po（z>O）为听觉下限阈值.若在某栋居民楼

Po

内，测得甲穿硬底鞋走路的声压0为穿软底鞋走路的声压2的100倍，且穿硬底鞋走

路的声压级为L（pJ=60分贝，恰为穿软底鞋走路的声压级L（P2）的3倍.若住宅区夜

间声压级超过50分贝即扰民，该住宅区夜间不扰民情况下的声压为7A则（）

A.a=20,y<10A/10/?2B.a=20,p'<-^px

C.a=10,p'<10\fl0p^D.a=lQ,p'

5.中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：

C=Wlog2[l+，].它表示：在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道

带宽W,信道内信号的平均功率S,信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中*叫做

N

信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计.按照香农公式，若在带

宽为W,信噪比为1000的基础上，将带宽增大至U3W,信噪比提升到，则信息传递速

度C大约增加了（）（参考数据：1g2ao.3）

A.187%B.230%C.530%D.430%

6.牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体初始温度为"，则

经过一定时间/（单位：分钟）后的温度T满足T-7；='，（"-?；），其中7；是环境

温度，力为常数，现有一杯8（TC的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会

出现在559.经测量室温为259,茶水降至75。（2大约用时一分钟，那么为了获得最佳

饮用口感，从泡茶开始大约需要等待（）分钟.

（参考数据：1g2«0.30,1g3ao.50,lg5«0.70,Igl1^1.04.）

A.6B.5C.4D.3

7.荀子《劝学》中说：“不积度步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”所以说学

习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把（1+1%户5看作

是每天的“进步”率都是1%,一年后是1.01365a37.7834；而把（1-1%户看作是每天“退

步”率都是1%,一年后是0.99365。0.0255；这样，一年后的“进步值，，是“退步值”的

1.01365

“1481倍.那么当“进步”的值是“退步”的值的2倍，大约经过（）天.（参考数

0.99365

据：1g101^2,0043,1g99al.9956,1g2ao.3010)

A.9B.15C.25D.35

8.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：Ah）,放电时间f（单位：h）与放

电电流/（单位：A）之间关系的经验公式：C=其中〃为Peukert常数.为测算

某蓄电池的Peukert常数小在电池容量不变的条件下，当放电电流/=20A时，放电

时间f=20h；当放电电流/=50A时，放电时间f=4h.若计算时取电5。0.7,则该蓄电

池的Peukert常数〃大约为（）

A.1.5B.1.67C,1.75D.2.4

9.为了贯彻落实《中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见》，某造纸企

业的污染治理科研小组积极探索改良工艺，使排放的污水中含有的污染物数量逐渐减

少.已知改良工艺前所排放废水中含有的污染物数量为2.25g/m3,首次改良工艺后排放

的废水中含有的污染物数量为2.21g/m3,第附次改良工艺后排放的废水中含有的污染

物数量〃满足函数模型/=忆+5—“）-3°25"+[feR,“eN*）,其中“为改良工艺前所排

放的废水中含有的污染物数量，为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数

量，〃为改良工艺的次数，假设废水中含有的污染物数量不超过0.25g/m3时符合废水

排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要（）（参考数

据：1g2ao.30,1g3ao.48）

A.15次B.16次C.17次D.18次

10.当生物死亡后，它体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大

约每经过5730年衰减为原来是一半，这个时间称为“半衰期”.在最近的一次发掘中，三

星堆3、4号祭祀坑出土了170多颗象牙.某志愿者检测到某颗象牙的碳14含量只剩下

原来的57%,根据该志愿者的检测结果，可推断，这头大象大约生活在距今（）（精确

到百年，参考数据：log2。川土-0.81）

A.3800年B.4200年C.4600年D.5000年

11.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.

G

在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为L=可，其中L表示每一轮优化时使

用的学习率，L。表示初始学习率，。表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G。表示衰

减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.6,衰减速度为20,且当训

练迭代轮数为20时，学习率衰减为0.54,则学习率衰减到0.06以下（不含0.06）所需

的训练迭代轮数至少为（）（参考数据：1g220.3010,1g3^0.4771）

A.9B.12C.437D.481

12.要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性14c.

动植物死亡后，停止了新陈代谢，"C不再产生，且原来的14。会自动衰变.经过5730

年，它的残余量只有原始量的一半.现用放射性碳法测得某古物中14c含量占原来的

推算该古物约是加年前的遗物（参考数据：（坨2尸土3.3219）,则机的值为（）

A.12302B.13304C.23004D.24034

13.碳-14测年法是由美国科学家马丁・卡门与同事塞缪尔・鲁宾于1940年发现的一种测

定含碳物质年龄的方法，在考古中有大量的应用放射性元素的衰变满足规律N=Noe-"

（表示的是放射性元素在生物体中最初的含量N。与经过时间/后的含量N间的关系，

12

其中2=与（T为半衰期）.已知碳-14的半衰期为5730年，JVo=1.2xlO-,经测量

某地出土的生物化石中碳-14含量为4x10X,据此推测该化石活体生物生活的年代距

今约（结果保留整数，参考数据log23土1.585）（）

A.7650年B.8890年C.9082年D.10098年

14.天上的星光有的较亮，有的较暗，天文学以“星等”区分之，即选择某一特定的星

光强度工为标准，对于发出星光强度为R的星体，定义其“星等”为〃z=-2.51g£,并

Fo

称该星体为“加等星”，已知天狼星为-1.4等星，北极星为2等星，则天狼星的星光强

度大约是北极星的（）倍.（已知1g2。0.301,1g3ao.477）

A.3B.13C.23D.33

15.我们知道二氧化碳是温室性气体，是全球变暖的主要元凶.在室内二氧化碳含量的

多少也会对人体健康带来影响.下表是室内二氧化碳浓度与人体生理反应的关系：

室内二氧化碳浓度（单位：

人体生理反应

ppm）

不高于1000空气清新，呼吸顺畅

1000~2000空气浑浊，觉得昏昏欲睡

2000~5000感觉头痛，嗜睡，呆滞，注意力无法集中

可能导致缺氧，造成永久性脑损伤，昏迷甚至死

大于5000

亡

《室内空气质量标准》和《公共场所卫生检验办法》给出了室内二氧化碳浓度的国家

标准为：室内二氧化碳浓度不大于0.1%（0.1%即为lOOOppm）,所以室内要经常通

风换气，保持二氧化碳浓度水平不高于标准值.经测定，某中学刚下课时，一个教室内

二氧化碳浓度为2000ppm,若开窗通风后二氧化碳浓度y%与经过时间/（单位：分

钟）的关系式为y=0.05+2”（2cR）,则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要

开窗通风时间至少约为（参考数据：ln3al.099,ln5«1.609）（）

A.10分钟B.U分钟C.12分钟D.20分钟

16.数字通信的研究中，需要解决在恶劣环境（噪声和干扰导致极低的信噪比）下的

网络信息正常传输问题.根据香农（加m）公式C=Wlog211+3式中W是信道带

宽（赫兹），S是信道内所传信号的平均功率（瓦），C是数据传送速率的极限值，单

位bit/s9是为信号与噪声的功率之比，为无量纲单位（如：-=1000,即信号功率是

NN

噪声功率的1000倍），讨论信噪比时，常以分贝（dB）为单位即SM?=101g1（信噪

比，单位为dB）.在信息最大速率C不变的情况下，要克服恶劣环境影响，可采用提

高信号带宽（W）的方法来维持或提高通信的性能.现在从信噪比SNR=30dB的环境转到

SNR=OdB的环境，则信号带宽（W）大约要提高（）

（附：1g2ao.3）

A.10倍B.9倍C.2倍D.1倍

17.荀子《劝学》中说:“不积度步,无以至千里;不积小流，无以成江海.”所以说学习是日

积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把（1+1%户5看作是每天的“进

步”率都是1%,一年后是1.0产5°37.7834；而把（1-1%）胸看作是每天“退步”率都是1%,

一年后是099365.00255；这样,一年后的1“进步值，，是“退步值，，的X1481倍.那么

0.99365

当“进步”的值是“退步”的值的2倍，大约经过多少天？（参考数

据:1g101a2.0043,lg99aL9956,lg2ao.3010）（）

A.19B.35C.45D.55

_R

18.已知RL串联电路短接时，电流/（mA）随时间《ms）的变化关系式为/=/°・屋7,电

路的时间常数7=人，当/由/。减小到人时，相应的时间间隔称为半衰期.若某RL串联电

R2

路电流从“减少到4•的时间间隔为6（ms）,则该电路的时间常数约为（）

2e

（参考数据：In2ao.693）

A.10msB.15msC.20msD.30ms

19.如图，四边形6cDE是矩形，BC=8,CD=6,ZXABE是等腰直角三角形.点M

从点A出发，沿着边AB,运动到点C,点N在边AE,上运动，直线

MW/CD.设点M运动的路程为x,的左侧部分的多边形的周长（含线段的长

度）为L（x）.当点M在线段上运动时，L（x）的解析式为（）

A.L（X）=2X+6（3A/2<X<372+8）

B.L（x）=2x+6（0<x<8）

C.L（x）=2x+60+6（3A/2<%<372+8）

D.L（x）=2x+6夜（0<x<8）

20.声强级L•（单位:dB）与声强I（单位:w/n?）之间的关系是:口=101g：淇中

指的是人能听到的最低声强，对应的声强级称为闻阈.人能承受的最大声强为IW/n?,对

应的声强级为120dB，称为痛阈.某歌唱家唱歌时,声强级范围为［70,80］（单位:dB），则此

歌唱家唱歌时的声强范围（单位:w/m?）为（）

I11

人

I11

1

o

1

I____I

p

I11

参考答案

1.答案：B

解析：因为AlgT=Kbc,①

所以Alg^=Kb(2c),②

^2

由①②得=2，

所以吟=2*=坨（扑

所以

故选：B.

2.答案：B

解析：设电池初始电量为mVa(l-1.5%)">80%«^n<lg8-1-«14.70,所以质保

lg985-3

期至多为14年，故选B.

3.答案：B

解析：根据题意，加=3100,

4v=21nfl+-^-1=ll,则+=lne”，

(3100JI3100J

所力箴=e",则l+±=e55,

3100

即=e55-l«eln244-69-1=244.69-1=243.69,

3100

所以M°3100x243.69=755439kg=755.44t.

故选：B.

4.答案：A

角窣析：由题意£（〃1）一£（〃2）=4坨旦=〃坨1°。=2〃=60—20=4。,得〃=20,

Pi

则L（p）=201g2,因止匕L（/）=201g旦<50,

PoPo

L（，）=201g卫<50-20=30,则p'<10410p2,

必一

"21）—""）=20炮牛60-50=10,则p'<^-P].

故选：A.

5.答案：D

解析：提升前的信息传送速度。=刖082»=卬108，1000=3卬108，10=.土10皿，提升

N'lg2

后的信息传送速度C'=3Wlog,200000=3W/二+1]b3W（上+1]=53W,所以信息

[妒）10.3J

传递速度C大约增加了^^=53WT°W=4.30=430%.故选:D.

C10W

6.答案：A

解析：根据题意可知，环境温度看=25。€：,初始温度稣=80。（2,

经过一定时间/（单位：分钟）后的温度T满足T-7；

因为茶水降至75P大约用时一分钟，即f=l,T=75℃,

所以75—25=（』T（80—25）,解得，=log1线=log13，贝=—3—

h；55;11loU

1

e11

所以要使得该茶降至55。即T=55。则有55-25=仁，（80-25）,

zHt.3016

16

MJI6klog|Hlgn_lg6—Igll_Ig2+lg3—IgU〜0.3+0.5-1.04

110—IglO-lgll——1-lgll—x—1-1.04—

eJ

IiogiTTSH

所以大约需要等待6分钟.

故选：A.

7.答案：D

X

1.01

解析：设经过x天“进步”的值是“退步”的值的2倍，则I=2,

099

lg2_lg2lg20.30100.3010”

x=2=

1.01,101lgl01-lg99〜2.0043-1.9956—0.0087〜

0.981g------[g----

0.9999

故选：D.

8.答案：C

C=20"x20

解析:由已知可得<上述两个等式相除可得5,

C=50"x4

lg5=lg5_坨5.35一°.7.us

所以,n=log5=

5।55221g5-lgl021g5-l2x0.7-l''

2lg,1g

2x5

故选:C.

9.答案：B

解析：由题意知“=2.25g/n?,(=2.21g/n?

当〃=1时，4="+在故3。-25+1=1,t=_Q25,

故12.25-0.04X3°25（"T）,

由/<0.25得3°-25（n-1）>50,即0.25（〃一1）>詈，

则“2~^^-+1«15.17,而“eN*,故〃216,

坨3

故若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要16次,

故选：B.

10.答案：C

解析：设这头大象大约生活在距今/年，则

1^5730

0.57nt=5730xlog10.57=5730x叫工5730x0.81=4643,

25log22

这头大象大约生活在距今约4600年,

故选：C.

11.答案：c

G

解析：由题中信息可得4=0.6,Go—2O,则L=0.6Z）2。，

G

当G=20时,1=0.54,即0.60=0.54,解得D=0.9,即〈=0.6x0.9现

GG

由L=0.6x0.9元<0.06,可得0.9二<0.1,

所以，

201g—

201g0.11020_20-20

G>2010go90.1=«436.68,

lg0.9lgl0-lg9-l-21g3~1-2x0.4771

lgw

故学习率衰减到0.06以下（不含0.06）所需的训练迭代轮数至少为437.

故选：C.

12.答案：B

解析：设原始量为x,每年衰变率为

.•.-^-=log,-=log,5=^=—(lgl0-lg2)=—1^2.3219

5730152lg2lg2V6Jlg2

.-.m«5730x2.3219«13304.

故选：B.

13.答案：C

.NN

In-Tin。

解析：由题意知：N=Noe-"n^=e"=>-力=ln电=—恶=—"，把数据

N。NoIn2In2

T

代入得:

乂1.2x10*

Tin5730xIn

4x10年^^72八12

t=^-----二5730log3x5730xl.585=9082.05«9082

In2In2In22

,故选：C.

14.答案：C

解析：设天狼星的星光强度为《，北极星的星光强度为工,

因为天狼星为-1.4等星，北极星为2等星，

所以—1.4=—2.51g区，2=—2.5

解得耳=1025罪，8=105片,

2

I。5耳

故选：C.

15.答案：A

解析：由题意可知，