绝对值不等式的解法课件人教A选修

[读教材·填要点]

1．含绝对值的不等式|x|＜a与|x|＞a的解法不等式a＞0a＝0a＜0|x|＜a{x|－a＜x＜a}∅∅|x|＞a{x|x＞a或x＜－a}{x∈R|x≠0}R2．|ax＋b|≤c(c＞0)和|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法

(1)|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c；(2)|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.3．|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的解法利用绝对值不等式的几何意义求解．以绝对值的零点为分界点，将数轴分为几个区间，利用

“零点分段法”求解，体现分类讨论的思想．确定各个绝对值符号内多项式的正、负性进而去掉绝对值符号是解题关键．构造函数，结合函数的图象求解．[小问题·大思维]|x|以及|x－a|±|x－b|表示的几何意义是什么？提示：|x|的几何意义是数轴上表示数x的点到原点O的距离；|x－a|±|x－b|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数a，b的点的距离之和(差)．如何解|x－a|＜|x－b|、|x－a|＞|x－b|(a≠b)型的不等式的解集？提示：可通过两边平方去绝对值符号的方法求解．[研一题][精讲详析]

本题考查较简单的绝对值不等式的解法．解答本题(1)可利用公式转化为|ax＋b|＞c(c＞0)或|ax＋b|＜c(c＞0)型不等式后逐一求解，也可利用绝对值的定义分两种情况去掉绝对值符号，还可用平方法转化为不含绝对值的不等式．(2)可利用公式法转化为不含绝对值的不等式．

(3)可分类讨论去掉分母和绝对值．[悟一法]绝对值不等式的常见类型及其解法：(1)形如|f(x)|＜a，|f(x)|＞a(a∈R)型不等式此类不等式的简单解法是等价命题法，即①当a＞0时，|f(x)|＜a⇒－a＜f(x)＜a.|f(x)|＞a⇔f(x)＞a或f(x)＜－a.②当a＝0时，|f(x)|＜a无解．|f(x)|＞a⇔f(x)≠0.③当a＜0时，|f(x)|＜a无解．|f(x)|＞a⇔f(x)有意义．形如|f(x)|＜|g(x)|型不等式此类问题的简单解法是利用平方法，即|f(x)|＜|g(x)|⇔[f(x)]2＜[g(x)]2⇔[f(x)＋g(x)][f(x)－g(x)]＜0.形如|f(x)|＜g(x)，|f(x)|＞g(x)型不等式此类不等式的简单解法是等价命题法，即①|f(x)|＜g(x)⇔－g(x)＜f(x)＜g(x)，②|f(x)|＞g(x)⇔f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(x)可正也可负)．若此类问题用分类讨论法来解决，就显得较复杂．孕形如a＜|f(x)|＜b(b＞a＞0)型不埋等式此类问黎题繁的简豆单解御法是跑利用友等价愤命题龟法，征即a＜|f(x)|＜b(0＜a＜b)⇔a＜f(x)＜b或－b＜f(x)＜－a.明形如|f(x)|＜f(x)，|f(x)|＞f(x)型不唤等式此类题桑的说简单建解法皆是利剖用绝捧对值遥的定晋义，禁即|f(x)|＞f(x)⇔f(x)＜0，|f(x)|＜f(x)⇔x∈∅.[通一类帝]1．(2师011强·江苏有高考)解不我等式x＋|2x－1|＜3.[研一方题][例2]解不启等式|x＋1|＋|x－1|≥医3.众作出函猜数析的图保象，秘如图丢所示肤：[悟一雨法](1)烤|x－a|＋|x－b|≥c、|x－a|＋|x－b|≤c(c＞0)型不绿等式妨的三镇种解法前：循分区贱间(分类)讨论筑法、匙图象昌法和尘几何纵法．颤分区饼间讨内论的方南法挣具有纱普遍畏性，柿但较坦麻烦教；几愿何法历和图砍象法逐直观巡寿，但软只适用色于苏数据抗较简挥单的眠情况扩．[通一类畅]2．解不拘等宁式|2x＋1|－|x－4|＞2.作出函梅数y＝|2x＋1|－|x－4|与函挖数y＝2的图吊象，[研一末题]

[例3]设函捐数f(x)＝|x－1|＋|x－a|.如果∀叉x∈R，f(x)≥2阳，求a的取套值范圈围．[精讲详朴析]本题展考查太绝对吼值不等式骂的解搅法．场解答究本题遥应先琴对a进行分炉类更讨论炼，求宾出函泪数f(x)的最乒小值雄，然弄后求a的取积值范掘围．若a＝1，f(x)＝2|x－1|，不扑满足朱题设士条件真．[悟一法洽]含有参枝数讯的不骡等式彼的求茧解问兴题分悼两类侧，一娇类要决对参锻数进始行讨旧论，另猾一怠类如略本例艘，对璃参数a并没敏有进少行讨词论，疤但去雨绝对溜值时除对变量裹进贝行讨丑论，吉得到党两个不等给式组肝，最粱后把波两个介不等滥式组阁的解集滑合棵并，驳即得克该不络等式但的解形集．[通一类周]3．设函连数f(x)＝|2x－4|＋1.剪画出瞧函数y＝f(x)的图房诚象；被若不设等式f(x)≤ax的解鞭集非浸空，侍求a的取棉值范芬围．本课时捎在警高考巡寿中基本上策以考眠查含冈绝对阀值不骄等式部的解门法为钓主，201妄2年新漠课标佣全国奏卷将勒绝对肆值不蜜等式芽的解桐法与迫恒成皆立问暖题结合乳在锹一起延进行粘考查忽，很锄好的哨考查筹了学兵生分为析问充题、波解决询问题的炎能骨力．[考题羡印证](20漆12宝·新课邪标高粘考)已知搂函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.宋(1)刚当a＝－3时，低求不巩等式f(x)≥3塔的解坝集；(2)的若f(x)≤|属x－4|的解混集包泼含[1,饭2]爪，求a的取迟值范满围．[命题立兔意]本题煎主要惊考查今含绝课对值批不等雪式的貌解法后，利盐用绝堂对值三警角溉不等健式求结最值庸的方楼法．当x≤2时，傻由f(x)≥3得－2x＋5≥3，解法得x≤1；当2＜x＜3时，f(x)≥3无解磁；当x≥3时，叠由f(x)≥3得2x－5≥3，解仓得x≥4；所以f(x)≥3的解锁集为{x|x≤1或x≥4}．(2)予f(x)≤|x－4|⇔|x－4|－|x－2|≥|x＋a|.当x∈[1,倚2]区