四川省达州市靖安中学高三数学文期末试卷含解析

四川省达州市靖安中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)＞1且，则A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.一圆锥底面半径为2，母线长为6，有一球在该圆锥内部且与它的侧面和底面都相切，则这个球的半径为（）A． B．1 C． D．2参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】画出轴截面图形，设出球的半径，求出圆锥的高，利用三角形相似，求出球的半径．【解答】解：几何体的轴截面如图，设球的半径为r，圆锥的高为：=4，球与圆锥侧面相切，则OE垂直于AB于E，BD垂直AD，E为AB上一点，O为AD上一点，则△AEO～△ADB，∴，∴=，∴r=，故选：A．【点评】本题考查球的外接体问题，考查计算能力，是基础题．3.气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天每天日平均温度不低于22℃”，现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数，单位℃)①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，平均数为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，平均数为26.方差为10.2，则肯定进入夏季的地区有(

)A．0个

B．1个

C.2个

D．3个参考答案：C4.函数的图象大致为

参考答案：5.已知向量，若，则等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C6.一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99。依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为一，二，三，…，十。现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为，那么在第组中抽取的号码个位数字与的个位数字相同.若，则在第七组中抽取的号码是

（A）63

（B）64

（C）65

（D）66参考答案：A由题设知，若，则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同，而第7组中数字编号顺次为60，61，62，63，…，69，故在第7组中抽取的号码是63.也可以一组组考虑：第2组为18;第3组为29;第4组为30;第5组为41;第6组为52;第7组为63。7.向量，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（

）

ks5u

A.；

B.；

C.；

D.参考答案：A略9.函数的一段图象是（）A．B．C．D．参考答案：B10.过抛物线C:y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为

A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数(),则与的大小关系为

．参考答案：<12.已知三棱锥S－ABC中，SA⊥面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，则此三棱锥外接球的体积为________．参考答案：略13.设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

；参考答案：略14.已知不等式,若对任意且,该不等式恒成立,则实数的取值范围是_____________.参考答案：15.如图，在直角坐标系中，已知射线，，过点作直线分别交射线于两点，且，则直线的斜率为

.参考答案：答案：

16.设抛物线的焦点为，为抛物线上一点，且点的横坐标为2，则

.参考答案：略17.对于，不等式恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.试判断函数f(x)＝|ax＋1|－a|x－|(a≠0)的奇偶性．参考答案：∵f(x)＝|a||x＋|－a|x－|，∴f(－x)＝|a||－x＋|－a|－x－|＝|a||x－|－a|x＋|，∴当a>0时，f(－x)＝－f(x)，f(x)为奇函数；当a<0时，f(－x)＝f(x)，f(x)为偶函数．19.(本题满分12分)已知函数f(x)＝|x|(x－a)，a＞0.(1)作出函数f(x)的图象；(2)写出函数f(x)的单调区间；(3)当x∈[0,1]时，由图象写出f(x)的最小值．参考答案：（图略）20.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）经过点（0，），E的离心率e=（Ⅰ）求E的标准方程；（Ⅱ）F1（﹣c，0）、F2（c，0）分别是椭圆E的左、右焦点，直线AB过F1交E于点A、B，直线CD过F2交E于点C、D，=，求四边形ABCD面积S取得的最大值时直线AB的方程．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）根据题意，将（0，）代入椭圆方程可得b的值，进而由离心率公式可得=，解可得a的值，将a、b的值代入椭圆方程即可得答案；（Ⅱ）根据题意，先设A、B的坐标以及直线AB的方程，联立直线与椭圆的方程可得（3+k2）y2﹣4ky﹣2=0，由根与系数的关系分析可以将|AB|、d用k表示出来，则可得S=d?|AB|=，由基本不等式分析可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆E：+=1（a＞b＞0）经过点（0，），即有+=1，∴b2=2．∵e=，∴=，即=．解得，a2=6．所以，E的标准方程是+=1．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由（Ⅰ）知c=2，设直线AB的方程为x=ky﹣2．由方程组得，（3+k2）y2﹣4ky﹣2=0．∴y1+y2=，y1y2=﹣；∴|AB|=?=．直线AB方程可变形为x﹣ky+2=0，∴点F2（2，0）到直线AB的距离d=，∴S=d?|AB|=，即S=．由题意，当且仅当=，即k2=1时，S最大，所以直线AB的方程为x+y+2=0或x﹣y+2=0．【点评】本题考查椭圆与直线的位置关系，涉及椭圆的几何性质；关键是正确求出椭圆的标准方程．21.已知二次函数满足，且的最小值是.(1)求函数的解析式；(2)若是函数图像上一点，求点到直线和直线的距离之积的最大值参考答案：解析:由,又的最小值为,故可设解析式又,代入上式的设点,其中则点M到直线的距离为,到直线的距离为=对求导得由,易得在区间上单调递增,在区间单调递减,时,有最大值22.已知函数图像上的点处的切线方程为，函数是奇函数．（I）求函数的表达式；（II）求函数的极值.参考答案：解:(1)，

…………