四川省资阳市东山中学高二数学文联考试卷含解析

四川省资阳市东山中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某单位为了解用电量y（度）与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x(℃)181310用电量y（度）24343864由表中数据得线性回归方程中，预测当温度为－5℃时，用电量的度数约为（

）A.64 B.66 C.68 D.70参考答案：D【分析】由题意先求出回归方程，再将代入回归方程，即可求出结果.【详解】由已知，，将其代入回归方程得，故回归方程为，当时，，选D.【点睛】本题主要考查回归直线方程，由回归直线必然过样本中心即可求回归直线的方程，属于基础题型.2.设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.若实数满足，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：Ａ4.某人从2008年起，每年1月1日到银行新存入元(一年定期)，若年利率为保持不变，且每年到期存款自动转为新的一年定期，到2012年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为（

）(单位为元)A.

B.

C.

D.参考答案：B5.设且，则“函数在上是减函数”，是“函数在上是增函数”的（

）（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略6.5名同学分给三个班级每个班至少一人共有（

）种方法A.150 B.120 C.90 D.160参考答案：A【分析】由题意知本题是一个分类计数问题，5名同学分到3个班级，每个班级至少一人，包括两种情况，一是按照2，2，1分配；二是按照3，1，1分配，根据分类加法原理得到结论。【详解】解：由题意知本题是一个分类计数问题，5名同学分到3个班级，每个班级至少一人，包括两种情况，一是按照2，2，1分配，有＝90种结果，二是按照3，1，1分配，有种结果，根据分类加法原理得到共有90+60＝150种方法．故答案为：A．【点睛】本题考查分类计数原理，考查平均分组，是一个易错题，这种题目特别要注意做到不重不漏，首先要分组，再排列．7.设m，n是自然数，条件甲：m3+n3是偶数；条件乙：m﹣n是偶数，则甲是乙的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】阅读型；定义法；简易逻辑． 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：若m3+n3是偶数，则m，n同时是奇数或者同时是偶数，则此时m﹣n是偶数成立， 若m﹣n是偶数，则m，n同时是奇数或者同时是偶数，则m3+n3是偶数成立， 故甲是乙的充要条件， 故选：C 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查学生的推理能力，比较基础． 8.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是(

)A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n?α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B．运用线面垂直的性质，即可判断；C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断．【解答】解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n?α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n?α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n?α或n⊥α，故D错．故选B．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型．9.已知椭圆：，左,右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是(

)A.1

B.

C.

D.参考答案：D略10.若的值为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知m、n、m＋n成等差数列，m、n、mn成等比数列，

则椭圆的离心率为________．参考答案：略12.已知P(－2，－2)，Q(0，－1)，取一点R(2，m)，使|PR|＋|RQ|最小，则m＝________.参考答案：－13.已知向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，则m=．参考答案：﹣6【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】直接利用向量共线的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，可得12=﹣2m，解得m=﹣6．故答案为：﹣6．14.调查者通过随机询问72名男女中学生喜欢文科还是理科，得到如下列联表(单位：名)性别与喜欢文科还是理科列联表

喜欢文科喜欢理科总计男生82836女生201636总计284472中学生的性别和喜欢文科还是理科________关系．(填“有”或“没有”)参考答案：略15.在三棱椎P-ABC中，底面ABC是等边三角形，侧面PAB是直角三角形，且，，则该三棱椎外接球的表面积为__________．参考答案：12π由于PA＝PB，CA＝CB，PA⊥AC，则PB⊥CB，因此取PC中点O，则有OP＝OC＝OA＝OB，即O三棱锥P－ABC外接球球心，又由PA＝PB＝2，得AC＝AB＝，所以PC＝，所以．点睛：多面体外接球，关键是确定球心位置，通常借助外接的性质—球心到各顶点的距离等于球的半径，寻求球心到底面中心的距离、半径、顶点到底面中心的距离构成直角三角形，利用勾股定理求出半径，如果图形中有直角三角形，则学借助于直角三角形的外心是斜边的中点来确定球心．16.已知函数，其中，，且在上的导数满足，则不等式的解集为

．参考答案：17.直线与圆相切，则________.参考答案：2【分析】根据直线和圆相切转化为点到直线的距离等于半径即可【详解】直线与圆相切，圆心到直线的距离平方可得，解得故答案为2【点睛】本题结合直线与圆的位置关系相切考查了点到直线的距离公式，属于基础题，只需满足点到直线的距离等于半径三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，CB⊥C1B，BC=1，CC1=2，A1B1=，（1）试在棱CC1（不包含端点C，C1）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1；（2）在（Ⅰ）的条件下，求AE和BC1所成角．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；棱柱的结构特征．【分析】（1）由EA⊥EB1，AB⊥EB1，AB∩AE=A，AB，AE?平面ABE，从而B1E⊥平面ABE且BE?平面ABE，故BE⊥B1E．利用余弦定理及其勾股定理即可得出．（2）取BC中点D，则DE∥BC1，连接AD，所以∠AED或其补角为异面直线AE和BC1所成角所成的角．利用余弦定理即可得出．【解答】解：（1）由EA⊥EB1，AB⊥EB1，AB∩AE=A，AB，AE?平面ABE，从而B1E⊥平面ABE且BE?平面ABE，故BE⊥B1E．不妨设

CE=x，则C1E=2﹣x，∵∠BCC1=60°，∴BE2=1+x2﹣x，∵∠BCC1=60°，∴∠B1C1C=120°，∴．在Rt△BEB1中有1+x2﹣x+x2﹣5x+7=4，从而x=1或x=2（当x=2时E与C1重合不满足题意）．故E为CC1的中点时，EA⊥EB1．（2）取BC中点D，则DE∥BC1，连接AD，所以∠AED或其补角为异面直线AE和BC1所成角所成的角．∵，∴cos∠AED==，∴∠AED=60°．【点评】本题考查了空间位置关系、空间角、余弦定理与勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，

(1）

求四边形ABCD的面积；

(2）

求三角形ABC的外接圆半径R;

(3）

若，求PA+PC的取值范围。参考答案：（1）由得

故

(2）由（1）知，

(3）

由（1）和（2）知点P在三角形ABC的外接圆上，故PA=2Rsin∠ACP，PC=2Rsin∠CAP，设∠ACP=θ，则∠CAP=，，

20.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与直角坐标系取相同的单位长度，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（I）求圆的直角坐标方程；

（II）设圆与直线交于两点，若点坐标为，求.参考答案：（1）；（2）。21.（本小题满分12分）

已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值.参考答案：（1）

（2）时略22.(本小题满分14分)如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=4，AB=2，点M是BC的中点．（1）求异面直线AC1与DM所成角的余弦值；（2）求直线AC1与平面A1DM所成角的正弦值．

参考答案：解：在正