高等数学（第五版）课件 1.1 函数

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第一章极限与连续第一节函数

函数是近代数学研究的主要对象，连续则是函数的一个重要性态，是微积分学研究的主要内容之一。

下面我们来看函数的表示法常用的函数表示法有公式（解析法）、表格法和图像法.⑴

用数学式子表示函数的方法叫做函数的公式（解析式）法.其优点是便于理论推导和计算，数学中的函数大多采用此法.⑵

用表格形式表示函数的方法叫做函数的表格表示法.其优点是所求的函数值容易查到，如所学过的三角函数表、对数表等.⑶

用图形表示函数的方法叫做函数的图象法.其优点是直观形象且可看到函数的变化趋势，在工程技术、经济领域中应用普遍.

如果函数在定义域的不同区间上，有不同对应关系，称这样的函数为分段函数.如

二、分段函数2.分段函数的定义域是各个部分定义域的并集，值域也是各个部分值域的并集。注：1.分段函数是定义域上的一个函数，而不是多个函数。

归纳：求分段函数函数值的方法（1）确定要求值的自变量属于哪一段区间；

在我们的日常生活中，分段函数随处可见，如阶梯电价、阶梯水价、出租车车费、个人所得税等。三、反函数

四、函数的几种特性1．函数的奇偶性

2．函数的周期性

3．函数的单调性

4函数的有界性

五、初等函数1．基本初等函数我们把常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.

2．复合函数

3．初等函数由基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的复合，并且能够用一个数学式子表示的函数，我们称为初等函数

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