广东省湛江市林屋中学高二数学文下学期期末试卷含解析

广东省湛江市林屋中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点坐标是（

）。A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.已知直线与圆相交于A、B两点，且，则

的值为（

）

A

B

C

D参考答案：A3.如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为（

）A．4

B．

C．

D．参考答案：B4.在空间中，“两条直线没有公共点”是这两条直线平行的充分不必要条件

必要不充分条件充要条件

既不充分也不必要条件参考答案：BB略5.已知命题p为真命题，命题q为假命题，则下列命题为真命题的是（）A．￢p B．p∧q C．￢p∨q D．p∨q参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：∵命题p为真命题，命题q为假命题，∴￢p或q，p且q，￢p且￢q为假命题．只有p或q为真命题．故选：D．6.已知函均大于1，且，则下列等式一定正确的是（

）A

B

C

D

参考答案：B略7.已知关于x的不等式的解集为，则等于（

）A.－1 B.1 C.－3 D.3参考答案：A【分析】由题得、2为方程的根，将代入，即得解.【详解】由题得、2为方程的根，将代入，得，即，故选：A.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.设是函数的导函数，的图象如图所示，则图象可能为(

)参考答案：D9.已知|x|≤2，|y|≤2，点P的坐标为（x，y），则当x，y∈Z时，P满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是古典概型，我们列出满足|x|≤2，|y|≤2（x，y∈Z）的基本事件总数，对应的平面区域，再列出满足条件（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4（x，y∈Z）的基本事件总数，然后代入古典概型计算公式，即可得到结论．【解答】解：满足条件|x|≤2，|y|≤2（x，y∈Z）的基本事件有：（﹣2，﹣2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2）（﹣1，﹣2），（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2）（0，﹣2），（0，﹣1），（0，0），（0，1），（0，2）（1，﹣2），（1，﹣1），（1，0），（1，1），（1，2）（2，﹣2），（2，﹣1），（2，0），（2，1），（2，2），共25种情况其中，满足条件（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4的有（0，2），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），共6种情况故满足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4的概率P=，故选：C10.某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示，若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是（）

工作效益机器一二三四五甲1517141715乙2223212020丙913141210丁7911911戊1315141511A．甲只能承担第四项工作 B．乙不能承担第二项工作C．丙可以不承担第三项工作 D．丁可以承担第三项工作参考答案：B【考点】进行简单的合情推理．【分析】由表知道，五项工作后获得的效益值总和最大为17+23+14+11+15=80，但不能同时取得，再分类讨论，得出乙若不承担第二项工作，承担第一项，甲承担第二项工作，则戊承担第四项工作，即可得出结论．【解答】解：由表知道，五项工作后获得的效益值总和最大为17+23+14+11+15=80，但不能同时取得．要使总和最大，甲可以承担第一或四项工作，丙只能承担第三项工作，丁则不可以承担第三项工作，所以丁承担第五项工作；乙若承担第四项工作；戊承担第一项工作，此时效益值总和为17+23+14+11+13=78；乙若不承担第二项工作，承担第一项，甲承担第二项工作，则戊承担第四项工作，此时效益值总和为17+22+14+11+15=79，所以乙不承担第二项工作，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于下列语句：①?x∈Z，x2=3；②?x∈R，x2=2；③?x∈R，x2+2x+3＞0；④?x∈R，x2+x﹣5＞0，其中正确的命题序号是

．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】常规题型．【分析】对各个选项依次加以判断：利用开平方运算的性质，得到命题①错误而命题②正确，通过配方，利用平方非负的性质，得到③正确，通过举反例得到④错误．【解答】解：对于①，若x2=3，x的取值只有±，说明“?x∈Z，x2=3”不成立，故①错；对于②，存在x=∈R，使x2=2成立，说明“?x∈R，x2=2”成立，故②正确；对于③，因为x2+2x+3=（x+1）2+2≥2＞0，所以“?x∈R，x2+2x+3＞0”成立，故③正确；对于④，当x=0时，式子x2+x﹣5=﹣5为负数，故“?x∈R，x2+x﹣5＞0”不成立，故④错综上所述，正确的是②③两个命题故答案为：②③【点评】本题以开平方运算和二次函数恒成立为载体，考查了含有量词的命题真假的判断，属于基础题．12.若随机变量，且，，则当

．（用数字作答）参考答案：13.已知1≤x2+y2≤2,u=x2+y2+xy,则u的取值范围是______________.参考答案：14.已知函数有零点，则的取值范围是

参考答案：15.若向量的夹角是，，则=

.参考答案：16.

.参考答案：17.点P（x，y）在圆C：上运动，点A（-2，2），B（-2，-2）是平面上两点，则的最大值________．参考答案：7+2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax．（1）当a=2时，求函数f（x）的极值；（2）若对任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出函数的导数，求出函数f（x）的最大值，最小值，问题等价于对任意a∈（﹣3，﹣2），恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞1+2a﹣（2﹣a）ln3﹣﹣6a，即，求出m的范围即可．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞）当，令f′（x）=﹣+4=0，得x1=；x2=﹣（舍去），；，所以，函数f（x）的极小值为f（）=4，无极大值．

（2）∵，令，∵，即，∴；，∴上是减少的因此，f（x）在[1，3]上也是减少的，∴，所以，对任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，等价于：对任意a∈（﹣3，﹣2），恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞1+2a﹣（2﹣a）ln3﹣﹣6a，即，∴，∵，∴，19.集合A={(x,y)|y=－x2+mx－1},B={(x,y)|y=3－x,0≤x≤3}.（Ⅰ）当m=4时，求；（Ⅱ）若，求实数m的取值范围．参考答案：（Ⅰ），解得，所以（Ⅱ）原问题等价于方程在上有解，则或，解得20.（本小题满分12分）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证。参考答案：略21.设函数f（x）=x?lnx+ax，a∈R．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若对?x＞1，f（x）＞（b+a﹣1）x﹣b恒成立，求整数b的最大值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）a=1时，f（x）=x?lnx+x（x＞0）．f（1）=1．f′（x）=lnx+2，f′（1）=2．利用点斜式即可得出．（2）对?x＞1，f（x）＞（b+a﹣1）x﹣b恒成立，?b＜．令g（x）=，则g′（x）==．令h（x）=x﹣lnx﹣2，x＞1．L利用导数可知：函数h（x）在（1，+∞）上单调递增．h（x）＞h（1）=﹣1，因此函数h（x）存在唯一零点x0∈（3，4），x0﹣lnx0﹣2=0．可得x=x0时，函数g（x）取得极小值即最小值，代入可得b＜x0．即可得出．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=x?lnx+x（x＞0）．f（1）=1．f′（x）=lnx+2，f′（1）=2．∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣1=2（x﹣1），化为：2x﹣y﹣1=0．（2）对?x＞1，f（x）＞（b+a﹣1）x﹣b恒成立，?b＜．令g（x）=，则g′（x）==．令h（x）=x﹣lnx﹣2，x＞1．h′（x）=1﹣＞0，可知：函数h（x）在（1，+∞）上单调递增．∴h（x）＞h（1）=﹣1，因此函数h（x）存在唯一零点x0∈（3，4），x0﹣lnx0﹣2=0．使得g（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增．∴x=x0时，函数g（x）取得极小值即最小值，∴b＜==x0．因此整数b的最大值为3．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法、方程与不等式的解法、等价转化方法、函数的零点，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.已知函数.（1）若函数，，求函数g(x)的单调区间；（2）若不等式有解，求k的取值范围.参考答案：（1）的单调减区间为：(0,1)，单调增区间为：；（2）k>-1【分析】（1）由题可得求导得，令，由的单