平衡综合问题

平衡综合问题第1页，课件共22页，创作于2023年2月知识要点1、物体处于平衡状态和物体的平衡条件的区别：物体处于平衡状态是指物体处于静止状态、匀速直线运动状态或者匀速转动状态。物体的平衡条件是指物体所受合外力为零，或使物体顺时针方向转动的力矩之和等于使物体逆时针方向转动的力矩之和，即合力矩为零。

物体所受的合力为零以及合力矩为零，是物体处于平衡状态必须满足的两类平衡条件。第2页，课件共22页，创作于2023年2月知识要点2、用平衡条件解题的步骤：用力矩平衡条件解题的步骤：①确定研究对象；②对研究对象进行受力分析；③找出各力的力臂，各力的力矩方向；④列力矩平衡方程；⑤解方程并判断解的合理性。与应用共点力平衡条件解题相比，除多了第③步外，在受力分析时也有些区别，应用力矩平衡条件解题时，过转动轴的力不产生力矩，所以不用分析。第3页，课件共22页，创作于2023年2月知识要点3、平衡条件的选择在用共点力平衡条件解决的问题时，总是可以把物体看成质点的，因为不涉及到力的作用点，所以往往不涉及到物体的形状和大小；而用力矩平衡条件解的问题必须确定力臂，也就是必须确定各力的作用点，因而不能把物体看成质点了，在题中往往给出“均匀”、“力作用在物体的某处”等条件；当然，对有固定转动轴物体的平衡问题就更明显了，因为研究对象有明显的固定转动轴。第4页，课件共22页，创作于2023年2月知识要点3、平衡条件的选择在实际的平衡问题中，受力物体往往是多个物体（如细绳、杆、重物等）组成的一个几何构架，作用在构架上的力，可以有共点力，也可以有非共点力。第5页，课件共22页，创作于2023年2月例如：用细绳OA悬挂一个质量为m的小球于O点，欲使小球偏离竖直方向α角，加在小球上的外力至少应为多大？OAα小球受三个共点力的作用，可以用共点立合力为零的平衡条件求解，但在这里细绳OA不发生形变，其对小球的作用与硬性杆相同，这样细绳OA就绕O点转动，所以也可以用合力矩为零的力矩平衡条件求解。FL′=GLsinαF最小，L′最长，当L′=L时F=Gsinα在这里力矩平衡条件比用合力为零的平衡条件求解更简捷。物体平衡的综合问题第6页，课件共22页，创作于2023年2月【例题1】如图，一个重为G的小球套在重也为G的均匀金属杆的上端。金属杆的下端有固定转动轴O，用水平绳系住小球，使杆与水平面成53°角。求此时杆对球作用力的大小和方向。物体平衡的综合问题F=1.5G,与水平面成tg-1（8/9）第7页，课件共22页，创作于2023年2月【练习1】如图所示，有一根长为L、重为G1的均匀木棒OP，上端为固定在墙上的光滑转动轴，下端P点搁在一个重为G2、倾角为300的斜面上，处于静止状态，这时棒偏离竖直方向300角。设P点跟斜面间的摩擦力不计，求斜面与地面间的摩擦力和斜面对地面的压力。物体平衡的综合问题300300OP第8页，课件共22页，创作于2023年2月【例题2】质量为M、边长为a的正方体，放在水平地面上，均匀光滑的直棒AB长为L，重为G，它的一端A处有一水平光滑轴，使AB靠在M上，接触点为D，系统静止，如图所示，当等于=

时，AB对M的压力最大，此时M受到的静摩擦力为

。物体平衡的综合问题aABDM第9页，课件共22页，创作于2023年2月【练习2】如图所示，横截面为四分之一圆（半径为R）的柱体放在水平地面上，一根匀质木棒OA长为3R，重为G。木棒的O端与地面上的铰链连接，木棒搁在柱体上，各处摩擦均不计。现用一水平推力F作用在柱体竖直面上，使柱体沿着水平地面向左缓慢移动。问：（1）当木棒与地面的夹角θ=30°时，柱体对木棒的弹力多大？（2）此时水平推力F多大？（3）在柱体向左缓慢移动过程中，柱体对木棒的弹力及水平推力F分别如何变化？物体平衡的综合问题FOAθ逐渐增大第10页，课件共22页，创作于2023年2月【例题3】一个质量为m=50kg的均匀圆柱体，放在台阶的旁边，台阶的高度h是圆柱体半径r的一半，如图所示，圆柱体与台阶接触处（图中P点）足够粗糙。现要在图中圆柱体的最上方A处施加一最小力，使柱体刚好能以P点为转轴翻上台阶。求：（1）所加外力的大小；（2）台阶对圆柱体的作用力大小；（3）若力F的作用点可任意选取，求力F的最小值是多少？物体平衡的综合问题rhPA第11页，课件共22页，创作于2023年2月【练习3】如图所示，均匀球重为Ｇ，置于倾角为30°的斜面上，在球的最高点用水平力F拉住使球静止在斜面上，则F＝

，为能使球静止在斜面上，又最省力可将F力施于

处，方向

，此时F＝

。物体平衡的综合问题与切点同直径另一端处，平行于斜面向上，G/4第12页，课件共22页，创作于2023年2月【例题4】如图所示，重200N的均匀杆OA，可绕过O点的水平轴自由转动，杆斜靠在竖直墙上，杆与水平面间的夹角θ＝60°，墙与杆间夹有一张纸，纸的重及纸与墙间的摩擦力不计，纸与杆间的滑动摩擦系数μ＝0.2。问要多大的竖直向上的力才能将纸向上匀速抽出？物体平衡的综合问题10.35N第13页，课件共22页，创作于2023年2月【练习4】如图所示，消防车梯子的下端用光滑铰链固定在车上，上端搁在竖直光滑的墙壁上，当消防队员沿梯子匀速向上爬时，下列说法中正确的是（）A．铰链对梯的作用力减小；B．墙对梯的弹力不变；C．地面对车的摩擦力增大；D．地面对车的弹力不变。物体平衡的综合问题第14页，课件共22页，创作于2023年2月【例题5】如图所示，一质量为m的金属球与一细杆连接在一起，细杆的另一端用铰链铰于墙上较低位置，球下面垫一木板，木板放在光滑水平地面上，球与板间的滑动摩擦系数为μ，下面说法中正确的有 （ ）（A）用水平力将木板向右匀速拉出时，拉力F＝μmg.（B）用水平力将木板向右匀速拉出时，拉力F＜μmg.（C）用水平力将木板向左匀速拉出时，拉力F＞μmg.（D）用水平力将木板向左匀速拉出时，拉力F＜μmg.物体平衡的综合问题D第15页，课件共22页，创作于2023年2月【练习5】如图，轻杆的一端紧固一光滑球体，杆的另一端O为自由转动轴，而球又搁置在光滑斜面上。若杆与墙面的夹角为β，斜面倾角为α，开始时轻杆与竖直方向的夹角β<α，且α+β<90

，则为使斜面能在光滑地面上向右做匀速直线运动，在球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平外力F的大小及轻杆受力T的大小变化情况是（）AF逐渐增大，T逐渐减小；BF逐渐减小，T逐渐增大；CF逐渐增大，T先减小后增大；DF逐渐减小，T先减小后增大。物体平衡的综合问题CβF

第16页，课件共22页，创作于2023年2月【例题6】如图所示，将重为W的均匀木杆的一端用光滑铰链连接于墙上B点，另一端放在光滑半球面上A点，A点到水平地面的高度为h，半球体的球半径R。且R=2h，当该物体静止时，木杆恰呈水平，则半球体底面与粗糙水平地面的摩擦力为何。物体平衡的综合问题h第17页，课件共22页，创作于2023年2月【练习6】如图所示，质量为m=1kg的小球用水平弹簧系住，并用质量均匀分布、长L=2m的光滑木板AB托住.AB可绕B轴转动，木板的质量M=2kg.另有一棒ef竖直固定在水平地面上支撑住AB，Be长度为2m.小球处于静止状态时它对木板的压力为

；此时棒ef对木板AB的作用力大小为

(g取10m/s2).物体平衡的综合问题11.55N35NAB300ef第18页，课件共22页，创作于2023年2月【例题7】如图是用电动砂轮打磨工件的装置，砂轮的转轴过图中O点并垂直于纸面，AB是一长度为L=0.60m，质量为m1=0.5kg的均匀刚性细杆，可绕过A端在竖直面（图中纸面）内无摩擦的转动，工件C固定在AB杆上，其质量m2=1.5kg，工件的重心、工件与砂轮的接触点P以及O都在过AB中点的竖直线上，工件厚度d=0.10m，AB杆始终处于水平位置，砂轮与工件之间的摩擦系数μ=0.6，求：（1）当砂轮静止时，要使工件对砂轮的压力Fo=100N，则施于B端竖直向下的力FB应多大？（2）当砂轮顺时针转动时，要使砂轮的压力仍为Fo=100N，则施于B端竖直向下的力F’B应是多大？物体平衡的综合问题第19页，课件共22页，创作于2023年2月【练习7】如图所示是一种手动制动装置，P是一个顺时针转动着的半径为R的轮子，杆AO的长为L，下端O是一个水平固定转动轴，制动块BD的宽度为