多缝夫琅禾费衍射课件

5.8多缝夫琅禾费衍射所谓多缝是指在一块不透光的屏上，刻有N条等间距、等宽度的通光狭缝。夫琅禾费多缝衍射的装置如图所示。其每条狭缝均平行于y1方向，沿x1

方向的缝宽为a，相邻狭缝的间距为d，不透光缝宽度

b,其关系如下：d=a+b

（也叫光栅常数）。光栅常数与光栅单位长度的刻痕数N的关系：d=1/N。x1xP

SdGP0L1L2ab15.8多缝夫琅禾费衍射所谓多缝是指在一块不透光的屏单缝衍射条纹光栅衍射谱线夫琅禾费单缝和多缝衍射的区别：双缝衍射单缝衍射2单缝衍射条纹光栅衍射谱线夫琅禾费单缝和多缝衍射的区别：双缝衍dabf所以，利用平行光照射多缝时，其每一个单缝都要产生自己的衍射，形成各自的一套衍射条纹。当每个单缝等宽时，各套衍射条纹在透镜焦平面上完全重叠，其总光强分布为它们的干涉叠加。假设图中是线光源，则N个狭经受到平面光波的垂直照射。如果选取最下面的狭缝中心作为x1的坐标原点，并只计x

方向的衍射。3dabf所以，利用平行光照射多缝时，其每一个①多缝衍射的光强分布按照(22)式，观察屏上P点的光场复振幅为：4①多缝衍射的光强分布按照(22)式，观察屏上P点的光场复式中它表示在x1方向上相邻的两个间距为d

的平行等宽狭缝，在P点产生光场的相位差。相应于P

点的光强度为：式中，I0是单缝衍射情况下P0点的光强。由上述讨论可以看出，平行光照射多缝时，其每个狭缝都特在P点产生衍射场，由于这些光场均来自同一光源，彼此相干，将产生干涉效应，使观察屏上的光强度重新分布。因此，多缝衍射现象包含有衍射和干涉双重效应。多缝干涉因子单缝衍射因子5式中它表示在x1方向上相邻的两个间距为d的平行等宽由(56)式可见，N

个狭缝的衍射光强关系式中包含有两个因子：一个是单缝衍射因子(sin

/

)2,另外一个因子是[sin(N

/2)/sin(

/2)]2，根据以上公式的推导过程可以看出，它是N

个等振幅，等相位差的光束干涉因子。因此，多缝衍射图样具有等振幅，等相位差多光束干涉和单缝衍射的特征。为简单，以双缝衍射情况予以说明。此时，N＝2，P

点的光强为：等振幅双光束干涉因子6由(56)式可见，N个狭缝的衍射光强关系式中包含有(a)是等振幅双光束干涉强度分布cos2(

/2)曲线；(b)是单缝衍射强度分布

(sin

/

)2

曲线；(c)是双缝衍射强度分布曲线。根据上个式子，绘出了如右图所示的d＝3a

情况下的双缝衍射强度分布曲线，其中:由该图可见，双缝衍射强度分布是等振幅双光束干涉和单缝衍射的共同作用结果，实际上也可看作是等振幅双光束干涉受到单缝衍射的调制。abc7(a)是等振幅双光束干涉强度根据上个式子，绘出了如右图所示的cos2(

/2)10m=-7-6-5-4-3-2-1012345678

-8-6-4-202468

/2sin2

/

201-3-2-023I0(sin2

/

)cos2(

/2)4I0m=-8-7-6-5-4-3-2-10123456789n=-2

-101238cos2(/2)10m=-7-6-5-4-III1245-1-2-4-5如果只有衍射：如果只有干涉：干涉、衍射均有之：缺级缺级-1-212-22衍射条纹的形成N=5;d=3a9III1245-1-2-4-5如果只有衍射：如果只有干涉：干N=4,d=3a-6

-5

-4

-3

-2

-1

01

2

3

4

5

6

m=-6-5-4-3-2-10123456n=-2-1012

-2

-1

01

2

/2

10N=4,d=3a-6-5-4-3-2I1245-1-2-4-5N=3缺级缺级245-1-4-5I1-2缺级缺级N=4I1245-1-2-4-5缺级缺级N=51245-1-2-4-5N=2I缺级缺级N不同的光栅光强d=3a11I1245-1-2-4-5N=3缺缺245-1-4-5I1-I1245-1-2-4-5缺级缺级N=2双缝衍射缺级缺级I125-1-2-5336-60I124-1-2-4336-60缺级缺级d=3ad=4ad=5a12I1245-1-2-4-5缺缺N=2双缝衍射缺缺I125-1综上所述，多缝衍射是干涉和衍射的共同效应，它可看作是等振幅、等相位差多光束干涉受到单缝衍射的调制。需要指出的是，单缝衍射因子只与单缝本身的性质有关，而多光束干涉因子则因源于狭缝的周期性排列，与单缝本身的性质无关。

因此，如果有N个性质相同，但形状与上述狭缝有异的孔径周期排列。则在其衍射强度分布公式中，仍将有上述的多光束干涉因子。此时，只要把单个衍射孔径的衍射因子求出来，乘以多光束干涉因子，即是这种周期性孔径衍射的光强度分布。为了清楚起见，下图给出了夫琅禾费单缝和五种多缝的衍射图样照片（N分别等于1、2、3、5、6、20）。13综上所述，多缝衍射是干涉和衍射的共同效应，它可看作是②多缝衍射图样特性(i)多缝衍射的强度极值◆多缝衍射主极大由多光束干涉因子可以看出，当或时，多光束干涉因子为极大值，称此时的多缝衍射为主极大。多缝衍射图样特性可以由多光束干涉和单缝衍射特性确定。由于多缝衍射主极大强度为:它们是单缝衍射在各级主极大位置上所产生强度的N2

倍，其中，零级主极大的强度最大，等于N2I0。14②多缝衍射图样特性(i)多缝衍射的强度极值◆多缝衍射主极大N=2m=dsin

/

m=dsin

/

N

很大m=dsin

/

N=4主极大明条纹位置由缝间干涉决定。15N=2m=dsin/m=dsin/N很大m=d当N

/2等于

的整数倍，而

/2不是

的整数倍，即或时，多缝衍射强度最小，为零。比较(58)式和(60)式可见，在两个主极大之间，有(N－1)个极小。◆多缝衍射极小假设N=2，那么m

=1,因此

=，3，5，由(60)式，相邻两个极小(零值)之间(

m

＝1)的角距离

为:16当N/2等于的整数倍，而/2不是I1245-1-2-4-5N=3缺级缺级245-1-4-5I1-2缺级缺级N=4I1245-1-2-4-5缺级缺级N=51245-1-2-4-5N=2I缺级缺级N不同的光栅光强d=3a17I1245-1-2-4-5N=3缺缺245-1-4-5I1-◆多缝衍射次极大由多光束干涉因子可见，在相邻两个极小值之间，除了是主极大外，还可能是强度极弱的次极大。在两个主极大之间，有(N－2)个次极大，次极大的位置近似由即最靠近零级主极大的次极大强度，只有零级主极大的4.5％。此外，次极大的宽度随着N

的增大而减小。当N

很大时，它们将与强度零点混成一片，成为衍射图样的背景。在N

/23/2时，衍射强度为:决定.18◆多缝衍射次极大由多光束干涉因子可见，在相邻两个极小I1245-1-2-4-5N=3缺级缺级245-1-4-5I1-2缺级缺级N=4I1245-1-2-4-5缺级缺级N=51245-1-2-4-5N=2I缺级缺级N不同的光栅光强d=3a19I1245-1-2-4-5N=3缺缺245-1-4-5I1-(ii)多缝衍射主极大角宽度该式表明，狭缝数N

愈大，主极大的角宽度愈小。多缝衍射主极大与相邻极小值之间的角距离是Δ

，主极大的条纹角宽度为:245-1-4-5I1-2缺级缺级N=4I1245-1-2-4-5缺级缺级N=520(ii)多缝衍射主极大角宽度该式表明，狭缝数N愈大，主极由于多缝衍射是干涉和衍射的共同效应，所以存在缺级现象。对于某一级干涉主极大的位置，如果恰有sin

/

＝0，即相应的衍射角

同时满足(iii)缺级或则该级主极大将消失，多缝衍射强度变为零，成为缺级。缺级单缝衍射的暗条纹多缝干涉的亮条纹21由于多缝衍射是干涉和衍射的共同效应，所以存在缺级现象故1245-1-2-4-5I缺级缺级-2222故1245-1-2-4-5I缺缺-2222(ⅳ)多缝衍射图样特性从以上讨论可以看出，在多缝衍射中，随着狭缝数目的增加，衍射图样有两个显著的变化：一是光的能量向主极大的位置集中(为单缝衍射的N2

倍)；二是亮条纹变得更加细而亮(约为双光束干涉线宽的1/N)。对于一个N＝104的多缝来说，这将使主极大光强增大108倍，条纹宽度缩为万分之一。23(ⅳ)多缝衍射图样特性从以上讨论可以看出，在多缝衍射例1：用波长为500nm的单色光垂直照射到每毫米有500条刻痕的光栅上，求：1)第一级和第三级明纹的衍射角；2)若缝宽与缝间距相等，由用此光栅最能看到几条明纹。

由光栅方程可知：第一级明纹m=1

第三级明纹m=3解：1)光栅常量

24例1：用波长为500nm的单色光垂直照射到每毫米有500条刻2)理论上能看到的最高级谱线的极限，对应衍射角θ=π/2，第2、4级明纹不出现，从而实际只能看到5条明纹。即最多能看到第4级明条纹考虑缺级条件d/a=(a+a)/a=2252)理论上能看到的最高级谱线的极限，对应衍射角θ=π/2，第例题2波长为6000Å的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明纹出现在sin

2=0.2处，第4级为第一个缺级。求