周转轮系传动比新解法迭加法

周转轮系传动比新解法迭加法［摘要］《机械原理》教材中周转轮系的传动比计算，是学生学习过程中的难点之一。周转轮系传动比的求解有多种方法，其中的反转法比较常见。笔者经过探究，总结出一种新的解题法迭加法。利用迭加法解题，使解法更加简便、直观，容易理解。［关键词］周转轮系反转法迭加法牵引运动系杆轮系机构除用于各种传动外，还可用于运动和动力的分解和合成上，特别是周转轮系和复合轮系可实现小尺寸大功率大传动比传动。通过对轮系的进一步研究，利用行星轮输出运动和动力，轮系的功能会更多。高效并充分地分析机构特性是学好轮机工程机械的的前提。机械工程专业学生在学习《机械原理》这一课程时，对定轴轮系传动比的计算容易把握，但对周转轮系传动比的计算却很难理解。周转轮系传动比的计算方法，国内的各类教材中，全都是采用旋转法来求解，即由相对运动原理，对周转轮系加上一个附加的公共转动后，周转轮系各构件间的相对运动并不改变。笔者经过教学过程的探究，理解到另外一种解法迭加法。下面就对这两种解法原理及解题步骤作详细探讨。一、 周转轮系的组成组成周转轮系的主要构件有：（一） 行星轮在轮系中，轴线位置绕固定轴线的转动的齿轮，称为行星轮。因为它既要自转又要公转，似行星运转，故由此得名。（二） 转臂支持行星轮作自转和公转的构件称为转臂或行星架。（三） 中心轮轴线位置固定的齿轮称为中心轮或太阳轮。应当注意，构成单个周转轮系，中心轮的数目不超过两个，转臂只有一个，且转臂与两中心轮的几何线必须重合，否则周转轮系不能转动。二、 周转轮系传动比的计算（一）计算原理由于周转轮系中行星轮的运动既有自转又有公转，所以其传动比不能直接采用求解定轴轮系传动比的方法来计算。为了解决周转轮系的传动比计算问题，应设法将其转化成定轴轮系（即设法使转臂变为固定不变），再采用定轴轮系的传动比计算公式进行计算。由相对运动原理可知，对周转轮系加一个附加的公共转动后，周转轮系构件间的相对运动并不改变。设nH为转臂H的转速，当轮系加上一个大小与转臂nH相同，方向与nH相反的公共转速，即（-nH）后，转臂H便静止不动了，而各构件的相对运动并不改变。这样原来的周转轮系轴轮系称为原周转轮系的转化轮系。运用相对运动原理将周转轮系转化成假想的定轴轮系，然后计算传动比的方法，称为相对速度法或反转法。（二）计算方法采用反转法后，注意转化轮系中各转速的右上方都带有上标H，表示这些转速是相对转臂H的转速。由于转化轮系可以视为定轴轮系，所以根据定轴轮系的传动比定义，齿轮1和齿轮3的传动比i13H为：对于一般情形的周转轮系，设nG和nK为周转轮系中任意两个齿轮G和K的转速，它们与转臂H的转速nH之间的关系为：式中m为齿轮G至K间外啮合的次数。三、迭加法的原理迭加法的原理是建立在刚体复合运动及力学相对性原理基础上的，利用定轴轮系传动比计算公式来求解行星轮系传动比的问题。首先给整个轮系一牵引运动（轮系锁紧并与系杆固定一起），然后在系杆固定情况下给各齿轮相对于系杆的相对运动，最后将这两个运动合成即得各齿轮的迭加转速。由于轮系中各轮轴线平行，故运动的合成实为代数相加。为计算简便，首先给整个轮系“+1”转的牵引运动（正、负皆可，但为简便计算，给“+1”更简便），然后在行星轮系中，给实际转速为零的中心轮以T'转的相对运动（这里“1”转与“+1”转便于合成）。这样中心轮的绝对转速为零。事实上，中心轮是固定不变的，上述的合成运动与这一实际情况完全符合。根据力学相对性原理，给出这两种运动后轮系中各齿轮相对于系杆的运动与给出这两种运动前各齿轮相对于系杆的运动是完全一致的。知道了各轮的迭加转速后，求传动比就是求转速之比。四、迭加法的解题步骤（一） 使轮系中各轮固定在系杆上，随系杆转“+1”转。（二） 系杆固定，求出在系杆固定时，各轮相对于系杆的转速，即定轴轮系的转速。（三） 将各构件上牵引、相对两种转速列表表示出来，然后进行代数相加，即可求出各构件的绝对速度。（四） 求出轮系中任意两构件的绝对速度比，即为任意两构件的传动比。实例：为使读者了解反转法和迭加法的原理，并将其进行比较，下面就以求周转轮系传动比的实例来验证迭加法的正确性。例1在图示的行星轮系中，已知各齿轮的齿数分别为，求：解题一、采用反转法：将上图的周转轮系加上一个角速度为（）的附加旋转后，则各构件的角速度如下表：上面计算负号的意义是：如果主动轮和从动轮的回转方向相同，则传动比为正，反之为负。解题二、采用迭加法轮系锁紧与系杆固定一起，给系杆“+1”转，则轮A“+1”轮B“+1”轮C“+1”系杆固定，给轮C“1”转，则轮A、轮B、轮C为定轴转动。进行迭加得各构件的绝对速度列表如下：由此可见两种方法结果一致。下面再通过一个实例来验证一下反转法与迭加法解题的简易性。例2在图示的轮系中，轮A是驱动件，它与输入轴固连，输出轴与轮E固连，已知各轮的齿数为：求输入轴与输出轴的传动比解题一、采用反转法：借肋上例将周转轮系加上的结论。从以上例子比较两种方法的解题过程可知，迭加法相比反转达法在解周转轮系传动比的过程中，解法简单、通俗容易理解，尤其在解较复杂的问题时显出其简洁性，更为重要的是通过迭加法列表，我们可以求出任意两个齿轮的传动比。参考文献：《机械原理》，高等教育出版社，1981，黄锡恺，郑文纬主编。《理论力学》