列表法求概率郭丽丽

25.2.用列举法求概率（一）宁夏吴忠第三中学郭丽丽1.概率的定义：2.概率的求法：刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记作P（A）.当m=n时,A为必然事件，概率P(A)=1当m=0时,A为不可能事件，概率P(A)=0.

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为

，P(A)的取值范围是0≤P(A)≤1.复习引入等可能性事件（古典概型）的特点1.可能出现的结果只有有限多个;2.各结果出现的可能性相等；

我们是把试验出现的各种可能结果一一列举出来，然后求的概率．如掷骰子观察向上一面的点数可能的结果为1，2，3，4，5，6这六种结果，我们可一一列举出来，在求点数大于2、且小于5的概率时我们也就很快的知道为思考:小明和小丽都想去看电影,但只有一张电影票.小明提议:利用这三张牌,洗匀后任意抽一张,放回,再洗匀抽一张牌.连续抽的两张牌结果为一张5一张4小明去,抽到两张5的小丽去.小明的办法对双方公平吗？

例1：掷两枚硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面朝上。（2）两枚硬币全部反面朝上。（3)一枚硬币正面朝上，一枚反面朝上。

解：我们把掷两枚硬币所产生的结果全部列举出来，它们是：正正正反反正反反

（1）满足两枚硬币全部正面朝上（记作事件A）结果只有一个，即正正，所以P（A)=1/4；

（2）满足两枚硬币全部反面朝上（记作事件B）结果只有一个，即反反，所以P（B)=1/4；

（3）满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记作事件C）结果只有2个，即反正，正反所以，P（C)=1/2。（一）列举法求概率．利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，我们可以直接分类列举出试验的结果也可以通过列表格的形式来求概率。我们把试验出现的各种可能结果一一列举出来的方法，就叫列举法。正1反1正2反2正1反2正1正2反1正2反正反1反2例2、同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:(1)两个骰子的点数相同(2)两个骰子点数之和是9(3)至少有一个骰子的点数为2(6,6)(5,6)(4,6)(3,6)(2,6)(1,6)6(6,5)(5,5)(4,5)(3,5)(2,5)(1,5)5(6,4)(5,4)(4,4)(3,4)(2,4)(1,4)4(6,3)(5,3)(4,3)(3,3)(2,3)(1,3)3(6,2)(5,2)(4,2)(3,2)(2,2)(1,2)2(6,1)(5,1)(4,1)(3,1)(2,1)(1,1)1654321第一枚第二枚解

由表中可以看出，同时投掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。

（1）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个（表中红色部分），即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以。

（2）满足两个骰子点数和为9（记为事件B）的结果有4个（表中黑色部分），即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以

（3）满足至少有一个骰子的点数为2

（记为事件C）的结果有11个（表中紫色部分），即（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，2），（4，2），（5，2），（6，2），所以

(6,6)(5,6)(4,6)(3,6)(2,6)(1,6)6(6,5)(5,5)(4,5)(3,5)(2,5)(1,5)5(6,4)(5,4)(4,4)(3,4)(2,4)(1,4)4(6,3)(5,3)(4,3)(3,3)(2,3)(1,3)3(6,2)(5,2)(4,2)(3,2)(2,2)(1,2)2(6,1)(5,1)(4,1)(3,1)(2,1)(1,1)1654321第一次第二次

思考

将题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化吗?解

当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.一个因素所包含的可能情况

另一个因素所包含的可能情况两个因素所组合的所有可能情况,即n

在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m,最后代入公式计算.列表法中表格构造特点:练习：1.从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地的方法有几种．从甲地经乙地到丙地乘坐的交通工具都一样的概率是多少？

飞机

火车

汽车飞机飞机飞机火车飞机汽车飞机火车飞机火车火车火车汽车火车汽车飞机汽车火车汽车汽车汽车轮船飞机轮船火车轮船汽车轮船解：从甲地经乙地到丙地乘坐的交通工具方法有：

甲到乙乙到丙一共有12种乘坐交通工具的方法.如图（表中红色部分）可知从甲地经乙地到丙地乘坐的交通工具都一样的概率是2.如图是配紫游戏中的两个转盘，分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出红色，另一个转出蓝色，则可以配成紫色。你能用列表的方法求出配成紫色的概率是多少吗？A盘B盘B盘A盘解：根据题意列表如下：红红红黄红蓝红红红黄红蓝黄红黄黄黄蓝蓝红蓝黄蓝蓝3.小明和小丽都想去看电影,但只有一张电影票.小明提议:利用这三张牌,洗匀后任意抽一张,放回,再洗匀抽一张牌.连续抽的两张牌结果为一张5一张4小明去,抽到两张5的小丽去.小明的办法对双方公平吗？

列表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.列举法求概率：利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图，我们今天研究的是利用列表来求概率的。小结：一个因素所包含的可能情况