山东省烟台市龙口大元中学高三数学文上学期期末试卷含解析

山东省烟台市龙口大元中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下列命题,其中正确命题的个数为：（

）①在区间上，函数，，，中有三个增函数；

②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④若函数，则方程有两个实数根.A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：【知识点】单元综合B14C对①在（0，+∞）上，只有函数y=，y=x3是增函数；∴①错误；

根据对数函数的图象性质0＜m、n＜1，且n＜m，∴②正确；

∵函数f（x）是奇函数，图象关于点O（0，0）对称，∴f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；③正确；

∵函数y=3x与y=2x+3的图象有两个交点，∴方程f（x）=0有2个实数根，④正确。【思路点拨】根据幂函数的图象性质，判断所给四个幂函数的单调区间，从而判断①的正确性；根据对数函数的图象特征及关系，来判断②是否正确；

利用奇函数的图象性质，用代入法求解对称中心，可判断③的正确性；

利用函数y=3x与y=2x+3图象交点个数，来判断方程的解的个数，根据指数函数的图象性质可判断④是否正确．2.已知函数f（x）=﹣x2﹣6x﹣3，g（x）=2x3+3x2﹣12x+9，m＜﹣2，若?x1∈[m，﹣2），?x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，则m的最小值为（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣2 D．﹣3参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】利用导数先求出函数g（x）的最小值，再根据函数f（x）的图象和性质，即可求出m的最小值【解答】解：∵g（x）=2x3+3x2﹣12x+9，∴g′（x）=6x2+6x﹣12=6（x+2）（x﹣1），则当0＜x＜1时，g′（x）＜0，函数g（x）递减，当x＞1时，g′（x）＞0，函数g（x）递增，∴g（x）min=g（1）=2，∵f（x）=﹣x2﹣6x﹣3=﹣（x+3）2+6≤6，作函数y=f（x）的图象，如图所示，当f（x）=2时，方程两根分别为﹣5和﹣1，则m的最小值为﹣5，故选：A3.已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若；②若；③若；④若m、n是异面直线，其中真命题是(

)A．①和②

B．①和③

C．①和④

D．③和④参考答案：C4.三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法.按照这样的思路刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，如图所示是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若输出的，则p的值可以是(

)(参考数据:，，)A.2.6 B.3 C.3.1 D.14参考答案：C模拟执行程序，可得：，，不满足条件，，，不满足条件，，，满足条件，退出循环，输出的值为.故.故选C．5.已知集合，则集合{z|z=xy，x∈A，y∈B}的元素个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：B【考点】15：集合的表示法．【分析】由9，即3﹣3＜3x≤32，解得A=（﹣3，2]．B={﹣1，0，1，2}，即可得出集合{z|z=xy，x∈A，y∈B}．【解答】解：由9，即3﹣3＜3x≤32，解得﹣3＜x≤2，∴A=（﹣3，2]．B={﹣1，0，1，2}，∴集合{z|z=xy，x∈A，y∈B}={﹣2，﹣1，0，1，2，﹣4，4}的元素个数为7．故选：B．6.当a＞l时，函数f（x）=logax和g（x）=（l﹣a）x的图象的交点在(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数函数和一次函数的图象和性质即可判断解答： 解：∵a＞l时，f（x）=logax的图象经过第一四象限，g（x）=（l﹣a）x的图象经过第二四象限，∴f（x）=logax和g（x）=（l﹣a）x的图象的交点在第四象限故选：D．点评：本题考查了对数函数和一次函数的图象和性质，属于基础题7.已知，则下列不等式一定成立的是A．

B．C．

D．参考答案：C当，时显然A项不对；当时B和D项不对；不等式两边加上同一个数不等式方向不改变，因此C项对。8.函数在(－∞，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是(

)A．(0,1)

B．(0，)

C．[，)

D．[，1)参考答案：C略9.已知平面向量=（﹣2，m），=，且（﹣）⊥，则实数m的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由向量的坐标的加减运算求出，然后直接利用向量垂直的坐标表示列式求出m的值．【解答】解：由，所以=．再由（a﹣b）⊥b，所以=．所以m=．故选B．10.已知函数，，且，，，则的值为A.正

B.负

C.零

D.可正可负参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x，x∈R，则函数f（x）的单调递增区间是．参考答案：[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用二倍角的正弦和余弦公式，两角和的正弦函数公式化简，然后利用复合函数的单调性可求f（x）的单调递增区间．【解答】解：f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x=sin2x﹣1+cos2x=2（sin2x+cos2x）﹣1=2sin（2x+）﹣1．由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．可得函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．故答案为：[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．11.函数的最小正周期为为

。参考答案：π13.已知，在x=1处连续，则常数a=_____________参考答案：－214.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为

参考答案：415.

.参考答案：16.设x，y满足约束条件的取值范围是

．参考答案：[，11]【考点】简单线性规划．【专题】数形结合．【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（﹣1，﹣1）构成的直线的斜率问题，求出斜率的取值范围，从而求出目标函数的取值范围．【解答】解：由z==1+2×=1+2×，考虑到斜率以及由x，y满足约束条件所确定的可行域．而z表示可行域内的点与（﹣1，﹣1）连线的斜率的2倍加1．数形结合可得，在可行域内取点A（0，4）时，z有最大值11，在可行域内取点B（3，0）时，z有最小值，所以≤z≤11．故答案为：[，11]．【点评】本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与（﹣1，﹣1）的斜率，属于线性规划中的延伸题，解题的关键是对目标函数的几何意义的理解．17.已知下列5个命题，其中正确的是命题________.（写出所有正确的命题代号）①函数y=x+，x∈[1，4]的最大值是4；②底面直径和高都是2的圆柱侧面积，等于内切球的表面积；③在抽样过程中，三种抽样方法抽取样本时，每个个体被抽取的可能性不相等；④F1，F2是椭圆+=1（a＞0）的两个焦点，过F1点的弦AB，△ABF2的周长是4a；⑤“?x∈R，|x|＞x”的否定，“?x∈R，|x|≤x”．参考答案：②④⑤略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD，设梯形部件ABCD的面积为y平方米．（Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：①设CD=2x（米），将y表示成x的函数关系式；②设∠BOC=θ（rad），将y表示成θ的函数关系式．（Ⅱ）求梯形部件ABCD面积y的最大值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法；根据实际问题选择函数类型．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）以直径AB所在的直线为x轴，线段AB中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，过点C作CE垂直于x轴于点E，①根据题意，利用CD=2x，分别得到梯形的上底，下底和高，再利用梯形的面积公式，列出关于x的函数关系，即可得到答案；②根据题意，利用∠BOC=θ（rad），分别得到梯形的上底，下底和高，再利用梯形的面积公式，列出关于x的函数关系，即可得到答案；（Ⅱ）方法1：利用①的表达式，将的最大值，转化成t=﹣x4﹣2x3+2x+1的最大值，利用导数求出函数的最值，从而确定出y的最大值；方法2：利用①的表达式，直接对y=（x+1）进行求导，利用导数即可求得函数的最值；方法3：利用②的表达式，对y=（1+cosθ）sinθ进行求导，利用导数即可求得函数的最值．【解答】解：如图所示，以直径AB所在的直线为x轴，线段AB中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，过点C作CE垂直于x轴于点E，（I）①∵CD=2x，∴OE=x（0＜x＜1），，∴=，②∵，∴OE=cosθ，CE=sinθ，∴，（II）（方法1）由①可知，y=（x+1），∴，令t=﹣x4﹣2x3+2x+1，∴t'=﹣4x3﹣6x2+2=﹣2（2x3+3x2﹣1）=﹣2（x+1）2（2x﹣1），令t'=0，解得，x=﹣1（舍），∴当时，t'＞0，则函数t在（0，）上单调递增，当时，t'＜0，则函数在（，1）上单调递减，∴当时，t有最大值，∴ymax=，答：梯形部份ABCD面积y的最大值为平方米．（方法2）由①可知，y=（x+1），∴，令y'=0，∴2x2+x﹣1=0，（2x﹣1）（x+1）=0，∴，x=﹣1（舍），∵当时，y'＞0，则函数y在（0，）上单调递增，当时，y'＜0，则函数y在（，1）上单调递减，∴当时，，答：梯形部份ABCD面积的最大值为平方米．（方法3）由②可知，∴y'=[（sinθ+sinθcosθ）]'=（sinθ）'+（sinθ?cosθ）'=cosθ+cos2θ﹣sin2θ=2cos2θ+cosθ﹣1，令y'=0，∴2cos2θ+cosθ﹣1=0，解得，即，cosθ=﹣1（舍），∵当时，y'＞0，则函数y在上单调递增，当时，y'＜0，则函数y在上单调递减，∴当时，，答：梯形部份ABCD面积的最大值为平方米．【点评】本题主要考查函数模型的选择与应用，解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．本题以半圆为载体，考查函数模型的构建，关键是腰长表示上底长，考查了利用导数研究函数最值求法以及运算求解的能力，同时考查一题多解，属于中档题．19.已知为等差数列，且，，等比数列满足，。求的通项公式和的前n项和公式参考答案：解：设等差数列的公差。

因为

所以

解得

…………4分所以

…………5分

设等比数列的公比为

因为

所以

即=3

………8分所以的前项和公式为

………10分20.已知命题p：函数在(2,+∞)上单调递增；命题q：椭圆的焦点在x轴上。(I)若q为真命题，求实数m的取值范围；(Ⅱ)若“”为假，且“”为真，求实数m的取值范围。参考答案：21.(本小题满分12分)如图，在三棱锥中，，，，点在平面内的射影在上。（Ⅰ）求直线与平面所成的角的大小；（Ⅱ）求二面角的大小。命题立意：本题主要考查本题主要考查直线与平面的位置关系，线面角的概念，二面角的概念等基础知识，考查空间想象能力，利用向量解决立体几何问题的能力.参考答案：22.(本小题满