二次根式的性质 省赛获奖

16.1二根次式第十六章二次根式第2课时二次根式的性质420探究：归纳总结

的性质：一般地，＝a(a

≥0).即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式有意义的前提条件.典例精析例1

计算：解：(2)可以用到幂的哪条基本性质呢？积的乘方：（ab）2=a2b2练一练

计算：解:40.220a40.220-a00a0-a归纳总结a(a≥0)-a(a＜0)即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.

的性质：例3化简：解：，而3.14＜π，要注意a的正负性.注意

计算：

练一练解:辨一辨：请同学们快速分辨下列各题的对错．（）（）（）（）××√√议一议：如何区别与？从运算顺序看从取值范围看从运算结果看先开方,后平方先平方，后开方a≥0a取任何实数a|a|意义表示一个非负数a的算术平方根的平方表示一个实数a的平方的算术平方根用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把

或

连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.概念学习数表示数的字母

想一想到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？代数式整式分式二次根式代数式的定义三1.在下列各式中，不是代数式的是（）A.7B.3＞2C.D．B练一练2.如图是一圆形挂钟，正面面积为S，用代数式表示出钟的半径为__________.

方法总结：单个的数字或字母也是代数式，代数式中不能含有“=”“＞”或“＜”等.例4实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简:解：由数轴可知a＜0，b＞0，a-b＜0，∴原式=|a|-|b|+|a-b|=-a-b-（a-b）=-2a.ab【变式题】

实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简：.解：根据数轴可知b＜a＜0，∴a+2b＜0，a-b＞0，则=|a+2b|+|a-b|=-a-2b+a-b=-3b．

利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据a,b的大小讨论绝对值内式子的符号.注意例5已知a、b、c是△ABC的三边长，化简：解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，∴原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a|=a+b+c-（b+c-a）+（b+a-c）=a+b+c-b-c+a+b+a-c=3a+b-c．分析：利用三角形三边关系三边长均为正数，a+b＞c两边之和大于第三边，b+c-a＞0，c-b-a＜0当堂练习1.化简得（）A.±4

B.±2

C.4D.-4C2.当1<x<3时，的值为（）A.3B.-3C.1D.-1D3.下列式子是代数式的有()①a2+b2;②;③13;④x=2;⑤3×（4－5）;⑥x－1≤0;⑦10x+5y=15;⑧A.3个B.4个C.5个D.6个C4.化简：（1）＝

;（2）＝

;

（3）

;（4）

.37481-1012a5.实数a在数轴上的位置如图所示，化简的结果是

.16.利用a

＝（a≥0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：(1)9；(2)5；(3)2.5；(4)0.25；(5)；(6)0.7.(1)已知a为实数，求代数式的值.解：由题意得a+2≥0，-4-2a≥0，∴a=-2，∴.(2)已知a为实数，求代数式的值.解：由题意得-a2≥0，又∵a2≥0，∴a2=0，∴a=0，∴