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文档简介
准线方程焦点坐标标准方程焦点位置
图
形复习:四种抛物线及其它们的标准方程
x轴的正半轴上
x轴的负半轴上
y轴的正半轴上
y轴的负半轴上y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(----xyOFl例题讲解
例1、求过点A(-3,2)的抛物线的标准方程。.AOyx解:当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时,把A(-3,2)代入x2=2py,得p=当焦点在x轴的负半轴上时,把A(-3,2)代入y2=-2px,得p=∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x
。
已知抛物线经过点P(4,-2),求抛物线的标准方程。课堂练习1提示:注意到P为第四象限的点,所以可以设抛物线的标准方程为y2=2px或x2=-2py例2
一种卫星接收天线的轴截面如图所示.卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线,经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径(直径)为4.8m,深度为0.5m,求抛物线的标准方程和焦点坐标.oyxABF解:如图,建立直角坐标系,易知A(0.5,2.4)所求抛物线为y2=11.52x,焦点坐标为(2.88,0).例3、点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程.
如图可知原条件等价于M点到F(4,0)和到x=-4距离相等,由抛物线的定义,点M的轨迹是以F(4,0)为焦点,x=-4为准线的抛物线.因为p/2=4,所以p=8,所求方程是y2=16x.分析:
例题讲解
练习:1、动圆M过P(0,2)且与直线y+2=0相切,求动圆圆心M的轨迹方程。3.方程
表示的曲线是()
A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线Dx2=8y2、已知动圆A和圆C:(x-3)2+y2=1外切,且和定直线x=-2相切,求动圆圆心A的轨迹方程。y2=12x
例4、如图所示,直线L1与L2相交于M点,L1⊥L2,N∈L2,以A,B为端点的曲线段C上的任一点到L1的距离与到点N的距离相等,为锐角三形,,建立适当坐标系,求曲线段C的方程。BAMNCDxEF即抛物线方程:由图得,曲线段C的方程为:,例5.
在抛物线y2=2x上求一点P,
使P到焦点F与到点A(3,2)的距离之和最小.PQlAXyOF例题讲解
A(3,4)小结:求标准方程常用方法:(1)用定义;(2)
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