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文档简介

准线方程焦点坐标标准方程焦点位置

图

形复习：四种抛物线及其它们的标准方程

x轴的正半轴上

x轴的负半轴上

y轴的正半轴上

y轴的负半轴上y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(----xyOFl例题讲解

例1、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。．AOyx解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x

。

已知抛物线经过点P(4,－2)，求抛物线的标准方程。课堂练习1提示：注意到P为第四象限的点，所以可以设抛物线的标准方程为y2=2px或x2=-2py例2

一种卫星接收天线的轴截面如图所示．卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处．已知接收天线的口径(直径)为4.8m，深度为0.5m，求抛物线的标准方程和焦点坐标．oyxABF解：如图，建立直角坐标系，易知A(0.5,2.4)所求抛物线为y2=11.52x,焦点坐标为(2.88,0).例3、点M与点F（4，0）的距离比它到直线l：x＋5＝0的距离小1，求点M的轨迹方程．

如图可知原条件等价于M点到F（4，0）和到x＝－4距离相等，由抛物线的定义，点M的轨迹是以F（4，0）为焦点，x＝－4为准线的抛物线．因为p/2=4,所以p=8,所求方程是y2＝16x．分析：

例题讲解

练习：1、动圆M过P（0，2）且与直线y+2=0相切，求动圆圆心M的轨迹方程。3．方程

表示的曲线是（）

Ａ．圆Ｂ．椭圆Ｃ．双曲线Ｄ．抛物线Dx2=8y2、已知动圆A和圆C：(x-3)2+y2=1外切，且和定直线x=-２相切，求动圆圆心A的轨迹方程。y2=12x

例4、如图所示，直线L1与L2相交于M点，L1⊥L2，N∈L2,以A,B为端点的曲线段C上的任一点到L1的距离与到点N的距离相等，为锐角三形，,建立适当坐标系,求曲线段C的方程。BAMNCDxEF即抛物线方程：由图得，曲线段C的方程为：，例5.

在抛物线y2=2x上求一点P,

使P到焦点F与到点A(3,2)的距离之和最小.PQlAXyOF例题讲解

A(3,4)小结：求标准方程常用方法：（1）用定义；（2）

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