探究勾股定理

探索勾股定理湖南省安化县大福镇新桥学校赵迪群在△ABC中，∠C=90°.(1)斜边大于直角边;(2)两锐角互余;(3)30°角所对的直角边等于斜边的一半;cabCAB

知识回忆

：直角三角形中勾股世界

两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。

我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。探究与猜想PQCR如图，小方格的边长为1.(1)你能求出正方形R的面积吗？用了“补”的方法PQCR用了“割”的方法QPQCR用了“补”的方法PQCR用了“割”的方法如图，小方格的边长为1.(1)你能求出正方形R的面积吗？PQRacbSP+SQ=SR

观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2+b2=c2

在方格纸上,画一个顶点都在格点上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积.实验

在方格纸上,画一个顶点都在格点上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积.实验acbSP+SQ=SR

观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2+b2=c2a2+b2=c2acb勾股弦探究与猜想是不是所有的直角三角形的三边都满足这种关系呢黄实朱实朱实朱实朱实经过证明被确认正确的命题叫做定理.

有人利用这4个直角三角形拼出了右图，你能用两种方法表示大正方形的面积吗？大正方形的面积可以表示为——————————

又可以表示为：———————aaaabbbbcccc对比两种表示方法，你得到勾股定理了吗？(a+b)²c2+12ab×4验证勾股定理：1.如图，你能解决这个问题吗？35x┓练一练X=42.一高为10米的木梯,架在高为8米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少?ABC6米学以致用cab1、已知：a＝3，

b＝4，求c2、已知：c＝13，a＝5，求阴影总分面积ac1、利用数格子的方法，探索了直角三角形的三边关系，得到勾股定理：CcbaABA的面积+B的面积=C的面积a2+b2=c2

回顾

&小结：☞

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.DABC名题鉴赏E《九章算术》：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，请问这个水的深度与这根芦苇的长度各是多少？X252(X+1)2+=XX+151

小试身手

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如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了________步路,却踩伤了花草。（假设1米为2步）

小试身手

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如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，仅仅少走了________步路,却踩伤了花草。（假设1米为2步）

小试身手

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如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了________步路,却踩伤了花草。（假设1米为2步）34“路”ABC5几何画板演示10如图，池塘边有两点A、B，无法直接测量AB之间的距离，请你运用所学过的知识设计一种方法，来测量AB间的距离。我来设计比一比，哪位同学的方法既多又好？要求：1、画出设计图2、若涉及到角度，请直接标在设计图中3、若涉及到长度，请用a、b、c等字母BA如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，现在测得CB=60m，AC=20m，请你求出A、B两点间的距离。(结果保留整数）BA我来算一算6020C1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③做一做625576144169比一比看看谁算得快！2.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x做一做

课堂练习：一判断题.1.

ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13()2.

ABC的a=6,b=8,则c=10()二填空题1.在

ABC中,∠C=90°,AC=6,CB=8,则

ABC面积为_____,斜边为上的高为______.

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