鸽巢问题课件

《鸽巢问题》新人教版六年级下册第五单元：数学广角《鸽巢问题》新人教版六年级下册第五单元：数学广角每副牌都有4种花色：分别是梅花、方块、红桃、黑桃每副牌都有4种花色：我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？一、游戏引入我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张，你同学们，通过刚才的游戏，你们一定有所发现吧？把你的发现说一说。其实我们刚才的游戏研究的就是今天我们要学习一个很有趣的数学问题，这个数学问题有个奇特的名字，名叫《鸽巢问题》，也叫《抽屉原理》。一、游戏引入同学们，通过刚才的游戏，你们一定有所发现吧？把你通过学习，你想解决哪些问题？“鸽巢问题”是怎样的？这里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？怎样运用“鸽巢问题”解决问题？二、设定学习目标通过学习，你想解决哪些问题？“鸽巢问题”是怎样的？二、设定同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组形式动手操作：把4支铅笔放进3个标有序号的笔筒中，你会怎样放？你能得出什么结论？三、小组合作动手探究同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组形式动手操作：把4支铅（一）例1二、探究新知把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？（一）例1二、探究新知把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，

把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅笔，为什么？

二、探究新知（一）例1小组讨论，看哪一组最先得出结论？把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅二、探究新知（一）例1我把各种情况都摆出来了。还可以这样想：先放3支，在每个笔筒中放1支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有2支铅笔。二、探究新知（一）例1我把各种情况都摆出来了。还可以这样想：我们发现有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。我们发现有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1还有不同的放法吗?通过刚才的操作，你能发现什么?“总有”是什么意思?不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。一定有“至少”有2枝什么意思?就是不能少于2枝。还有不同的放法吗?通过刚才的操作，你能发现什么?“总有”上面这样的问题就是“鸽巢问题”，在这里，“4枝铅笔”就是“4个要分放的物体”，“3个笔筒”相当于“3个鸽巢”。把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是：把4个物体放进3个鸽巢中，总有一个鸽巢中至少有2个物体。暴光思维过程上面这样的问题就是“鸽巢问题”，在这里，“4枝铅笔”就是“4把5枝铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒要放进几枝铅笔？说一说，并且说一说为什么？把5枝铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒要放进几枝铅笔？说一把4枝笔放进3个盒子里,和把5枝笔放进4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作发现的这个结论。那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢?把4枝笔放进3个盒子里,和把5枝笔放进4个盒子里,不管怎么放哪一组同学能把你们的想法汇报一下?我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔,最多放3枝,剩下的1枝不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。哪一组同学能把你们的想法汇报一下?我们发现如果每个盒子里放为什么要先平均分?要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。为什么要先平均分?要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了?同意吗?那么把5枝笔放进4个盒子里呢?哪位同学能把你的想法汇报一下？5枝铅笔放在4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了?同意吗?5枝笔放进4个盒子5枝笔放进4个盒子把6枝笔放进5个盒子里呢?还用摆吗?6枝铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。把7枝笔放进6个盒子里呢?把8枝笔放进7个盒子里呢?把9枝笔放进8个盒子里呢?……把6枝笔放进5个盒子里呢?还用摆吗?6枝铅笔放在5个盒子里,铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。把100枝铅笔放进99个文具盒里会有什么结论？一起说。你有什么发现?四、归纳总结铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝三、知识拓展

德国数学家

狄里克雷（1805.2.13.～1859.5.5.）抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。三、知识拓展德国数学家抽屉原理是组合如果放的铅笔数比盒子的数量多2，也是总有一个笔筒中至少放进2支铅笔。如果放的铅笔数比盒子的数量多3，也是总有一个笔筒中至少放进2支铅笔。“鸽巢原理”（一）：把m个物体任意分放进n个鸽巢中（m>n，m和n是非0的自然数），那么总有一个鸽巢中至少放进了2个物体。你还发现了什么?四、归纳总结如果放的铅笔数比盒子的数量多2，也是总有一个笔筒中至少放进2二、探究新知把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？（二）例2二、探究新知把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？如果有8本书呢？10本书呢？“鸽巢原理”（二）：把多于kn个的物体任意放进n个鸽巢中（k是正整数，n是非0自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了（k+1）个物体。

你还发现了什么?四、归纳总结把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本1.5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？5÷3＝1……21＋1＝2（一）做一做五、知识应用1.5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子2.11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？11÷4＝2……32＋1＝3（一）做一做五、知识应用2.11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只3.5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？5÷4＝1……11＋1＝2（一）做一做想一想，商1和余数1各表示什么？五、知识应用3.5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？5随意找13位同学，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？13÷12＝1……11＋1＝2（二）解决问题为什么要用1＋1呢？五、知识应用随意找13位同学，他们中至少有2个人的属相相同星座测