(完整word)北师大版八年级下册数学第一章测试题

(完整word)北师大版八年级下册数学第一章测试题北师大版八年级下册数学测试题一、选择题（共10小题）1.一个等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A.12cmB.16cmC.20cmD.无法确定2.（2016•枣庄）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A.15°B.17.5°C.20°D.22.5°3.如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）A.50°B.51°C.51.5°D.52.5°4.一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A.13cmB.14cmC.无法确定D.以上都不对5.（2016•泰安）如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A.44°B.66°C.88°D.92°6.如图所示，底边BC为2cm，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为（）A.2+2cmB.2√3cmC.4cmD.3cm7.如图，∠B=∠C，∠1=∠3，则∠1与∠2之间的关系是（）A.∠1=2∠2B.3∠1-∠2=180°C.∠1+3∠2=180°D.2∠1+∠2=180°8.如图在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC等于（）A.110°B.120°C.130°D.140°9.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF=（）A.55°B.60°C.65°D.70°10.如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，则∠An的度数为（）A.B.C.D.二、填空题（共10小题）11.已知一个等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，则该等腰三角形的周长是6cm。12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为84°。13.在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15cm和21cm两部分，则这个三角形的底边长为18cm。14.等腰三角形的一个内角为70°，它的高与底边所夹的角度为20°。15.在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，CD=AD，由等腰三角形性质可得BD=AB=AC，故∠B=60°。16.已知等腰三角形ABC的面积为30m²，底边AB=AC=10m，由等腰三角形面积公式可得底边BC的长度为6m。17.由等腰三角形面积公式可得，AB²=60/x，AC²=60/y，由于AB=AC，则y=x/2。18.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t=6时，△ACP是等腰三角形。19.等腰三角形两内角度数之比为1：2，则它的顶角度数为120°。20.在OA、OB足够长的情况下，最多能添加5根钢管。21.在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE=BC/2，连接AE，由直角三角形的性质可得AB平分∠EAD。22.在△ABC中，AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，由垂直平分线的性质可得OB=OA，故△OAB是等腰三角形。23.在△ABC中，AB=BD=DC，由等腰三角形的性质可得∠CBD=∠BDC，又∠BDC=180°-∠ABC=75°，故∠CBD=∠BDC=75°，由三角形内角和为180°可得∠A=30°，∠C=75°。24.在△ABC中，AB=AC，由等腰三角形的性质可得AN=NC，又∠NMB=180°-∠BMC=180°-2∠A，故（1）∠NMB=2∠A；（2）∠NMB=2×70°=140°；（3）∠NMB=2∠A。25.在△ABC中，由角平分线定理可得∠BAD=∠DAC，又∠BDE=90°-∠BAD，故∠BDE=∠BAC，由等腰三角形的性质可得△BDE是等腰三角形。26.在△ABC中，由角平分线定理可得∠BAD=∠DAC，又D是BC的中点，故AD平分∠BAC，由等腰三角形的性质可得AB=AC。27.在△ABC中，AB=AC，由垂直平分线的性质可得DE=DF，当D在BC的中点时，DE=DF=CG，由等腰三角形的性质可得△ACG和△ABC是全等三角形，故CG=AB=AC。13.在等腰三角形ABC中，已知AB=AC，AC的中线BD将三角形周长分为15和21两部分。根据BD的性质，可设AD=CD=x，从而得到AB=AC=2x。由于BD将周长分为15和21两部分，因此可以分为两种情况：①AB+AD=15，即3x=15，解得x=5，此时BC=21-x=16；②AB+AD=21，即3x=21，解得x=7，此时等腰三角形ABC的三边分别为14、14、8。经过验证，这两种情况都是成立的。因此，这个三角形的底边长为16或8。14.在等腰三角形ABC中，已知一个内角为70°，且它一腰上的高与底边所夹的度数为35°或20°。由于AB=AC，因此∠ABC=∠C。当∠A=70°时，有∠ABC=∠C=55°，且BD⊥AC，因此∠DBC=90°-55°=35°；当∠C=70°时，有BD⊥AC，因此∠DBC=90°-70°=20°。因此，∠B的大小为35°或20°。15.在等腰三角形ABC中，已知AB=AC，D为BC上一点，CD=AD，AB=BD。根据等腰三角形的性质，有∠B=∠C。又因为CD=DA，因此∠C=∠DAC。由于BA=BD，因此∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B。又∠B+∠BAD+∠BDA=180°，因此5∠B=180°，解得∠B=36°。因此，∠B的大小为36°。16.已知等腰三角形ABC的面积为30m²，AB=AC=10m。作CD⊥AB于D，则∠ADC=∠BDC=90°。根据等腰三角形的性质，有BD=AB-AD或BD=AB+AD。根据三角形面积的公式，可得AB×CD=30，解得CD=6，AD=8m。因此，分两种情况：①当等腰三角形ABC为锐角三角形时，有BD=AB-AD=2m，因此BC=2；②当等腰三角形ABC为钝角三角形时，有BD=AB+AD=18m，因此BC=6。因此，底边BC的长度为2或6。17.如果两个等腰三角形的腰长和面积都相等，那么它们被称为一对合同三角形。已知一对合同三角形的底角分别为x°和y°，那么y=x或者y=90°-x。用x的代数式表示。解答：由于两个等腰三角形的腰长和面积都相等，它们的腰上高也相等。因此，当这两个三角形都是锐角或钝角三角形时，它们的底角相等，即y=x。当这两个三角形中一个是钝角三角形时，另一个一定是锐角三角形，此时它们的底角之和为90°，即y=90°-x。因此，答案为x或90°-x。18.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，沿着C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动。设运动时间为t秒，当t为3、6、6.5或7.2时，△ACP是等腰三角形。解答：根据题意，当△ACP为等腰三角形时，有以下四种情况：1.当AC=CP时，△ACP为等腰三角形。此时，CP=6cm，因此t=6÷2=3秒。2.当CP=PA时，△ACP为等腰三角形。此时，AB=10cm，且∠PAC=∠PCA，因此∠PCB=∠PBC，从而PA=PC=PB=5cm。因此t=(CB+BP)÷2=(8+5)÷2=6.5秒。3.当AC=AP时，△ACP为等腰三角形。此时，AB=10cm，且∠PAC=∠PCA，因此t=(CB+BA-AP)÷2=(8+10-6)÷2=6秒。4.当AC=CP时，△ACP为等腰三角形。此时，作CD⊥AB于点D，且tan∠A=3÷4。由此可以得到AD=3.6cm，CD=4.8cm。因此，t=AC+AD+DP=6+3.6+4.8=14.4秒。因此，当t为3、6、6.5或7.2时，△ACP为等腰三角形。【解答】解：连接AD，由题意可知，△ABD和△CBD都是等腰三角形，∠ABD=∠CBD，又∠ABD+∠CBD+∠ABC=180°，代入已知数据得到∠ABD=∠CBD=37.5°，进而得到∠BAD=105°-2×37.5°=30°，∠ADC=∠ADB=105°-30°=75°，再由等腰三角形的性质得到∠BAC=∠BCA=37.5°，∠ACB=180°-2×37.5°=105°．故∠A=30°，∠C=105°．16.已知四边形ABCD中，AB=BD，BD=DC，求∠A和∠C。解：由AB=BD，得∠BDA=∠A；由BD=DC，得∠CBD=∠C，设∠CBD=x，则∠BDA=∠A=2x。又∠ABD=180°-∠BDA-∠BAD=180°-4x，∠ABC=∠ABD+∠CDB=180°-4x+x=105°。解得x=25°，所以2x=50°，即∠A=50°，∠C=25°。24.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=40°。（1）求∠NMB的度数；（2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；（3）你发现∠A与∠NMB有什么关系，试证明之。解：（1）由AB=AC，得∠ABC=∠ACB=70°。由AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，得MN⊥AB，∠NMB=90°-∠ABC=20°。（2）若∠A=70°，则∠ABC=∠ACB=55°，同理得∠NMB=90°-∠ABC=35°。（3）由MN⊥AB，得∠NMB=90°-∠ABC，又∠ABC=∠ACB=∠A，故∠NMB=∠A。25.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E。求证：△BDE是等腰三角形。解：由AD平分∠BAC，DE∥AC，得∠EAD=∠EDA，∠EDA=∠CAD，∠EAD=∠CAD，又BD⊥AD，故∠EBD+∠EAD=∠BDE+∠EDA，即∠EBD=∠BDE，得DE=BE，故△BDE是等腰三角形。26.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F。求证：△ABC是等腰三角形。证明：由AD平分∠BAC，得∠EAD=∠CAD；由D是BC的中点，得BD=DC，故∠CBD=∠BCD。又DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，得DE=DF，∠BDE=∠CDF。故Rt△BDE≌Rt△CDF（HF），故∠B=∠C，即△ABC为等腰三角形。已知：如图，△ABC中，AB=AC=6，∠A=45°，点D在AC上，点E在BD