四川省攀枝花市总发中学高一数学理联考试卷含解析

四川省攀枝花市总发中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m是平面α的一条斜线，点A?α，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是()A．l∥m，l⊥α

B．l⊥m，l⊥αC．l⊥m，l∥α

D．l∥m，l∥α参考答案：C2.中，若，则的面积为

（

）A．

B．

C.1

D.参考答案：B3.下列说法正确的是（）A．第二象限角比第一象限角大B．60°角与600°角是终边相同角C．三角形的内角是第一象限角或第二象限角D．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为参考答案：D【考点】象限角、轴线角．【分析】举例说明A错误；由终边相同角的概念说明B错误；由三角形的内角得范围说明C错误；求出分针转过的角的弧度数说明D正确．【解答】解：对于A，120°是第二象限角，420°是第一象限角，120°＜420°，故A错误；对于B，600°=360°+240°，与60°终边不同，故B错误；对于C，三角形的内角是第一象限角或第二象限角或y轴正半轴上的角，故C错误；对于D，分针转一周为60分钟，转过的角度为2π，将分针拨慢是逆时针旋转，∴钟表拨慢10分钟，则分针所转过的弧度数为×2π=，故D正确．故选：D．4.若函数f（x）=mx2+4mx+3＞0在R上恒成立，则实数m的取值范围是（）A．[0，） B．[0，） C．（，+∞） D．（0，）参考答案：B【考点】函数恒成立问题．【分析】对m讨论，分m=0，显然成立；m＜0，不恒成立；m＞0且△=16m2﹣12m＜0，解出m的范围，最后合并即可得到所求范围．【解答】解：mx2+4mx+3＞0在R上恒成立，当m=0时，3＞0恒成立；当m＜0时，不等式不恒成立；当m＞0且△=16m2﹣12m＜0，即为m＞0且0＜m＜，即有0＜m＜，综上可得实数m的取值范围是0≤m＜．故选：B．5.已知集合A={x|x>1},B={x|-1<x<2}，则…………………(

)A．{x|-1<x<2}

B．{x|x>-1}

C．{x|-1<x<1}

D．{x|1<x<2}参考答案：D略6.某机构进行一项市场调查，规定在大都会商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止，这种抽样方式是（）A． 系统抽样 B． 分层抽样C． 简单随机抽样 D． 非以上三种抽样方法参考答案：C7.{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是

（

）A．8

B．7

C．6

D．5参考答案：C略8.下列函数中，既是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递增的函数是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：DA.是奇函数，故不满足题意；B.是增函数，且为奇函数，故不满足条件；C.是偶函数但是为减函数，故得到不满足条件；D.，是偶函数且为增函数，满足条件。

9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，，则等于（

）A. B.3 C. D.参考答案：D【分析】先由题中条件，得到，再根据正弦定理，即可求出结果.【详解】因为，所以，所以，由正弦定理可得：.故选D【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理即可，属于常考题型.10.已知函数f（x）=是增函数，则a的取值范围是（）A．（1，2） B．（1，3） C．（2，3） D．[2，3）参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【分析】根据指数函数以及一次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：若函数f（x）=是增函数，则，解得：2≤a＜3，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是定义在

上的函数，若

，且对任意，满足

，

，则=参考答案：12.①设a，b是两个非零向量，若|a+b|=|a-b|，则a·b=0②若③在△ABC中，若，则△ABC是等腰三角形④在中，，边长a,c分别为a=4,c=，则只有一解。上面说法中正确的是

参考答案：①②13.设i为虚数单位，复数z满足|z|﹣=2+4i（为z的共轭复数），则z=

．参考答案：3+4i．【考点】复数求模．【分析】设z=a+bi，a，b∈R，复数的模和共轭复数的概念，结合复数相等的条件，解方程可得a，b，进而得到所求复数．【解答】解：设z=a+bi，a，b∈R，复数z满足|z|﹣=2+4i，即为﹣（a﹣bi）=2+4i，可得b=4且﹣a=2，解得a=3，b=4．即有z=3+4i，故答案为：3+4i．14.已知的三个内角,,所对的边分别为，，，，.若，且，则角＝

参考答案：15.已知函数那么

．参考答案：2略16.若菱形的边长为，则__________。参考答案：

解析：17.函数的值域是

参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=（万元）．当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：【考点】函数最值的应用．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）分两种情况进行研究，当0＜x＜80时，投入成本为C（x）=（万元），根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，当x≥80时，投入成本为C（x）=51x+，根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（Ⅱ）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0＜x＜80时，利用二次函数求最值，当x≥80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）∵每件商品售价为0.05万元，∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元，①当0＜x＜80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣﹣10x﹣250=+40x﹣250；②当x≥80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣51x﹣+1450﹣250=1200﹣（x+）．综合①②可得，L（x）=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，①当0＜x＜80时，L（x）=+40x﹣250=﹣，∴当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；②当x≥80时，L（x）=1200﹣（x+）≤1200﹣2=1200﹣200=1000，当且仅当x=，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000万元．综合①②，由于950＜1000，∴当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元．【点评】考查学生根据实际问题选择合适的函数类型的能力，以及运用基本不等式求最值的能力．19.（本题满分12分）在上最大值是5，最小值是2，若，在上是单调函数，求m的取值范围.参考答案：在[2,3]增，，，对称轴.20.如图，在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AD=AC，AB=DE，F是CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取CE的中点M，连结MF，MB，证明四边形ABMF是平行四边形得到AF∥BM，利用直线与平面平行的判定定理证明AF∥平面BCE．（2）证明AF⊥平面CDE，推出BM⊥平面CDE，通过平面与平面垂直的判定定理证明平面BCE⊥平面CDE．【解答】解：（1）证明：取CE的中点M，连结MF，MB，∵F是CD的中点∴MF∥DE且MF=DE∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD∴AB∥DE，MF∥AB∵AB=DE，∴MF=AB∴四边形ABMF是平行四边形AF∥BM，AF?平面BCE，BM?平面BCE∴AF∥平面BCE（2）证明：∵AC=AD∴AF⊥CD，又∵DE⊥平面ACDAF?平面ACD∴AF⊥DE，又CD∩DE=D∴AF⊥平面CDE又∵BM∥AF，∴BM⊥平面CDE∵BM?平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE21.已知等差数列{an}满足，且是的等比中项.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，求使成立的最大正整数n的值.参考答案：(1)(2)8【分析】（1）设等差数列的公差为，根据题意列出有关和的方程组，可解出和的值，从而可求出数列的通项公式；（2）先得出，利用裂项法求出数列的前项和，然后解不等式，可得出的取值范围，于此可得出的最大值。【详解】（1）设等差数列的公差为，，即，∴，是，的等比中项，∴，即，解得∴数列的通项公式为；（2）由（1）得∴.由，得，∴使得成立最大正整数的值为8.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查裂项求和法，解等差数列的通项公式