河北省秦皇岛市钱庄子中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

河北省秦皇岛市钱庄子中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，以为最小正周期的偶函数是

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知函数是定义在上的偶函数.当时，，则当

时，函数的解析式为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A3.如右图所示的程序是用来(

)A．计算3×10的值

B．计算的值C．计算的值

D．计算1×2×3×…×10的值

参考答案：C4.已知全集,则正确表示集合关系的Venn图是(

)参考答案：B略5.已知cos（α﹣β）=，sinβ=﹣，且α∈（0，），β∈（﹣，0），则sinα=(

)A．B．C．﹣D．﹣参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数．专题：计算题．分析：由α和β的范围求出α﹣β的范围，然后由cos（α﹣β）及sinβ的值，分别利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α﹣β）及cosβ的值，最后把所求式子中的角α变形为（α﹣β）+β，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．解答： 解：∵α∈（0，），β∈（﹣，0），∴α﹣β∈（0，π），又cos（α﹣β）=，sinβ=﹣，∴sin（α﹣β）==，cosβ==，则sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ=×+×（﹣）=故选A点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意角度的范围．6.关于函数,有下列说法：①它的极大值点为-3，极小值点为3；②它的单调递减区间为[-2,2]；③方程有且仅有3个实根时，a的取值范围是（18，54）.其中正确的说法有（

）个A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C函数，∴，令，解得；当x＜﹣3或x＞3时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；﹣3＜x＜3时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；∴f（x）的极大值点为﹣3，极小值点为3，∴①正确；f（x）的单调递减区间为[﹣3，3]，∴②错误；f（x）的极大值是，极小值是，画出f（x）的图象如图所示，∴方程f（x）=a有且仅有3个实根时，a的取值范围是（18，54），③正确．综上，其中正确的说法是①③，共2个．

7.已知函数的图象关于直线对称，则可能是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.三棱锥则二面角的大小为(

)A.90° B.60° C.45° D.30°参考答案：B【分析】P在底面的射影是斜边的中点，设AB中点为D过D作DE垂直AC，垂足为E，则∠PED即为二面角P﹣AC﹣B的平面角，在直角三角形PED中求出此角即可．【详解】因为AB＝10，BC＝8，CA＝6所以底面为直角三角形又因为PA＝PB＝PC

所以P在底面的射影为直角三角形ABC的外心，为AB中点．设AB中点为D过D作DE垂直AC，垂足为E，所以DE平行BC，且DEBC＝4，所以∠PED即为二面角P﹣AC﹣B的平面角．因为PD为三角形PAB的中线，所以可算出PD＝4所以tan∠PED所以∠PED＝60°即二面角P﹣AC﹣B的大小为60°故答案为：60°．9.已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0，1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为()．A．－1

B．1

C．3

D．2参考答案：B10.已知，则函数的解析式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量,,则与的夹角等于

。参考答案：12.设集合A=,集合B=,函数=若,且,则的取值范围是

▲

.参考答案：略13.如图所在平面，是的直径，是上一点，,，给出下列结论：①；②；③；

④平面平面

⑤是直角三角形.其中正确的命题的序号是

参考答案：①②④⑤14.已知的三个内角所对的边分别是，且，则

．参考答案：略15.函数f(x)＝3sin的图象为C，如下结论中正确的是______(写出所有正确结论的编号)．①图象C关于直线x＝对称；②图象C关于点对称；③函数f(x)在区间内是增函数；④由y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.参考答案：①②③16.设点在角的终边上，(是坐标原点)，则向量的坐标为

参考答案：略17.已知函数f（x）=则f（﹣1）=；f（2）=；f（log23）=．参考答案：,1,.【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数直接求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（﹣1）=2﹣1=．f（2）=f（1）=f（0）=20=1；f（log23）=f（log23﹣1）=f（log2）==．给答案为：；1；．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=sin2x+acosx+a﹣，a∈R．（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值最小值及相应的x的集合；（2）如果对于区间[0，]上的任意一个x，都有f（x）≤1成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】可得f（x）=﹣cos2x+acosx+﹣，令t=cosx，所以f（x）=﹣t2+at+﹣，（1）当a=1时，f（x）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+，即可求解（2）f（x）=﹣（cosx﹣2+在[0，]上，cosx∈[0，1]，分以下情况求解①，②，③，【解答】解：化简可得f（x）=﹣cos2x+acosx+﹣，令t=cosx，所以f（x）=﹣t2+at+﹣，（1）当a=1时，f（x）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+，因为x∈R，所以t∈[﹣1，1]，关于t的二次函数开口向下，对称轴为t=，故当t=时，函数取最大值f（x）max=，此时cosx=，x的集合为{x|x=2kπ±，k∈Z}当t=﹣1时，函数取最小值f（x）min=﹣，此时cosx=﹣1，x的集合为{x|x=2kπ+π，k∈Z}（2）f（x）=﹣（cosx﹣）2+，在[0，]上，cosx∈[0，1]，当时，f（x）max=，解得﹣4，则0；当时，f（x）max=，解得a，则a≤0；当，时，f（x）max=a+，解得a，无解．综上，a的取值范围时（﹣]．【点评】本题考查了三角恒等变形、含参数二次函数的最值问题，考查了分类讨论思想，属于中档题．19.已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，满足f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝2x－1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求f(x)在区间[－1，2]上的最大值；(3)若函数f(x)在区间[a，a＋1]上单调，求实数a的取值范围．参考答案：(1)由f(0)＝2，得c＝2.由f(x＋1)－f(x)＝2x－1，得2ax＋a＋b＝2x－1，故

解得所以f(x)＝x2－2x＋2.

4分(2)f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，f(x)的图象的对称轴方程为x＝1.又f(－1)＝5，f(2)＝2，所以当x=-1时f(x)在区间[－1，2]上取最大值为5.

8分(3)因为f(x)的图象的对称轴方程为x＝1.所以a≥1或a+1≤1解得a≤0或a≥1因此a的取值范围为(－∞,0]∪[1,+∞).

12分20.在直角坐标平面中，的两个顶点的坐标分别为，，平面内两点同时满足下列条件：①；②；③∥

（1）求的顶点的轨迹方程；

（2）过点的直线与（1）中轨迹交于两点，求的取值范围.参考答案：解析：（1）设

点在线段的中垂线上由已知又∥

又

顶点的轨迹方程为

(2)设直线方程为：，，由

消去得：

①

，

而

由方程①知＞

＜

＜＜

21.全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，则（结果用区间表示）（1）求A∩B，A∪B，（?UA）∩（?UB）；（2）若集合C={x|x＞a}，A?C，求a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题．【分析】（1）根据所给的两个集合的元素，写出两个集合的交集，并集和两个集合的补集的交集，可以通过画数轴看出结果．（2）根据两个集合之间的包含关系，写出两个集合的端点之间的关