河北省廊坊市阜草中学高一数学理联考试卷含解析

河北省廊坊市阜草中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数表示不超过的最大整数，则函数的值域是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.在数列中，，则使成立的值是（

）

A.21

B.22

C.23

D.24参考答案：解析：由已知得，，

=·<0，，因此，选A.3.已知向量，，若，则实数m的值是（

）A.3 B.－3 C.1 D.－1参考答案：A【分析】先将向量表示出来，再根据垂直关系计算得出m。【详解】由题得，则，解得，故选A。【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标表示和夹角，属于基础题。4.已知则=（

）

参考答案：C5.一个正方形边长为1,延长至，使，连接，则A.

B.

C.

D.

（

）参考答案：D略6.已知向量，，若，则m的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是

A．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”

B．“至少有一个黑球”与“至少有—个红球”

C．“至少有—个黑球”与“都是红球”

D．“至多有一个黑球”与“都是黑球”参考答案：A略8.若，，则=__________。参考答案：略9.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（

）A.

B.

C.

D.

无法确定参考答案：B10.已知集合，，，则的关系

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域是，对任意都有：，且当时，．给出结论：①是偶函数；②在上是减函数．则正确结论的序号是

．参考答案：①

略12.已知函数的图像与直线的三个交点的横坐标分别为，那么的值是__________.参考答案：13.在平面直角坐标系xOy中，若点在经过原点且倾斜角为的直线上，则实数t的值为

▲

．参考答案：－3由倾斜角与斜率关系得所以直线方程为，代入得

14.已知sin＝，则cos＝________．参考答案：【详解】由sin＝，得cos2＝1－2sin2＝，即cos＝，所以cos＝cos＝，故答案为.15.下列5个判断：①若f（x）=x2﹣2ax在[1，+∞）上增函数，则a=1；②函数y=2x为R上的单调递增的函数；③函数y=ln（x2+1）的值域是R；④函数y=2|x|的最小值是1；⑤在同一坐标系中函数y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称．其中正确的是．参考答案：②④⑤【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据二次函数的图象和性质，可判断①；根据指数函数的图象和性质，可判断②④⑤；根据对数函数的图象和性质，可判断③．【解答】解：①f（x）=x2﹣2ax的图象开口朝上，且对称轴为直线x=a，若f（x）=x2﹣2ax在[1，+∞）上增函数，则a≤1，故①错误；②函数y=2x为R上的单调递增的函数，故②正确；③函数y=ln（x2+1）的值域是[0，+∞），故③错误；④当x=0时，函数y=2|x|取最小值1，故④正确；⑤在同一坐标系中函数y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称，故⑤正确．故答案为：②④⑤16.函数的值域为

。

参考答案：略17.不等式的解集是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数f（x）=x2+2xsinθ﹣1，x∈[﹣，]．（1）当θ=时，求函数f（x）的最小值；（2）若函数f（x）在x∈[﹣，]上是单调增函数，且θ∈[0，2π]，求θ的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）当θ=时，f（x）=x2+x﹣1=（x+）2+，利用二次函数的性质求得f（x）的最大值和最小值．（2）利用f（x）=x2+2xsinθ﹣1的对称轴为x=﹣sinθ，由题意可得﹣sinθ≤﹣，或﹣sinθ≥，求得sinθ的范围，再结合θ的范围，确定出θ的具体范围．【解答】解：（1）当θ=时，f（x）=x2+x﹣1=（x+）2﹣，由于x∈[﹣，]，故当x=﹣时，f（x）有最小值﹣；当x=时，f（x）有最大值﹣．（2）因为f（x）=x2+2xsinθ﹣1的对称轴为x=﹣sinθ，又欲使f（x）在区间[﹣，]上是单调函数，则﹣sinθ≤﹣，或﹣sinθ≥，即sinθ≥或sinθ≤﹣因为θ∈[0，2π]，故所求θ的范围是[，]∪[，]．【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，考查分类讨论的思想方法，考查正弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题和易错题．19.（本小题8分）已知（1）

若与共线，求（2）

若与垂直，求参考答案：与共线

解得

（3分）（2）与垂直

（1分）

解得

（2分）

20.如图，已知圆C的方程为：x2+y2+x﹣6y+m=0，直线l的方程为：x+2y﹣3=0． （1）求m的取值范围； （2）若圆与直线l交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值． 参考答案：【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】转化思想；直线与圆． 【分析】（1）将圆的方程化为标准方程：，若为圆，须有，解出即可； （2）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），由题意得OP、OQ所在直线互相垂直，即kOPkOQ=﹣1，亦即x1x2+y1y2=0，根据P、Q在直线l上可变为关于y1、y2的表达式，联立直线方程、圆的方程，消掉x后得关于y的二次方程，将韦达定理代入上述表达式可得m的方程，解出即可； 【解答】解：（1）将圆的方程化为标准方程为：， 依题意得：，即m＜， 故m的取值范围为（﹣∞，）； （2）设点P（x1，y1），Q（x2，y2）， 由题意得：OP、OQ所在直线互相垂直，则kOPkOQ=﹣1，即， 所以x1x2+y1y2=0， 又因为x1=3﹣2y1，x2=3﹣2y2， 所以（3﹣2y1）（3﹣2y2）+y1y2=0，即5y1y2﹣6（y1+y2）+9=0①， 将直线l的方程：x=3﹣2y代入圆的方程得：5y2﹣20y+12+m=0， 所以y1+y2=4，， 代入①式得：，解得m=3， 故实数m的值为3． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的方程，属中档题，解决本题（2）问的关键是正确理解“以PQ为直径的圆恰过坐标原点”的含义并准确转化． 21.已知、均为锐角，，，求的值．参考答案：22.设cos(α-)=,sin(-β)=,其中α∈(,π),β∈(0,),求cos(α+β).参考答案：∵α∈(,π)，β∈(0,),∴(α-)∈(,π),(-β)∈(-,).∴sin(α-)=,