河北省唐山市车轴山中学2022年高二数学文月考试卷含解析

河北省唐山市车轴山中学2022年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“?x0∈R，≤0”的否定是（）A．?x0∈R，＞0 B．?x0?R，≤0C．?x∈R，2x＞0 D．?x∈R，2x≤0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题，即可得到结论．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是?x∈R，2x＞0，故选：C2.如图，在△ABC中，E，F分别是AB，AC上的点，若EF∥BC，△AEF与四边形EFCB的面积相等，则等于(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：平行线分线段成比例定理．专题：选作题；空间位置关系与距离．分析：利用△AEF与四边形EFCB的面积相等，可得△AEF与△ACB的面积相的比为1：2，利用三角形相似的性质，即可得出结论．解答： 解：∵△AEF与四边形EFCB的面积相等，∴△AEF与△ACB的面积相的比为1：2，∵EF∥BC，∴=，故选：B．点评：本题考查了相似三角形的性质，考查学生的计算能力，比较基础．3.函数y=+的定义域为（

）A．（-∞,-1）∪(3,+∞)

B．(-∞,-1)∪［3,+∞］C．(-2,-1)

D．(-2,-1)∪［3,+∞］参考答案：D略4.设是定义在R上的奇函数，且恒成立，则不等式的解集是

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.一支由学生组成的校乐团有男同学48人，女同学36人，若用分层抽样的方法从该乐团的全体同学中抽取21人参加某项活动，则抽取到的男同学人数为（

）A.10 B.11 C.12 D.13参考答案：C【分析】先由男女生总数以及抽取的人数确定抽样比，由男生总人数乘以抽样比即可得出结果.【详解】用分层抽样的方法从校乐团中抽取21人，所得抽样比为，因此抽取到的男同学人数为人.故选C【点睛】本题主要考查分层抽样，熟记概念即可，属于常考题型.6.已知双曲线﹣=1（a＞b，b＞0）的离心率为，则椭圆+=1的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的离心率建立方程关系求出a，b的关系，然后结合椭圆离心率的定义进行求解即可．【解答】解：在双曲线中c2=a2+b2，∵双曲线的离心率为，∴==，即4a2+4b2=5a2，即a2=4b2，则c2=a2﹣b2=4b2﹣b2=3b2，则e2===，即e=，故椭圆的离心率是，故选：C．7.在圆锥曲线中，我们把过焦点最短的弦称为通径，那么抛物线y2=2px的通径为4，则P=（）A．1 B．4 C．2 D．8参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用么抛物线y2=2px的通径为4，即可得出结论．【解答】解：由题意，2p=4，∴p=2．故选：C．8.命题“若，则”的逆否命题是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：C命题“若，则”的逆否命题是“若，则，”故命题“若，则”的逆否命题是若，则，故选C.

9.如图，正方体中，P为平面内一动点，且点到和的距离相等，则点的轨迹是下图中的参考答案：B略10.在的二项展开式中，的系数为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.学校为了提高学生的数学素养，开设了《数学史选讲》、《对称与群》、《球面上的几何》三门选修课程，供高二学生选修，已知高二年级共有学生600人，他们每个人都参加且只参加一门课程的选修，为了了解学生对选修课的学习情况，现用分层抽样的方法从中抽取30名学生进行座谈．据统计，参加《数学史选讲》、《对称与群》、《球面上的几何》的人数依次组成一个公差为﹣40的等差数列，则应抽取参加《数学史选讲》的学生的人数为

．参考答案：12【考点】分层抽样方法；等差数列的通项公式．【分析】由题意，每个个体被抽到的概率是=，抽取30名学生进行座谈，公差为﹣2，即可得出结论．【解答】解：由题意，每个个体被抽到的概率是=，抽取30名学生进行座谈，公差为﹣2，设应抽取参加《数学史选讲》的学生的人数为x，则x+x﹣2+x﹣4=30，∴x=12，故答案为：12．【点评】本题考查分层抽样，在分层抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解题的依据，本题是一个基础题．12.已知曲线y=（1﹣x）xn（n∈N*）在x=处的切线为l，直线l在y轴上的截距为bn，则数列{bn}的通项公式为

．参考答案：：．【分析】先求出切线的斜率：y=（1﹣x）xn（n∈N*）在处的导数值，再由点斜式写出切线方程，令x=0求出bn【解答】解：∵曲线y=（1﹣x）xn（n∈N*），∴y′=﹣xn+n（1﹣x）xn﹣1=xn﹣1（n﹣nx﹣x）∴y′|=（）n﹣1（n﹣n﹣）=（n﹣1）（）n，∵当x=时，y=（）n+1，∴切线为l为y﹣（）n+1=（n﹣1）（）n（x﹣），当x=0时，直线l在y轴上上的截距为bn=（2﹣n）（）n+1，故答案为：．13.直线经过,且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线方程为

．参考答案：或

14.从下面的等式中，，....

你能猜想出什么结论

.参考答案：15.一个几何的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________，侧面积为__________．参考答案：；由几何体的三视图可知，该几何体的圆锥，底面圆半径是，母线长为，高为，∴圆锥的体积，圆锥的侧面积：．16.设等差数列的前项和为，且，则 .参考答案：略17.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是

．参考答案：[]

【考点】直线与平面平行的性质．【分析】分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，易证平面A1MN∥平面AEF，由题意知点P必在线段MN上，由此可判断P在M或N处时A1P最长，位于线段MN中点处时最短，通过解直角三角形即可求得．【解答】解：如下图所示：分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，连接BC1，∵M、N、E、F为所在棱的中点，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，∴MN∥平面AEF；∵AA1∥NE，AA1=NE，∴四边形AENA1为平行四边形，∴A1N∥AE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，∴A1N∥平面AEF，又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是侧面BCC1B1内一点，且A1P∥平面AEF，则P必在线段MN上，在Rt△A1B1M中，A1M===，同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N=，∴△A1MN为等腰三角形，当P在MN中点O时A1P⊥MN，此时A1P最短，P位于M、N处时A1P最长，A1O===，A1M=A1N=，所以线段A1P长度的取值范围是[]．故答案为：[]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题13分）执行如右程序框图：（1）如果在判断框内填入“”，请写出输出的所有数值；（2）如果在判断框内填入“”，试求出所有输出数字的和。命题意图：框图大题化。与数列结合，体现多次重复执行与数列的项的联系，考虑到数列不是考核重点，故采用了学生最为熟悉的裂项模型。参考答案：：记输出的数字依次为，则（1）令≤0.05，解得，则输出的数字依次为…………6分（2）如果在判断框内填入“”，则输出数字为99个则所求数字和为

…………13分19.已知函数f（x）=?，其中=（2cosx，﹣sin2x），=（cosx，1），x∈R（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=﹣1，a=，且向量=（3，sinB）与向量=（2，sinC）共线，求△ABC的面积．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）根据题意，求出f（x）的解析式，利用三角函数的图象与性质求出f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）由f（A）=﹣1得到A的值，由a=，结合余弦定理得①，由向量=（3，sinB）与向量=（2，sinC）共线，结合正弦定理得②，联立①②得b，c的值，再由三角形的面积公式计算得答案．【解答】解：（Ⅰ）=，令，解得：．∴函数y=f（x）的单调递减区间为；（Ⅱ）∵f（A）=﹣1，∴，即．∴．∴．又∵0＜A＜π，∴．∵，∴由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=7

①∵向量与共线，∴2sinB=3sinC．由正弦定理得2b=3c

②由①②得b=3，c=2．∴．20.（12分）．设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.已知：，：满足，