第二次二重积分计算一课件

xA(x)dV=A(x)dxx已知平行截面面积为A(x)的立体.aV

平行截面面积为已知的立体的体积bxA(x)dV=A(x)dxx已知平行截面面积为A(x)的1二重积分的计算(D是矩形区域)y0xz

yabcdDD是矩形区域[a,b;c,d]

z=f(x,y)

二重积分的计算(D是矩形区域)y0xzyabcdDD是矩2y0xz

yabcdDD是矩形区域[a,b;c,d]

z=f(x,y)

问题：Q(y)是什么图形？Q(y

)=是曲边梯形。.

二重积分的计算(D是矩形区域).Iy0xzyabcdDD是矩形区域[a,b;c,d]30xz

yyabcdD.Q(y

)=I同理，也可以先对y积分..z=f(x,y)D是矩形区域[a,b;c,d]

二重积分的计算(D是矩形区域)0xzyyabcdD.Q(y)=I同理，也可以先对40xz

ycdDz=f(x,y)x=

(y)x=

(y)yD:

(y)x

(y)c

y

d

二重积分的计算（D是曲线梯形区域）0xzycdDz=f(x,y)x=(y)x=(y)y50xz

ycdDz=f(x,y)x=

(y)x=

(y).y问题：Q(y)是什么图形？D:

(y)x

(y)c

y

d也是曲边梯形!

.Q(y

)

=I=

二重积分的计算（D是曲线梯形区域）.0xzycdDz=f(x,y)x=(y)x=(y).60xz

yx=(y)ycdD.D:

(y)x

(y)c

y

d.Q(y

)

=I=二重积分的计算（D是曲线梯形区域）x=

(y)z=f(x,y)0xzyx=(y)ycdD.D:(y)x7如果积分区域为：其中函数、在区间上连续.直角坐标系下计算二重积分［X－型］如果积分区域为：其中函数、8如果积分区域为：［Y－型］如果积分区域为：［Y－型］9X型区域的特点：

穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.积分次序：先Y后X。Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.积分次序：先X后Y。若区域如图，在分割后的三个区域上分别使用积分公式则须进行分割.X型区域的特点：穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不10解：积分区域如图如果积分区域即是X-型又是Y-型的，则重积分既可以转化为先对x后对y的，也可以转化为先y后x的二次积分（累次积分）解：积分区域如图如果积分区域即是X-型又是Y-11解：积分区域如图解：积分区域如图12解：原式解：原式130y

x2a2aaD:解：0

x2aD1D2....另：将积分换序.注：这种方法要求f(x,y)在D2上有定义甚至连续0yx2a2aaD:解：0x2aD1D2...14解：解：150y

x113y=xx=y2D...

计算0yx113y=xx=y2D...计算16解：解：17解：解：1811y=x20y

xD2先对y积分（从下到上）1画出区域D图形3

先对x积分（从左到右）...y=x...用两种顺序计算11y=x20yxD2先对y积分（从下到上）119x0z

yab1D1（定积分三角代换）..瓦里斯公式=x0zyab1D1（定积分三角代换）..瓦里斯公式=20附瓦里斯公式附瓦里斯公式21二重积分在直角坐标下的计算公式（在积分中要正确选择积分次序）二、小结［Y－型］［X－型］二重积分在直角坐标下的计算公式（在积分中要正确选择积分次序）22

D:

由四条直线:x=3，x=5,

3x–2y+4=0,3x–2y+1=0

共同围成的区域

.oxy35583x–2y+4=03x–2y+1=0D.D1D2D3先对y积分【X-型】先对x积分【Y-型】（需分块）....

将二重积分化成二次积分D:由四条直线:x=3，x=5,oxy35583x23一、先对x积分yxoabDyxoabDyxoabD....(练习)将二重积分化成二次积分一、先对x积分yxoabDyxoabDyxoabD...24精品课件！精