【课件】集合的概念课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版高一数学必修第一册1.1集合的概念一、知识讲解看下面的例子：（1）1~10之间的所有偶数；（2）立德中学今年入学的全体高一学生；（3）所有的正方形；（4）到直线l的距离等于定长d的所有点；（5）方程x2－3x＋2＝0的所有实数根；（6）地球上的四大洋．左面的例（3）到例（6）也都能组成集合吗？它们的元素分别是什么？？思考去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒1．元素和集合的含义

一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的．一、知识讲解去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒请同学们回忆我们已经接触过的一些集合1.初中代数中对不等式的解集是怎么定义的？含有未知数的不等式的所有解就组成了这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.2.初中几何中对圆是如何定义的？到一定点的距离等于定长的点的集合就构成了圆.去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒湖泊名称所在地水面面积/km2湖面海拔/m蓄水量/(亿m3)湖水最深/m湖水性质青海湖青海43403195778.027咸鄱阳湖江西358322150.129淡洞庭湖湖南269133155.424淡太湖江苏2428351.43淡呼伦湖内蒙古2339546131.38淡纳木错湖西藏19624718768.035咸洪泽湖江苏15771227.94淡南四湖山东10973316.13淡博斯腾湖新疆992104880.216淡接下来看表格回答几个问题：去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒从表中我们可以看到：水面面积在3000km2以上的有：

、

；水面面积在2000至3000km2的有：

、

、

；水面面积在990至2000km2的有：

、

、

、

.

青海湖鄱阳湖洞庭湖太湖呼伦湖纳木错湖洪泽湖南四湖博斯腾湖去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒

这样，我们将这些湖按水面面积大小分成了三类.根据需要，我们还可以将这些湖按咸水湖和淡水湖分类或按其他标准进行分类.去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒1．集合与元素的概念(1)一般地，

称为集合，集合常用

表示．(2)集合中的

叫作这个集合的元素，常用________________表示．每个对象小写字母a、b、c、d,…指定的某些对象的全体大写字母A、B、C、D,…去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒若ɑ在集合A中，就说ɑ属于集合A，记作ɑ∈A；若ɑ不在集合A中，就说ɑ不属于集合A，记作ɑA2.集合与元素的关系集合与元素的关系只有属于与不属于两种关系去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒探究：元素与集合的关系问题：设集合A表示“1～20以内的所有质数”，那么3，4，5，22这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？提示：属于和不属于提示：3,5在集合A中，4,22不在集合A中。问题：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A有哪几种可能关系？去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒问题：如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？提示：a属于集合A，记作a∈A提示：a不属于集合A，记作问题：如果元素a不是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒总结：(1)如果a是集合A的元素，就说a

集合A，记作

.(2)如果a不是集合A中的元素，就说a

集合A，记作

.属于a∈A不属于a∉A去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒集合中元素的三个特性特性意义确定性元素与集合的关系是

，即给定元素a和集合A，a∈A与a∉A必居其一互异性集合中的元素一定是

，即a∈A且b∈A时，必有a≠b无序性集合中的元素是没有顺序的确定的不同的去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒

元素和集合的关系注意：属于符号和不属于符号具有方向性，左边是元素右边是集合。去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒A2元素和集合的关系去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒

D元素和集合的关系去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒例题示范例

试分别用列举法和描述法表示下列集合.(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合.解：方程x2-2=0有两个实数根为

，

因此，用列举法表示为A={}.设x∈R，则x是一个实数,且x2-2=0，因此，用描述法表示为A={x∈R|x2-2=0}.去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.解：大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列举法表示为B={x∈Z∣10<x<20}.B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.设x∈B，则x是一个整数，即x∈Z，且10<x<20,因