人教版勾股定理教案

§17．1勾股定理一、教学目标1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。二、重点、难点1．重点：勾股定理的内容及证明。2．难点：勾股定理的证明。三、过程探究活动一：画一个直角边为3cm和4cm的直角^ABC,用刻度尺量出AB的长。你发现了什么？你是否发现32+42与52的关系？对于任意的直角三角形也有这个性质吗？探究活动二：探究等腰直角三角形的情况观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）正方形1的面一｝一正方形ɪ的画ɪ方1的面积2积）卜彳积、积［、——ɪ（单位面单位一面积J（单-位面J积）-B口1/H×7下载文档可编ZII\辑B4kIIrɪA-CA^CAr较大的Eg较小的E思考：（1）你发现了三个正方形I、II、In的面积之间有什么关系吗？（2）你发现了等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？探究活动三：由上面你得到的结论，我们自然联想到：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）由上面的例子，我们猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2证一证大正方形的面积可以表示为还可以表示为结论：方法二：大正方形的面积可以表示为还可以表示为结论：我国古二代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把命题1称为勾股定理.勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2推理格式： •・•AABC为直角三角形・•・AC2+BC2=AB2.(或a2+b2=c2)例题学习求直角ABCD中未知边的长.将长为13米的梯子AB斜靠在墙上，BC长为5米，求梯子上端A到墙的底端C的距离AC.五、小结：1、本节课你学到了什么？2、你学到的知识有什么作用？六、随堂练习1•在RtAABC中，ZC=90。，NA、NB、NC的对边分别为a、b和C⑴若a=2，b=4，则C=；斜边上的高为.⑵若b=3，c=4，则a=L斜边上的高为.⑶若a=3，且c=2而，则0= ，b=.斜边上的高b为.⑷若bJ，且0=3<3，则c= ，b=.斜边上的高c2为.•正方形的边长为3，则此正方形的对角线的长为..正方形的对角线的长为4，则此正方形的边长为..有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，求圆的直径至少多长（结果保留整数）.一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，求旗杆折断之前有多高？6.如图，一个3m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙Ao上，这时AO的距离为2.5m，如果梯子顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗？7.我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示

无理数，请你在数轴上画出表示J13的点。~0^^1^^2~3§17.2勾股定理的逆定理一、教学目标.应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。.灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。.进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。二、重点、难点.重点：灵活应用勾股定理及逆定理解综合题目。.难点：灵活应用勾股定理及逆定理解解综合题目。三、勾股定理的逆定理如果一个三角形的三边满足，两边的平方和等于第三边的

平方，即a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形。四、应用举例例1已知：在AABC中，∠A∖∠B∖∠C的对边分别是a、b、。，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断AABC的形状.例2已知：如图，四边形ABCD,AD〃BC,AB=4,BC=6,CD=5,AD=3.求：四边形ABCD的面积。 「口 “例3已知：如图，在AABC中，CD是ADAB边上的高，且CD2=AD∙BD.求证：AABC是直角三角形.五、小结：1、本节课你学到了什么？2、你学到的知识有什么作用？六、随堂练习CB DA.若AABC的三边a、b、c,满足(a—b)(a2+b2—c2)=0,则AABC是（ ）等直等A.B.C.D角腰三三角角形形；；腰三角形或直角三角形；

腰直角三角形..若△ABC的三边a、b、c,满足a：b:c=1：1：ABC的形状..已知：如图，四边形ABCD,AB=1,BC=3,

4CD=13,AD=3,且AB⊥BC.4求：四边形ABCD的面积..已知：在AABC中，CD⊥AB于CD2=AD∙BD.求证：AABC中AC⊥BC..若AABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10cD,且J2，试判断^，求^ABC的面积..在AABC中，AB=13cm,AC=24cm，中线BD=5cm.求证：AABC是等腰三角形..已知：如图，∠DAC=∠EAC,AD=AE,D为6/7下载文档可编辑DCBBC上一点，且BD=DC,AC2=AE2+CE2