安徽省黄山市横关中学高一数学文摸底试卷含解析

安徽省黄山市横关中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集，，，则等于（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C2.直线xtan的倾斜角是 （

）

A．

B．－

C．

D．参考答案：A3.已知集合,,那么（

）A．[2,3]

B．(－2,3]

C．[1,2)

D．(－∞,－2]∪[1,+∞)参考答案：B4.若关于的方程有且只有两个不同的实数根，则实数的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D5.已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A．8 B． C．4 D．2参考答案：C【考点】G8：扇形面积公式．【分析】直接利用扇形的面积公式进行求解即可．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则扇形的周长为l+2r=8，∴弧长为：αr=2r，∴r=2，根据扇形的面积公式，得S=αr2=4，故选：C．6.已知函数，则(

)A.30

B.6

C.210

D.9参考答案：B7.设、、是非零向量，则下列命题中正确是

（

）A．

B．C．若，则

D．若，则参考答案：D略8.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出以下四个结论：①D1C∥平面A1ABB1②A1D1与平面BCD1相交③AD⊥平面D1DB④平面BCD1⊥平面A1ABB1正确的结论个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】在①中，由，得到平面；在②中，由，得到平面；在③中，由，得到与平面相交但不垂直；在④中，由平面，得到平面平面，即可求解．【详解】由正方体中，可得：在①中，因为，平面，平面，∴平面，故①正确；在②中，∵，平面，平面，∴平面，故②错误；在③中，∵，∴与平面相交但不垂直，故③错误；在④中，∵平面，平面，∴平面平面，故④正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．9.（5分）已知底面边长为1，侧棱长为ABCD的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（） A． π B． 4π C． D． 2π参考答案：C考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；空间位置关系与距离；球．分析： 由正四棱柱的底面边长与侧棱长，可以求出四棱柱的对角线的长，就是外接球的直径，然后求出球的体积．解答： 因为正四棱柱底面边长为1，侧棱长为，所以它的体对角线的长是=2．所以球的直径是2，半径r为1．所以这个球的体积是：r3=π．故选：C．点评： 本题考查正四棱柱的外接球的体积．考查空间想象能力与计算能力，是基础题．10.若直线与曲线有两个公共点，则实数m的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由于曲线表示原点为圆心，半径为2的半圆，根据题意画出图形，找出两个特殊的位置：1.直线y=x+m与半圆相切；2.直线y=x+m过点(2,0)，当直线与半圆相切时，利用点到直线的距离公式表示圆心到直线的距离d，让d等于半径列出关于m的方程，求出m的值，写出满足题意的m的范围即可.【详解】由，得到，如图，当直线与圆相切时，因此：若直线与圆有两个公共点，则实数的取值范围是：.故选：B【点睛】本题考查了直线和半圆的位置关系，考查了学生转化与划归，数形结合的能力，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象为，如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)；①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象。参考答案：①②③略12.已知为二次函数，且满足，，则的解析式为

.参考答案：f(x)=-2x2-2x+113.正项数列满足,又数列是以为公比的等比数列,则使得不等式成立的最大整数为

.参考答案：914.中，角所对的边分别为，下列命题正确的是________（写出正确命题的编号）.

①总存在某内角，使；

②若，则；

③存在某钝角，有；

④若，则的最小角小于；

⑤若，则.参考答案：①④⑤15.设则的值为

．参考答案：略16.已知，则___________.参考答案：17.△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c＝2a，则cosB＝__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若数列满足.（1）设，求证数列{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式.参考答案：（1）证明见解析；（2）【分析】（1）根据等差数列的定义进行证明；（2）结合第（1）问的结论，先求解的通项公式，再求.【详解】（1）证明：＝2，，可得，即，数列是首项和公差均为的等差数列；（2）由（1）可得，可得．【点睛】点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项.19.（本小题满分12分）已知圆C的圆心在直线上，并且经过点A(1,4)和B(3,2)．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线l过点D(1,0)与圆C相交于P、Q两点，求的面积的最大值，并求此时直线l的方程．参考答案：解：（Ⅰ）法一：设圆的方程为

由题意有，解得故圆的方程为.……………6分法二：由点和可求得直线的垂直平分线方程为

与直线方程联立解得圆心

则圆的半径故圆的方程为.……………6分（Ⅱ）法一：直线与圆相交，∴直线的斜率一定存在且不为0，设直线的方程为即，则圆心到直线的距离为.……………8分又∵的面积∴当时，取最大值2.由或∴直线的方程为或.……………12分法二：设圆心到直线的距离为d则的面积（时取等号）以下同法一.法三：面积，当，即时取等号，此时为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为，以下同法一.

20.有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同．甲中心每小时５元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时2元．某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。（1）设在甲中心健身小时的收费为元，在乙中心健身活动小时的收费为元。试求和；（2）问：选择哪家比较合算？为什么？参考答案：解：（1），，

；

（2）当5x=90时，x=18，

即当时，；当时，；当时，；∴当时，选甲家比较合算；当时，两家一样合算；当时，选乙家比较合算．略21.已知正四棱台上、下底面的边长分别为4、10，侧棱长为6．（1）求正四棱台的表面积；（2）求正四棱台的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意画出图形，求出四棱台的高与斜高．（1）由上下底面面积加侧面积求得四棱台的表面积；（2）直接由棱台体积公式求解．【解答】解：如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正四棱台，AB=4，A1B1=10，AA1=6．在等腰梯形A1B1BA中，过A作AE⊥A1B1，可得，求得AE=．连接AC，A1C1，可得AC=，，过A作AG⊥A1C1，可得．∴．（1）正四棱台的表面积S=；（2）=．22.退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势，某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在20～80岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次绘制频率分布直方图，如图所示，若规定年龄分布在60～80岁（含60岁和80岁）为“老年人”．（1）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，可估算所调查的600人的平均年龄；（2）依据直方图计算所调查的600人年龄的中位数（结果保留一位小数）；（3）如果规定：年龄在20～40岁为青年人，在41～59岁为中年人，为了了解青年、中年、老年人对退休年龄延迟的态度，特意从这600人重随机抽取n人进行座谈，若从中年人中抽取了10人，试问抽取的座谈人数是多少？参考答案：【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【分析】（1）根据题意，用频率分布直方图，每一组数据的平均值用该区间中点值来代替计算可得答案；（2）由频率分布直方图可得20～40岁的频率为0.3，结合中位数的算法计算可得答案；（3）根据题意，可得抽样比为，由分层抽样的特点，计算可得答案．【解