四川省雅安市仁加中学2022年高一数学文联考试卷含解析

四川省雅安市仁加中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三个数，，之间的大小关系是(

) A．b<a<c B．a<c<b C．a<b<c D．b<c<a 参考答案：A略2.某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为(

)A.40 B.48 C.50 D.80参考答案：C【分析】先求出各年级学生数的比例，再根据比例确定高三年级应抽取的学生数．【详解】各年级学生数的比例为，则从高三抽取的人数应为：人故选：．【点睛】本题考查基本的分层抽样，本题考查分层抽样的定义和方法，用样本容量除以每个个体被抽到的概率等于个体的总数．属基本题．3.已知等比数列{an}中，a5=4，a7=6，则a9等于（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】设等比数列{an}的公比为q，由题意可得q2，由等比数列的通项公式可得a9=a7q2，代入求解可得．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，则q2===，∴a9=a7q2=6×=9故选C【点评】本题考查等比数列的通项公式，属基础题．4.下列说法正确的是(

)A.

B.

C.若，则=

D.

<<

参考答案：B5.设函数f(x)＝log3－a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是(

)A．(－1，－log32)

B．(0，log32)C．(log32,1)

D．(1，log34)参考答案：C略6.数列的前n项和与通项公式满足关系式

，则

(

)

A．－90

B．－180

C．－360 D．－400参考答案：C略7.已知函数，则方程g[f（x）]﹣a=0（a为正实数）的实数根最多有（）个．A．6个 B．4个 C．7个 D．8个参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用导数求的f（x）的极大值为f（0）=1，极小值为f（2）=﹣3，且函数的值域为R．分a=1、0＜a＜1、a＞1三种情况，研究方程跟的个数，从而得出结论．【解答】解：∵函数，令f′（x）=0可得x=0，x=2，在（﹣∞，0）上，f′（x）＞0，f（x）是增函数；在（0，2）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数；在（2，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）是增函数．故f（x）的极大值为f（0）=1，极小值为f（2）=﹣3，且函数的值域为R．由函数g（x）的图象可得，当x=﹣3或x=时，g（x）=1．①当a=1时，若方程g[f（x）]﹣a=0，则：f（x）=﹣3，此时方程有2个根，或f（x）=，此时方程有3个根，故方程g[f（x）]﹣a=0可能共有5个根．②当0＜a＜1时，方程g[f（x）]﹣a=0，则：f（x）∈（﹣4，﹣3），此时方程有1个根，或f（x）∈（﹣3，﹣2），此时方程有3个根故方程g[f（x）]﹣a=0可能共有4个根．③当a＞1时，方程g[f（x）]﹣a=0，则：f（x）∈（0，），或f（x）∈（，+∞），方程可能有4个、5个或6个根．故方程g[f（x）]﹣a=0（a为正实数）的实数根最多有6个，故选A．【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中分析内外函数的图象是解答本题的关键，属于中档题．8.圆的周长是

（

）

A．

B．

C．．

D．参考答案：A9.（5分）已知弧长28cm的弧所对圆心角为240°，则这条弧形所在扇形的面积为（） A． 336π B． 294π C． D． 参考答案：D考点： 扇形面积公式．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可．解答： ∵弧长28cm的弧所对圆心角为240°，∴半径r==，∴这条弧所在的扇形面积为S==cm2．故选：D．点评： 本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式，要求熟练掌握相应的公式，比较基础．10.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3,1），B（－1,3），若点C满足，其中α、β∈R，且α＋β＝1，则点C的轨迹方程为(

)A、3ｘ＋2ｙ－11＝0B、（x-1）2+（y-2）2=5C、2ｘ－ｙ＝0D、ｘ＋2ｙ－5＝0参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a是实数．若函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则函数f（x）的递增区间为．参考答案：〔﹣1，1〕【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】先利用函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，求得参数a=1或﹣1，利用不是偶函数，确定a=1，从而将函数用分段函数表示，进而可求函数f（x）的递增区间．【解答】解：由题意得f（﹣x）=﹣f（x），即：|﹣x+a|﹣|﹣x﹣1|=﹣|x+a|+|x﹣1|∴a=1或﹣1．a=﹣1，f（x）=0是偶函数不对，a=1时，分情况讨论可得，，所以函数f（x）的递增区间为〔﹣1，1〕故答案为〔﹣1，1〕【点评】本题的考点是奇偶性与单调性的综合，主要考查利用奇偶函数的定义求参数，考查函数的单调性，关键是参数的确定，从而确定函数的解析式．12.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线与直线所成的角为

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．参考答案：13.已知数列{an}的前n项和，则首项_____，通项式______.参考答案：2

【分析】当n=1时，即可求出，再利用项和公式求.【详解】当n=1时，,当时，，适合n=1.所以.故答案为：2

【点睛】本题主要考查项和公式求数列的通项，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.（5分）已知m，n是不同的直线，α与β是不重合的平面，给出下列命题：①若m∥α，则m平行与平面α内的无数条直线②若α∥β，m?α，n?β，则m∥n③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β④若α∥β，m?α，则m∥β上面命题中，真命题的序号是

（写出所有真命题的序号）参考答案：①③④考点： 命题的真假判断与应用．专题： 证明题．分析： 逐个验证：①由线面平行的性质可得；②m，n可能平行，也可能异面；③平行线中的两条分别垂直于平面，则这两个平面平行；④平行平面内的直线必平行于另一个平面．解答： 选项①，由线面平行的性质可得：若m∥α，则过m任作平面与平面α相交所产生的交线都和m平行，故有无数条；选项②若α∥β，m?α，n?β，则m，n可能平行，也可能异面，故错误；选项③，平行线中的两条分别垂直于平面，则这两个平面平行，故正确；选项④，平行平面内的直线必平行于另一个平面，故由α∥β，m?α，可推得m∥β．故答案为：①③④点评： 本题为线面位置故关系的判断，熟练掌握立体几何的性质和定理是解决问题的关键，属基础题．15.设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(-x)+f(x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式f(m2-6m+21)+f(n2-8n)<0,那么m2+n2的取值范围是___________．参考答案：

(9,49)

16.圆上的点到直线的距离的最小值是______.参考答案：【分析】求圆心到直线的距离，用距离减去半径即可最小值.【详解】圆C的圆心为，半径为，圆心C到直线的距离为：，所以最小值为：故答案为：【点睛】本题考查圆上的点到直线的距离的最值，若圆心距为d，圆的半径为r且圆与直线相离，则圆上的点到直线距离的最大值为d+r，最小值为d-r.17.设a、b∈R，“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的

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．参考答案：必要不充分条件三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算下列各式：(1)

；(2)

参考答案：(1)原式=1+2=

……5分（2）原式=3+16+0.1=19.1

……10分

19.(10分)(1)计算:(2)已知，求的值.参考答案：(1);(2)即20.在△ABC中，=+（Ⅰ）求△ABM与△ABC的面积之比（Ⅱ）若N为AB中点，与交于点P且=x+y（x，y∈R），求x+y的值．参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【分析】（Ⅰ）由=+?3，即点M在线段BC上的靠近B的四等分点即可，（Ⅱ）设==；．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，=+??3?3，即点M在线段BC上的靠近B的四等分点，∴△ABM与△ABC的面积之比为．（Ⅱ）∵=+，=x+y（x，y∈R），，∴设==；∵三点N、P、C共线，∴，，x+y=．21.已知函数．（1）求的值；（2）求f(x)的最小正周期及单调增区间．参考答案：（1）0（2）最小正周期π，f(x)的单调增区间为【分析】（1）直接代入数据计算得到答案.（2）化简得到，再计算周期和单调增区间.【详解】（1）（2）所以的最小正周期.令，解得所以单调增区间为【点睛】本题考查了三角函数求值，三角函数的周期和单调区间，意在考查学生对于三角函数公式和性质的灵活运用.22.已知函数f（x）=（x≠1）．（Ⅰ）证明f（x）在（1，+∞）上是减函数；（Ⅱ）令g（x）=lnf（x），试讨论g（x）=lnf（x）的奇偶性．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；函数思想；作差法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）利用单调性的定义证题步骤：取值、作差、变形定号、下结论，即可证得；（Ⅱ）先判断函数的奇偶性，再求出函数的定义域、g（﹣x），化简后利用函数奇偶性的定义进行判断．【解答】证明：（Ⅰ）设1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣==，…3分∵1＜x1＜x2，∴x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，∴x2﹣x1＞0，∴f（x1）﹣f