江苏省南通市启东中学高一数学文下学期摸底试题含解析

江苏省南通市启东中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知互不重合的直线l，m，互不重合的平面α，β，给出下列四个命题，错误的命题是（）A．若l∥α，l∥β，α∩β=m，则l∥m B．若α⊥β，l⊥α，m⊥β则l⊥mC．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=l，则l⊥α D．若α∥β，l∥α，则l∥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A．利用线面平行的判定与性质定理即可判断出正误；B．利用线面面面垂直的性质定理即可判断出正误；C．利用线面面面垂直的性质定理即可判断出正误；D．利用线面平行的判定与性质定理即可判断出正误．【解答】解：A．由l∥α，l∥β，α∩β=m，利用线面平行的判定与性质定理可得：l∥m，正确；B．由α⊥β，l⊥α，m⊥β，利用线面面面垂直的性质定理可得l⊥m，正确．C．由α⊥β，α⊥γ，β∩γ=l，利用线面面面垂直的性质定理可得l⊥α，正确．D．由α∥β，l∥α，则l∥β或l?β．因此不正确．故选：D．2.某扇形的面积为1，它的周长为4，那么该扇形圆心角的度数为

（）

A．2°

B．2

C．4°

D．4参考答案：B3.根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（

）－101230．3712．727．3920．0912345

A．（－1，0）

B．（1，2）

C．（0，1）

D．（2，3）参考答案：D4.已知直线过点，且在轴截距是在轴截距的倍，则直线的方程为A.

B.C.或

D.或参考答案：C略5.函数的最大值是()参考答案：D6.已知全集，集合，集合则等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.阅读如图所示的程序图，运行相应的程序输出的结果s=（）A．1 B．4 C．9 D．16参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的n，s，a的值，当n=3时，不满足条件n＜3，退出循环，输出s的值为9．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1，s=0，n=1s=1，a=3满足条件n＜3，n=2，s=4，a=5满足条件n＜3，n=3，s=9，a=7不满足条件n＜3，退出循环，输出s的值为9，故选：C．8.数列，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多?斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．记该数{Fn}的前n项和为Sn，则下列结论正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用迭代法可得，即成立，即可得到答案.【详解】由题意，熟练数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，即该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，则，即成立，所以成立，故选B【点睛】本题主要考查了数列的综合应用问题，其中解答中根据数列的结构特征，合理利用迭代法得出是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.9.若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为（

）A. B. C. D.参考答案：A分析：求出扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求解即可.详解：由题意得扇形的半径为：又由扇形面积公式得该扇形的面积为：.故选：A.点睛：本题是基础题，考查扇形的半径的求法、面积的求法，考查计算能力，注意扇形面积公式的应用.10.已知是奇函数,当时,当时=()A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，则＝

参考答案：812.若tanα=2，则=；sinα?cosα=．参考答案：2，【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，则==tanα=2，sinα?cosα===，故答案为：2；．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．13.（5分）定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且f（）=0，则满足f（x+1）＜0的x的取值范围

．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据偶函数在对称区间上单调性相反，f（x）=f（﹣x）=f（|x|），可利用函数的单调性，结合f（）=0，满足f（x+1）＜0可转化为|x+1|．去绝对值求解即可．解答： ∵定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且f（）=0，∴f（x）=f（﹣x）=f（|x|），∴满足f（x+1）＜0可转化为|x+1|．即：x，或x，故答案为：点评： 本题综合考查了函数的单调性，奇偶性的运用，结合不等式求解即可，属于中档题．14.若函数f(x)=x2+2x+3的单调递增区间是

。参考答案：(—1,+∞)略15.已知直线l：5x+12y=60，则直线上的点与原点的距离的最小值等于．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【分析】直线上的点与原点的距离的最小值为原点到直线的距离．【解答】解：直线上的点与原点的距离的最小值为原点到直线的距离d==．故答案为：．16.设，则＝

.参考答案：17.函数恒过定点

.参考答案：2,1)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，为的中点(1）求证：∥平面(2）求证：平面平面(3）求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值

参考答案：⑴取DE

D中点G,建系如图，则A(0,,0)、B(0,-1,0)、C(1,0,0)、D(-1,0,1),E(1,0,3)、F(0,,2)、G(0,0,2),设平面DEF的一法向量=(x,y,z),⑵显然,平面BCED的一法向量为=(0,1,0),·=0,∴平面DEF^平面BCED⑶由⑴知平面DEF的一法向量=(1,0,-1),平面ABC的一法向量=(0,0,1)，

cos<,>==-

∴求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值为.19.某种商品计划提价，现有四种方案：方案(Ⅰ)先提价m%，再提价n%；方案(Ⅱ)先提价n%，再提价m%；方案(Ⅲ)分两次提价，每次提价%；方案(Ⅳ)一次性提价(m＋n)%.已知m>n>0，那么四种提价方案中，提价最多的是哪种方案？参考答案：解：依题意，设单价为1，那么方案(Ⅰ)提价后的价格是1×(1＋m%)(1＋n%)＝1＋(m＋n)%＋m%·n%；方案(Ⅱ)提价后的价格是1×(1＋n%)(1＋m%)＝1＋(m＋n)%＋m%·n%；方案(Ⅲ)提价后的价格是＝1＋(m＋n)%＋；方案(Ⅳ)提价后的价格是1＋(m＋n)%.所以只要比较m%·n%与的大小即可．因为－m%·n%＝≥0，

所以≥m%·n%.又因为m>n>0，所以>m%·n%.即>(1＋m%)·(1＋n%)，因此，方案(Ⅲ)提价最多．20.已知函数．

（1）当时，求满足的的取值范围；

（2）若的定义域为R，又是奇函数，求的解析式，判断其在R上的单调性并加以证明．参考答案：（1）由题意，，化简得解得所以（2）已知定义域为R，所以，又，所以；对任意可知因为，所以，所以因此在R上递减．略21.已知数列{an}满足：，其中Sn为数列{an}的前n项和.（Ⅰ）试求{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足：，试求{bn}的前n项和公式Tn；参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由知，两式相减得到，由此能导出的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以，利用错位相减法即可求出