山西省运城市海泉中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

山西省运城市海泉中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC的边AB，AC的长分别为2，3，∠BAC=120°，则△ABC的角平分线AD的长为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先由余弦定理求得和，再由角平分线定理求得，然后在三角形中由余弦定理可得．【详解】解：根据角平分线定理可得：由余弦定理可得：∴，，在三角形中由余弦定理得在三角形中由余弦定理得，，解得：．故选：D．2.已知，，，则三者的大小关系是（

）.A、

B、

C、

D、参考答案：A3.设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝2x－x，则有()A．

B．C．D．参考答案：B4.若函数在上单调递减，则可以是(

)．A．1

B．

C．

D．参考答案：C5.如右图，在平行四边形中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是(

)

A.

B.C.

D.参考答案：D6.若全集为实数集，集合=A．

B．

C．

D．参考答案：D，所以，即，选D.7.如果数列对任意满足，且，那么等于(

)

A.1024

B.512

C.510

D.256参考答案：A8.对函数f（x），如果存在x0≠0使得f（x0）=﹣f（﹣x0），则称（x0，f（x0））与（﹣x0，f（﹣x0））为函数图象的一组奇对称点．若f（x）=ex﹣a（e为自然数的底数）存在奇对称点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（e，+∞） D．[1，+∞）参考答案：B【考点】函数与方程的综合运用．【分析】由方程f（x）=﹣f（﹣x）有非零解可得e2x﹣2aex+1=0有非零解，令ex=t，则关于t的方程t2﹣2at+1=0有不等于1的正数解，利用二次函数的性质列出不等式组解出a的范围．【解答】解：∵f（x）=ex﹣a存在奇对称点，∴f（x）=﹣f（﹣x）有非零解，即ex﹣a=a﹣e﹣x有非零解，∴e2x﹣2aex+1=0有非零解．设ex=t，则关于t的方程t2﹣2at+1=0在（0，1）∪（1，+∞）上有解；∴，解得a≥1．若t=1为方程t2﹣2at+1=0的解，则2﹣2a=0，即a=1，此时方程只有一解t=1，不符合题意；∴a≠1．综上，a＞1．故选B．9.已知都是负实数，则的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B

【知识点】函数的最值及其几何意义．B3直接通分相加得，因为都是负实数，所以都为正实数，那么上式分母中的分母可以利用基本不等式求出最小值，最小值为为，分母有最小值，即有最大值，那么可得最小值，最小值：，故选B．【思路点拨】把所给的式子直接通分相加，把分子整理出含有分母的形式，做到分子常数化，分子和分母同除以分母，把原式的分母变化成具有基本不等式的形式，求出最小值．10.我们把可表示为两个连续正奇数的平方差的正整数称为“和谐数”，则在集合中，共有“和谐数”的个数是

（

）

A．502

B．503

C．251

D．252参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.小明在学校组织了一次访谈，全体受访者中，有6人是学生，4人是初中生，2人是教师；5人

是乒乓球爱好者，2人是篮球爱好者.根据以上信息可推知，此次访谈中受访者最少有_____人；最多

有______人.参考答案：

考点：逻辑推理.12.已知则_______；参考答案：13.函数的定义域为R,则实数的范围

．参考答案：略14.设为正数,且

则的最大值是___________.参考答案：15.设曲线在点处的切线与直线垂直，则

参考答案：16.已知P点在曲线上，曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为

。参考答案：（1.0）17.等比数列中，,则=

.参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右顶点分别为，上顶点为，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点是椭圆上位于第一象限的任一点，直线交于点，直线与轴交于点，记直线的斜率分别为．求证：为定值．参考答案：（1）因为椭圆的上顶点为，离心率为，所以

…………………2分又，得，所以椭圆的标准方程是；…………………4分（2）根据题意，可得直线，直线，由，解得.……6分由得，化简得，因为，所以，所以，将代入直线方程得：，所以.

……………10分又因为，所以，所以直线，令得，.………………12分于是，所以，为定值．…………16分19.某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为万元时，销售量万件满足（其中，为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件.（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.参考答案：（1）由题意知，利润y=t(5+）)﹣(10+2t）﹣x=3t+10－x由销售量t万件满足t=5－（其中0≤x≤a，a为正常数）．代入化简可得：y=25－（+x），（0≤x≤a，a为正常数）（2）由（1）知y=28－（+x+3），当且仅当=x+3，即x=3时，上式取等号．当a≥3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；当0＜a＜3时，y在0≤x≤a上单调递增，x=a，函数有最大值．促销费用投入x=a万元时，厂家的利润最大．综上述，当a≥3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；当0＜a＜3时，促销费用投入x=a万元时，厂家的利润最大．……12分20.（本小题满分12分）某班级甲乙两个小组各9名同学的期中考试数学成绩(单位：分)的茎叶图如图（1）求甲乙两组数学成绩的中位数；（2）根据茎叶图试从平均成绩和稳定性方面对两个小组的数学成绩作出评价；（3）记数学成绩80分及以上为优秀，现从甲组这9名同学中随机抽取两名分数不低于70分的同学，求两位同学均获得优秀的概率.参考答案：（1）甲组数学成绩中位数为75，乙组中位数为73；…………4分(2)由茎叶图可知：甲组数学成绩集中于茎6,7,8之间，而乙组数学成绩集中于茎7,8之间。因此乙组平均成绩高于甲组，且比甲组成绩更稳定整齐。…………8分（3）设两位同学均获得优秀的事件为A；从甲组9名同学中抽中两名分数不低于70分的同学有：（75，77）

（75，87）（75，88）（75，95）（77，87）（77，88）

（77，95）（87,

88)

（87，95）（88，95）共10个基本事件，而事件A含有（87,

88)

（87，95）（88，95）共3个基本事件；

…………12分21.已知直线（t为参数），曲线（为参数）.（1）求直线l与曲线C1的普通方程；（2）已知点，若直线l与曲线C1相交于A，B两点（点A在点B的上方），求的值.参考答案：（1）由直线已知直线（为参数），消去参数得： 曲线（为参数）消去参数得：. （2）设将直线的参数方程代入得：

由韦达定理可得：结合图像可知，由椭圆的定义知：

.

22.（本小题满分13分）如图，已知点M在圆O：上运动，MN⊥y轴（垂足为N），点Q在NM的延长线上，且．（Ⅰ）求动点Q的轨迹方程；（Ⅱ）直线与（Ⅰ）中动点Q的轨迹交于两个不同的点A和B，圆O上存在两点C、D，满足，．（ⅰ）求m的取值范围；（ⅱ）求当取得最小值时直线l的方程．参考答案：解析：（Ⅰ）设动点，点，因为点在圆上，所以，因为，所以，，把，代入得动点Q的轨迹方程为．················4分（Ⅱ）（ⅰ）联立直线l与（Ⅰ）中的轨迹方程得∴，由于有两个交点A、B，故，解得，

①···························································································5分设，，AB的中点，由根与系数的关系得故AB的垂直平分线方程为，即．······················6分由圆O上存在两点C、D，满足，，可知AB的垂直平分线与圆O交于C、D两点，由直线与圆的位置关系可得，解得，②