四川省广元市旺苍县五权中学2022-2023学年高三数学文上学期摸底试题含解析

四川省广元市旺苍县五权中学2022-2023学年高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a8=10，则S9=()A.20

B.35

C.45

D.90参考答案：C由等差数列的性质得，a1+a9=a2+a8=10，S9=.故选C.2.设复数z满足z+i=3﹣i，则=（）A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i参考答案：C【考点】A6：复数代数形式的加减运算．【分析】根据已知求出复数z，结合共轭复数的定义，可得答案．【解答】解：∵复数z满足z+i=3﹣i，∴z=3﹣2i，∴=3+2i，故选：C3.命题“，”的否定是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：C【分析】根据含全称量词命题的否定即可得到结果.【详解】根据含全称量词命题的否定可得该命题的否定为：，本题正确选项：【点睛】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.4.（09年湖北鄂州5月模拟文）曲线y＝x3－x2＋4在点(2，8)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是A．1

B．2

C．4

D．8参考答案：C5.函数的定义域是A．

B．

C．

D．参考答案：A6.设等差数列{an}的前n项和为Sn若，是方程的两根，则(

)A.18 B.19 C.20 D.36参考答案：A【分析】由，是方程的两根，得，再根据等差数列的求和公式，即可求解.【详解】由题意，，是方程的两根，则，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及等差数列的求和，其中解答中熟记等差数列的性质，合理利用等差数列的求和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.是的（

）

A．充分必要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C

8.已知a>0且a≠1，若函数f（x）=loga（ax2–x）在[3，4]是增函数，则a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，则(

).A．AB B．BA

C．A=B

D．A∩B=?参考答案：B略10.执行如图的程序框图，如果输入，则输出的

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中，常数项是__________.参考答案：答案:6012.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=3，b=2，cos（A+B）=，则边c=．参考答案：

【考点】正弦定理．【分析】由已知利用三角形内角和定理，诱导公式可求cosC，进而利用余弦定理即可计算得解．【解答】解：∵cos（A+B）=cos（π﹣C）=，可得：cosC=﹣，又∵a=3，b=2，∴由余弦定理可得：c===．故答案为：．13.设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的“高调函数”．现给出下列命题：①函数为上的“1高调函数”；②函数为上的“高调函数”；③如果定义域为的函数为上“高调函数”，那么实数的取值范围是；其中正确的命题是

．（写出所有正确命题的序号）

参考答案：①②③14.设抛物线的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若，则圆的方程为

.参考答案：设圆心坐标为C（－1，m），则A（0，m），焦点F（1,0）=(－1，0)，=(1，－m)，cos∠CAF=，m=，由于圆C与y轴的正半轴相切，则取m=，所求圆的圆心为（－1，），半径为1，所求圆的方程为(x+1)2+(y－)2=1

15.已知等比数列的前项和为，若，则___________

参考答案：3316.已知是定义在R上的偶函数，且对任意都有，则

参考答案：17.的单调减区间为____________________.参考答案：由，得，即函数的单调减区间为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（08年宁夏、海南卷理）（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，椭圆C1：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且｜MF2｜=．（Ⅰ）求C1的方程；（Ⅱ）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C1交于A，B两点，若，求直线l的方程．参考答案：【解析】（Ⅰ）由：知．设，在上，因为，所以，得，．在上，且椭圆的半焦距，于是消去并整理得

，解得（不合题意，舍去）．故椭圆的方程为．（Ⅱ）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，因为，所以与的斜率相同，故的斜率．设的方程为．由

消去并化简得

．设，，，．因为，所以．

．所以．此时，故所求直线的方程为，或．19.（本小题满分14分）如图，在五面体中，四边形为正方形，，平面平面，且,，点G是EF的中点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若点在线段上，且，求证：//平面；（Ⅲ）已知空间中有一点O到五点的距离相等，请指出点的位置.(只需写出结论)

参考答案：（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）点为线段的中点.试题分析：（Ⅰ）由面面垂直性质定理，可得线面垂直：平面，再由线面垂直性质定理可得.注意写全定理条件（Ⅱ）证明线面平行，一般利用其判定定理，即从线线平行出发，利用平几知识，可过点作//，且交于点，从而可推出//，.即四边形是平行四边形.所以.（Ⅲ）利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，可找出满足条件的点为的中点.

试题解析：（Ⅰ）证明：因为，点G是EF的中点，

所以.

…1分

又因为，

所以.

…2分

因为平面平面，且平面平面，平面，

所以平面.

…4分

因为平面，

所以.

…5分（Ⅱ）证明：如图，过点作//，且交于点，连结，

因为，所以，

…6分

因为，点G是EF的中点，

所以，

又因为，四边形ABCD为正方形，

所以//，.

所以四边形是平行四边形.

所以.

……………8分

又因为平面，平面，

所以//平面.

…11分（Ⅲ）解：点为线段的中点.

…14分考点：面面垂直性质定理，线面平行判定定理20.已知函数.(Ⅰ)当时，求函数的单调区间和极值；(Ⅱ)若在上是单调增函数，求实数a的取值范围.参考答案：解析：(Ⅰ)易知，函数的定义域为.

………1分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

当时，.

………3分当x变化时，和的值的变化情况如下表：

x（0,1）1（1，+∞）－0＋递减极小值递增………5分由上表可知，函数的单调递减区间是（0,1）、单调递增区间是（1，+∞）、极小值是.

………7分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(Ⅱ)由，得.

………9分若函数为上的单调增函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立.也即在上恒成立.………11分令，则.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

当时，，在上为减函数，.

………………13分所以.∴的取值范围为.

………14分21.(本大题满分12分)

某校高二年级共有学生1000名，其中走读生750名，住宿生250名，现从该年级采用分层抽样的方法从该年级抽取n名学生进行问卷调查．根据问卷取得了这n名同学每天晚上有效学习时间(单位：分钟)的数据，按照以下区间分为八组：[0，30)，[30，60)，[60，90)，[90,120)，[120，l50)，[150，180),[180，210)，[210,240)，得到频率分布直方图如右图．已知抽取的学生中每天晚上有效学习时间少于60分钟的人数为5人．

(1)求n的值并求有效学习时间在[90，120)内的频率；(2)如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，下列2×2列联表．问：是否有95％的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关?

利用时间充分利用时间不充分合计走读生50a

住宿生b15

合计

40n(3)若在第①组、第②组、第⑦组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为x，求x的分布列及期望．参考公式：K2=参考列表：P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.025k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024参考答案：(1)解：设第i组的频率为Pi(i=1，2，…，8)

由由频率分布直方图知：

∴有效学习时间少于60分钟的频率为，故，∴n=100

2分

又

∴

∴有效学习时间在[90，120)内的频率为．

4分(2)解：抽取的100人中，走读生有人，住读生25人，∴a=25，b=10

6分

由于K2>3.841，所以有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关．

8分(3)解：由(1)知：第①组1人，第②组4人，第⑦组10人，第⑧组5人，共20人

∴

10分

∴X