专题02 导数（解析版）-决胜高考数学中高档题分项演练

一、单选题.【解析】]【解析】因此，实数m的取值范围是-0,-2e²3.(2020-广西壮族自治区广西师大附属外国语学校高三)已知函数f(x)=2ln(1+x)-ax的导数为f'(x),且f'(1)=0,则函数g(x)=f'(e²)ccosx图象的大致形状是()A.AB.BC.CD.D【解析】所以为奇函数，且当结合选项，只有A符合题意.时，有g(x)<0.4.(2020.安徽省高二期末)已知函数y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且当x∈(-,0)时xf(x)<f(-x)成立(其中f(x)是f(x)的导函数),若a=√3f(√3),b=f(1),【解析】函数，而g(x)是偶函数，所以g(x)是(0,+)上的增函数，而5.(2020·湖北省高三月考)已知关于x的不等对于任意x∈(1,+)恒成立，则实数a的取值范围为()A.(-o,1-e)B.(-o,-3)C.ao【解析】6.(2019.甘肃省兰州一中高三期中)已知函,其中e是自然对数的底数.若f(a1)+f(22a²)≤2,则实数a的取值范围是().【解析】则g(-x)=-g(x),∴g(x)在R上为奇函数.解得-1.故选C.7.(2019.浙江卷)已知a,b∈R,函数,若函数y=f(x)-ax-b恰有三个零点，则()【解析】当x<0时，y=f(x)-ax-b=x-ax-b=(1-a)x-b=0ax+)上有2个零点，故选C.围是()【解析】结合恒成立的结论可知：a的取值范围是(-0,2e-1).本题选择D选项.9.(2020·洪洞县第一中学高三期中)已知函数若g(x)=f(x)-kx恰有4个零点，则k的取值范围是()【解析】B.BC.C根据零点定义可知g(x)=f(x)-kx=0,即f(x)=kx恰有4个不同交点，则满足解得将直线f(x)=kx绕原点旋转，当恰有4个交点时满足的最小值为()【解析】n-m=2·e2-Int,(t>0),令是最小值，此时,即n-m的最小值为In2,故选B.【解析】分别作出y=sinx,【解析】由,解得：13.(2020-山东省淄博实验中学高三期末)关于函数,下列判断正确的是()【解析】C.利用参数分离法，构造函数,求函数的导数，研究函数的单调性和极值进行判断即可D.令g(t)=f(2+1)-f(2-1),求函数的导详解：A.函数的的定义域为(0,+o),>0,函数单调递增，函数在(0,+o)上单调递减，且f(1)-1=2+ml-1=1>0,f(2)-2=1+1m2-2=m2-1<0,∴函数y=f(x)-x有且只有1个零点，即B正确；C.若f(x)>kx,可得k∴不存在正实数k,使得f(x)>kx恒成立，即C不正确；∴g(t)在(0,2)上单调递减，【答案】4.【解析】【解析】所以2xlnx+x²-mx+3≤0等价于所以当所以实数m的最小值为4故答案为4.【解析】17.(2019.北京市第二十二中学高三期中)已知函数,则实数a的取值范围是【解析】所以x=0,2是函数f(x)的零点，即当a=1时，函数f(x)有两个零点；所以函数f(x)在区间(-o,-1)上单调递减，在区间[-1,0]上单调递增，且函数过原点，最小值为;若a<0,二次函数f(x)=ax²-2x开口向下，最小值取到负无穷，不符合题意；若a=0,则函数f(x)=-2x为单调递减的一次函数，不符合题若a>0,函数图像为开口向上的二次函数，最小值在对18.(2019.北京市陈经纶中学高三开学考试)已知函数【答案】(-,1)±1【解析】f(x)=-2x+2a,令f'(x)=0,解得x=a.所以a<1.x<1,f(x)=-x²+2ax=-fmx∈(e,+),f'(x)<0,f(x)当当时，即1,解得a=e,舍去.故答案为：①(-,1),②±1f(x)=x²+cos²x.(1)f'(x)=2x-2cosxsinx=2x-sin2x,f(x)=cascos(2)设a..3,求证【答案】(1)a=1,见解析(2)见解析【解析】∴f(1)=2a-2=0,解得a=1.∴时，函数g(x)取得极小值，∴21.(2020·山西省大同一中高三月考)已知实数a>0,函数,xe(0,10).【答案】(1)当时，f(x)在(0,10)上单调递减；当时，上单调递减，在上单调递增；(2)【解析】①当,即②当,即时，上单调递减，在上单调递增.时，上单调递减，在上单调递增.又0<x₁<x₂<10,则,解得：【答案】(1)1(2)证明见解析(3)-1,【解析】(1)函数解得a=1.(2)证明：由(1)可知a=1(3)因为,由(2)知f(x)在【解析】所以,依题设有,即解得24.(2020·河北省冀州中学高三期末)已知函数,g(x)=e³-x-1,其中a∈R,e为自然对数的底数.【解析】(1)由题：]L,7L,7a))(2)函数g(x)=e²-x-1,x∈[0,1],g'(x)=e²-1≥0当且仅当x=结合(1)可得：,,;,【答案】(1)答案不唯一，具体见解析(2)证明见解析(3)证明见解析【解析】27.(2020·福建省高三)已知函数x+x₂>2.(2)证明见解析【解析】28.(2020-江苏省高三)已知函数g(x)=e¹-ax²-ax,h(x)=e¹-2x-Inx.其中e为自然对数的底数.(1)若f(x)=h(x)-g(x).②若函数f(x)有两个不同的零点，求实数a的取值范围.【答案】(1)①见解析；②(0,1);(2)证明见解析【解析】(1)f(x)efnxaxaxaxlnx(i)当a≤0时f(x)<0,函数f(x)在(0,+)上递减；,即证∴h(t)在(-,0)上递减，【答案】(1)见解析(2)(3)【解析】