江苏省泰州市大伦中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

江苏省泰州市大伦中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲及格概率为，乙及格概率为，丙及格概率为，则三人中至少有一人及格的概率为

（A）（B）（C）

（D）参考答案：D略2.设表示三者中较小的一个，若函数，则当时，的值域是（

）A．（1,14）B．（2,14）C.（1,16]D．（1,+∞）参考答案：C3.若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）A．p真q真 B．p假q真 C．p真q假 D．p假q假参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】根据“非p”为真，得到p假，根据命题“p或q”为真，则p真或q真，从而得到答案．【解答】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，若“非p”为真，则p为假，∴p假q真，故选：B．4.曲线x2+y2－ay=0与ax2+bxy+x=0有且只有3个不同的公共点,那么必有（

）A．(a4+4ab+4)(ab+1)=0

B．(a4－4ab－4)(ab+1)=0

C．(a4+4ab+4)(ab－1)=0

D．(a4－4ab－4)(ab－1)=0参考答案：B5.在对两个变量x,y进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据③求线性回归方程；

④求相关系数；

⑤根据所搜集的数据绘制散点图．若根据可行性要求能够作出变量x,y具有线性相关结论，则下列操作顺序中正确的是(

)A．①②⑤③④

B．③②④⑤①

C．②④③①⑤

D．②⑤④③①参考答案：D略6.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m?α，n?β，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，则m⊥n B．若α∥β，则m∥n C．若m⊥n，则α⊥β D．若n⊥α，则α⊥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，若α⊥β，则m、n位置关系不定，不正确；对于B，若α∥β，则m∥n或m，n异面，不正确；对于C，若m⊥n，则α、β位置关系不定，不正确；对于D，根据平面与平面垂直的判定可知正确．故选D．【点评】本题考查了空间线面、面面平行和垂直关系，面面平行的判定定理，线面垂直的定义及其应用，空间想象能力7.已知点F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，且|AB|=8，则|AF2|+|BF2|=（）A．20 B．18 C．12 D．10参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义，转化求解即可．【解答】解：点F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，且|AB|=8，a=5．则|AF2|+|BF2|+AF1||+|BF1|=|AF2|+|BF2|+|AB|=|AF2|+|BF2|+8=4a=20．|AF2|+|BF2|=12．故选：C．8.已知，，且，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.如图21－7所示程序框图，若输出的结果y的值为1，则输入的x的值的集合为()图21－7A．{3}

B．{2,3}C．

D．参考答案：C10.展开式中的常数项为（

）

A．第5项

B．第6项

C．第5项或第6项

D．不存在参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“”的否定是：_______________参考答案：12.在如图所示的流程图中，若f(x)＝2x，g(x)＝x3，则h(2)的值为________．

参考答案：813.若＞3，则函数=在(0，2)内恰有________个零点.参考答案：1略14.在正四棱柱中（如图2），已知底面的边长为2，点是的中点，直线与平面成角，则异面直线和所成角为__________。(结果用反三角函数值表示)

参考答案：略15.设点P是双曲线上一点，焦点F（2，0），点A（3，2），使4|PA|+2|PF|有最小值时，则点P的坐标是

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意算出双曲线的离心率e=2，右准线方程为x=．连结PF，过P作右准线的垂线，垂足为M，由双曲线第二定义得|PM|=|PF|，从而得出|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，利用平面几何知识可得当P、A、M三点共线时，|PA|+|PM|=|AM|达到最小值．由此利用双曲线的方程加以计算，可得满足条件的点P的坐标．【解答】解：∵双曲线中，a=1，b=，∴c=2，可得双曲线的离心率e=2，右准线方程为x=，设右准线为l，过P作PM⊥l于M点，连结PF，由双曲线的第二定义，可得|PM|=|PF|．∴|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，运动点P，可得当P、A、M三点共线时，|PA|+|PM|=|AM|达到最小值．此时经过P、A、M三点的直线与x轴平行，设P（m，2），代入双曲线方程得m=，得点P（，2）．∴满足使4|PA|+2|PF|=4（|PA|+|PF|）有最小值的点P坐标为．故答案为：．【点评】本题给出定点A与双曲线上的动点P，求4|PA|+2|PF|有最小值时点P的坐标．着重考查了双曲线的定义与标准方程、简单几何性质等知识，属于中档题．16.一物体在力(单位：)的作用下沿与力相同的方向,从处运动到(单位：)处,则力做的功为

焦.参考答案：36略17.用数学归纳法证明：“”，第一步在验证时，左边应取的式子是＿＿＿＿.参考答案：1+2+3+4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的．（1）如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，求它们中的任何一条船不需要等等码头空出的概率；（2）如果甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间是2小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率．参考答案：解:（1）设甲、乙两船到达时间分别为x、y，则O≤x<24，0≤y<24且y－x>4或y－x<－4作出区域

设“两船无需等待码头空出”为事件A，则P（A）＝

（2）当甲船的停泊时间为4小时，两船不需等待码头空出，则满足x－y>2．设在上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件B，画出区域．

P（B）＝略19.如图在三棱柱ABC-中，已知底面ABC是底角等于，底边AC=的等腰三角形，且，面与面ABC成，与交于点E。1)

求证：；2)

求异面直线AC与的距离；3)

求三棱锥的体积。

参考答案：解析：①证：取AC中点D，连ED，//又是底角等于的等腰，②解：由①知在是异面直线AC与的距离，为③连20.20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：(1)求频率直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数；(3)从成绩在[50,70)的学生中人选2人，求这2人的成绩都在[60,70)中的概率．参考答案：(1)0.005,(2)2,3,(3)0.3[解析](1)由频率分布直方图知组距为10，频率总和为1，可列如下等式：(2a＋2a＋3a＋6a＋7a)×10＝1解得a＝0.005．(2)由图可知落在[50,60)的频率为2a×10＝0.1由频数＝总数×频率，从而得到该范围内的人数为20×0.1＝2．同理落在[60,70)内的人数为20×0.15＝3．(3)记[50,60)范围内的2人分别记为A1、A2，[60,70)范围内的3人记为B1、B2、B3，从5人选2人共有情况：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3,10种情况，其中2人成绩都在[60,70)范围内的有3种情况，因此P＝．试题分析：（1）由频率分布直方图的意义可知，图中五个小长方形的面积之和为1，由此列方程即可求得.（2）根据（1）的结果，分别求出成绩落在与的频率值，分别乘以学生总数即得相应的频数；（3）由（2）知，成绩落在中有2人，用表示，成绩落在中的有3人，分别用、、表示，从五人中任取两人，写出所有10种可能的结果，可用古典概型求此2人的成绩都在中的概率.解：（1）据直方图知组距=10，由，解得（2）成绩落在中的学生人数为成绩落在中的学生人数为（3）记成绩落在中的2人为，成绩落在中的3人为、、，则从成绩在的学生中人选2人的基本事件共有10个：其中2人成绩都在中的基本事伯有3个：故所求概率为21.已知椭圆C:=1()的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.

(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求△面积的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意

∴，∴所求椭圆方程为．（Ⅱ）设，．（1）当轴时，．（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为．由已知，得．把代入椭圆方程，整理得，，．．当且仅当，即时等号成立．当时，，综上所述．当时，取得最大值，面积也取得最大值．略22.（本题12分）已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．(1)当a＝4时，求函数f(x)的最小值；