山东省德州市宁津县实验中学2022年高三数学文月考试题含解析

山东省德州市宁津县实验中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为(

).（A）

(B)(C)

(D)参考答案：B2.设集合，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.一动圆过点A（0，1），圆心在抛物线y=x2上，且恒与定直线相切，则直线l的方程为（）A．x=1 B．x= C．y=﹣ D．y=﹣1参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】要使圆过点A（0，1）且与定直线l相切，需圆心到定点的距离与定直线的距离相等，根据抛物线的定义可知，定直线正是抛物线的准线．【解答】解：根据抛物线方程可知抛物线焦点为（0，1），∴定点A为抛物线的焦点，要使圆过点A（0，1）且与定直线l相切，需圆心到定点的距离与定直线的距离相等，根据抛物线的定义可知，定直线正是抛物线的准线，准线方程为y=﹣1故答案为：y=﹣1．【点评】本题考查抛物线的定义，考查抛物线的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．4.已知集合，，则，则等于(

)A6

B7

C8

D9参考答案：B略5.已知函数f（x）=2017x+log2017（+x）﹣2017﹣x+1，则关于x的不等式f（2x+1）+f（x+1）＞2的解集为（）A．（﹣，+∞） B．（﹣2017，+∞） C．（﹣，+∞） D．（﹣2，+∞）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】可先设g（x）=2017x+log2017（+x）﹣2017﹣x，根据要求的不等式，可以判断g（x）的奇偶性及其单调性，容易求出g（﹣x）=﹣g（x），通过求g′（x），并判断其符号可判断其单调性，从而原不等式可变成，g（2x+1）＞g（﹣x﹣1），而根据g（x）的单调性即可得到关于x的一元一次不等式，解该不等式即得原不等式的解集．【解答】解：设g（x）=2017x+log2017（+x）﹣2017﹣x，则g（﹣x）=2017﹣x+log2017（﹣x）﹣2017x=﹣g（x），g′（x）=2017xln2017++2017﹣xln2017＞0，可得g（x）在R上单调递增；∴由f（2x+1）+f（x+1）＞2得，g（2x+1）+1+g（x+1）+1＞2；∴g（2x+1）＞﹣g（x+1），即为g（2x+1）＞g（﹣x﹣1），得2x+1＞﹣x﹣1，解得x＞﹣，∴原不等式的解集为（﹣，+∞）．故选：C．6.已知函数，则满足的实数的取值范围是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A试题分析：令,则,因由可得因,即.又,故函数是偶函数,所以当时,,即函数是单调递增函数,故由可得,即,解之得,故应选A.考点：函数的单调性和奇偶性及不等式的解法等知识的综合运用.【易错点晴】本题以可导函数满足的不等式为背景,考查的是导函数的与函数的单调性之间的关系的应用问题.解答本题的关键是如何将不等式进行等价转化为.再依据题设条件先构造函数,将问题转化为证明函数是单调递增函数,从而将不等式化为,从而使得问题最终获解.7.已知命题的否定是（

）

参考答案：C略8.在中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C、D不重合），若的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.已知抛物线y2=2px（p>0）上一点M（1，m）（m>0）到其焦点F的距离为5，则以M为圆心且与y轴相切的圆的方程为 A．（x－1）2+（y－4）2=1 B．（x－1）2+（y+4）2=1

C．（x－l）2+（y－4）2=16 D．（x－1）2+（y+4）2=16参考答案：A抛物线的焦点为，准线方程为，所以，解得，即抛物线为，又，所以，即，所以半径为1，所以圆的方程为，选A.10.已知全集U＝Z，A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x2＝2x}，则A∩为（

）A、{1，3}B、{0，2}C、{0，1，3}D、{2}参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象在点处的切线方程为，则

.参考答案：012.设函数f（x）=，若f（a）＞a，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【分析】根据分段函数的解析式，分段求解即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（a）=，∵f（a）＞a，∴或解得：a＞1或a＜﹣1．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了分段函数的不等式的求解，主要分段函数各自的定义域范围．属于基础题．13.已知是函数图象上的任意一点，该图象的两个端点，点满足，（其中是轴上的单位向量），若(为常数)在区间上恒成立，则称在区间上具有“性质”.现有函数：①;

②；

③；

④.则在区间上具有“性质”的函数为_____________.参考答案：①③④略14.若方程有实根，则实数的取值范围为

参考答案：15.如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；数形结合；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】由已知中的三视图，画出几何体的直观图，进而可得答案．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，它由正方体的后上部分的三棱柱，切去一个同底同高的三棱锥得到，故体积V=×（1﹣）×2×2×2=故答案为：．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状，难度中档．16.已知是函数图像上的点，是双曲线在第四象限这一分支上的动点，过点作直线，使其与双曲线只有一个公共点，且与轴、轴分别交于点，另一条直线与轴、轴分别交于点。则（1）为坐标原点，三角形的面积为

（2）四边形面积的最小值为

参考答案：（1）12

（2）4817.的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知=（2λsinx，sinx+cosx），=（cosx，λ（sinx﹣cosx））（λ＞0），函数f（x）=?的最大值为2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosA=，若f（A）﹣m＞0恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】HR：余弦定理；GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求函数f（x）的单调递减区间．（Ⅱ）利用余弦定理求得cosC的值，可得C的值，再利用正弦函数的定义域和值域，求得f（A）的最小值，可得m的范围．【解答】解：（Ⅰ）函数=λsin2x﹣λcos2x=2λ（sin2x﹣cos2x）=2λsin（2x﹣），因为f（x）的最大值为2，所以解得λ=1，则．由，可得：，，所以函数f（x）的单调减区间为，k∈Z．（Ⅱ）由．可得2b2﹣ab=b2+c2﹣a2，即b2+a2﹣c2=ab，解得，即．因为，∴，．因为恒成立，则恒成立，即m≤﹣1．19.（本小题满分14分）已知点在椭圆:上，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点，且，其中为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若,求直线的方程;（Ⅲ）作直线与椭圆:交于不同的两点,,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.参考答案：（Ⅰ）.(Ⅱ)或；（Ⅲ）或.(Ⅱ)由(Ⅰ)知椭圆的方程为由题意知直线的斜率存在,故设其斜率为,则其方程为设,由于,所以有……7分又是椭圆上的一点,则解得所以直线的方程为或……9分(2)当时,则线段垂直平分线的方程为因为点是线段垂直平分线的一点令,得:于是由,解得:代入,解得:综上,满足条件的实数的值为或.……14分20.已知函数

（1）求不等式的解集；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围。参考答案：考点：绝对值不等式试题解析：（1）；（2）．考点：绝对值不等式试题解析：（1）由题设知：，

令，解得，这就是两个分界点。把全体实数分成3个区间。

不等式的解集是以下不等式组解集的并集：

，或，或

解得函数的解集为；

（2）不等式即，

时，恒有，

不等式解集是R，

的取值范围是．21.已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求a的取值范围．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）分，，三种情况解不等式；（2）的解集包含，等价于当时，所以且，从而可得．试题解析：（1）当时，不等式等价于.①当时，①式化为，无解；当时，①式化为，从而；当时，①式化为，从而.所以的解集为.（2）当时，.所以的解集包含，等价于当时.又在的最小值必为与之一，所以且，得.所以取值范围为.点睛:形如(或)型的不等式主要有两种解法：(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为，，(此处设)三个部分，将每部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式