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文档简介

山东省德州市宁津县实验中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为(

).(A)

(B)(C)

(D)参考答案:B2.设集合,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案:B略3.一动圆过点A(0,1),圆心在抛物线y=x2上,且恒与定直线相切,则直线l的方程为()A.x=1 B.x= C.y=﹣ D.y=﹣1参考答案:D【考点】抛物线的简单性质.【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】要使圆过点A(0,1)且与定直线l相切,需圆心到定点的距离与定直线的距离相等,根据抛物线的定义可知,定直线正是抛物线的准线.【解答】解:根据抛物线方程可知抛物线焦点为(0,1),∴定点A为抛物线的焦点,要使圆过点A(0,1)且与定直线l相切,需圆心到定点的距离与定直线的距离相等,根据抛物线的定义可知,定直线正是抛物线的准线,准线方程为y=﹣1故答案为:y=﹣1.【点评】本题考查抛物线的定义,考查抛物线的性质,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.4.已知集合,,则,则等于(

)A6

B7

C8

D9参考答案:B略5.已知函数f(x)=2017x+log2017(+x)﹣2017﹣x+1,则关于x的不等式f(2x+1)+f(x+1)>2的解集为()A.(﹣,+∞) B.(﹣2017,+∞) C.(﹣,+∞) D.(﹣2,+∞)参考答案:C【考点】奇偶性与单调性的综合.【分析】可先设g(x)=2017x+log2017(+x)﹣2017﹣x,根据要求的不等式,可以判断g(x)的奇偶性及其单调性,容易求出g(﹣x)=﹣g(x),通过求g′(x),并判断其符号可判断其单调性,从而原不等式可变成,g(2x+1)>g(﹣x﹣1),而根据g(x)的单调性即可得到关于x的一元一次不等式,解该不等式即得原不等式的解集.【解答】解:设g(x)=2017x+log2017(+x)﹣2017﹣x,则g(﹣x)=2017﹣x+log2017(﹣x)﹣2017x=﹣g(x),g′(x)=2017xln2017++2017﹣xln2017>0,可得g(x)在R上单调递增;∴由f(2x+1)+f(x+1)>2得,g(2x+1)+1+g(x+1)+1>2;∴g(2x+1)>﹣g(x+1),即为g(2x+1)>g(﹣x﹣1),得2x+1>﹣x﹣1,解得x>﹣,∴原不等式的解集为(﹣,+∞).故选:C.6.已知函数,则满足的实数的取值范围是(

)A.

B.C.

D.参考答案:A试题分析:令,则,因由可得因,即.又,故函数是偶函数,所以当时,,即函数是单调递增函数,故由可得,即,解之得,故应选A.考点:函数的单调性和奇偶性及不等式的解法等知识的综合运用.【易错点晴】本题以可导函数满足的不等式为背景,考查的是导函数的与函数的单调性之间的关系的应用问题.解答本题的关键是如何将不等式进行等价转化为.再依据题设条件先构造函数,将问题转化为证明函数是单调递增函数,从而将不等式化为,从而使得问题最终获解.7.已知命题的否定是(

参考答案:C略8.在中,点D在线段BC的延长线上,且,点O在线段CD上(与点C、D不重合),若的取值范围是(

A.

B.

C.

D.参考答案:D略9.已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点F的距离为5,则以M为圆心且与y轴相切的圆的方程为 A.(x-1)2+(y-4)2=1 B.(x-1)2+(y+4)2=1

C.(x-l)2+(y-4)2=16 D.(x-1)2+(y+4)2=16参考答案:A抛物线的焦点为,准线方程为,所以,解得,即抛物线为,又,所以,即,所以半径为1,所以圆的方程为,选A.10.已知全集U=Z,A={0,1,2,3},B={x|x2=2x},则A∩为(

)A、{1,3}B、{0,2}C、{0,1,3}D、{2}参考答案:二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象在点处的切线方程为,则

.参考答案:012.设函数f(x)=,若f(a)>a,则实数a的取值范围是

.参考答案:(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)【分析】根据分段函数的解析式,分段求解即可.【解答】解:函数f(x)=,则f(a)=,∵f(a)>a,∴或解得:a>1或a<﹣1.∴实数a的取值范围是(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞).故答案为:(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞).【点评】本题考查了分段函数的不等式的求解,主要分段函数各自的定义域范围.属于基础题.13.已知是函数图象上的任意一点,该图象的两个端点,点满足,(其中是轴上的单位向量),若(为常数)在区间上恒成立,则称在区间上具有“性质”.现有函数:①;

②;

③;

④.则在区间上具有“性质”的函数为_____________.参考答案:①③④略14.若方程有实根,则实数的取值范围为

参考答案:15.如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图,则该几何体的体积为.参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.【专题】计算题;数形结合;空间位置关系与距离;立体几何.【分析】由已知中的三视图,画出几何体的直观图,进而可得答案.【解答】解:由三视图还原原几何体如图,它由正方体的后上部分的三棱柱,切去一个同底同高的三棱锥得到,故体积V=×(1﹣)×2×2×2=故答案为:.【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积,解决本题的关键是得到该几何体的形状,难度中档.16.已知是函数图像上的点,是双曲线在第四象限这一分支上的动点,过点作直线,使其与双曲线只有一个公共点,且与轴、轴分别交于点,另一条直线与轴、轴分别交于点。则(1)为坐标原点,三角形的面积为

(2)四边形面积的最小值为

参考答案:(1)12

(2)4817.的展开式中,只有第五项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是

.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知=(2λsinx,sinx+cosx),=(cosx,λ(sinx﹣cosx))(λ>0),函数f(x)=?的最大值为2.(Ⅰ)求函数f(x)的单调递减区间;(Ⅱ)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,cosA=,若f(A)﹣m>0恒成立,求实数m的取值范围.参考答案:【考点】HR:余弦定理;GL:三角函数中的恒等变换应用;H2:正弦函数的图象.【分析】(Ⅰ)利用两个向量的数量积公式,三角恒等变换,求得f(x)的解析式,再利用正弦函数的单调性,求函数f(x)的单调递减区间.(Ⅱ)利用余弦定理求得cosC的值,可得C的值,再利用正弦函数的定义域和值域,求得f(A)的最小值,可得m的范围.【解答】解:(Ⅰ)函数=λsin2x﹣λcos2x=2λ(sin2x﹣cos2x)=2λsin(2x﹣),因为f(x)的最大值为2,所以解得λ=1,则.由,可得:,,所以函数f(x)的单调减区间为,k∈Z.(Ⅱ)由.可得2b2﹣ab=b2+c2﹣a2,即b2+a2﹣c2=ab,解得,即.因为,∴,.因为恒成立,则恒成立,即m≤﹣1.19.(本小题满分14分)已知点在椭圆:上,以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点,且,其中为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知点,设是椭圆上的一点,过、两点的直线交轴于点,若,求直线的方程;(Ⅲ)作直线与椭圆:交于不同的两点,,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.参考答案:(Ⅰ).(Ⅱ)或;(Ⅲ)或.(Ⅱ)由(Ⅰ)知椭圆的方程为由题意知直线的斜率存在,故设其斜率为,则其方程为设,由于,所以有……7分又是椭圆上的一点,则解得所以直线的方程为或……9分(2)当时,则线段垂直平分线的方程为因为点是线段垂直平分线的一点令,得:于是由,解得:代入,解得:综上,满足条件的实数的值为或.……14分20.已知函数

(1)求不等式的解集;

(2)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围。参考答案:考点:绝对值不等式试题解析:(1);(2).考点:绝对值不等式试题解析:(1)由题设知:,

令,解得,这就是两个分界点。把全体实数分成3个区间。

不等式的解集是以下不等式组解集的并集:

,或,或

解得函数的解集为;

(2)不等式即,

时,恒有,

不等式解集是R,

的取值范围是.21.已知函数,.(1)当时,求不等式的解集;(2)若不等式的解集包含[–1,1],求a的取值范围.参考答案:(1);(2).试题分析:(1)分,,三种情况解不等式;(2)的解集包含,等价于当时,所以且,从而可得.试题解析:(1)当时,不等式等价于.①当时,①式化为,无解;当时,①式化为,从而;当时,①式化为,从而.所以的解集为.(2)当时,.所以的解集包含,等价于当时.又在的最小值必为与之一,所以且,得.所以取值范围为.点睛:形如(或)型的不等式主要有两种解法:(1)分段讨论法:利用绝对值号内式子对应方程的根,将数轴分为,,(此处设)三个部分,将每部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式

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