江苏省宿迁市洋河职业高级中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析

江苏省宿迁市洋河职业高级中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.世界最大单口径射电望远镜FAST于2016年9月25日在贵州省黔南州落成启用，它被誉为“中国天眼”，从选址到启用历经22年．FAST选址从开始一万多个地方逐一审查，最后敲定三个地方：贵州省黔南州、黔西南州和安顺市境内．现从这三个地方中任选两个地方重点研究其条件状况，则贵州省黔南州被选中的概率为（

）A．1 B． C． D．参考答案：D从三个地方中任选两个地方，基本事件总数，贵州省黔南州被选中基本事件个数，∴贵州省黔南州被选中的概率．故选D．2.等差数列前项和,,则使的最小的为（

）A．10

B．11

C.12

D．13参考答案：B3.设集合A={x|x＜2}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（）A．（﹣∞，3） B．[2，3） C．（﹣∞，2） D．（﹣1，2）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】由指数函数的值域和单调性，化简集合B，再由交集的定义，即可得到所求．【解答】解：集合A={x|x＜2}=（﹣∞，2），B={y|y=2x﹣1，x∈A}，由x＜2，可得y=2x﹣1∈（﹣1，3），即B={y|﹣1＜y＜3}=（﹣1，3），则A∩B=（﹣1，2）．故选：D．4.若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是（

）

A．

B．（-1，0）

C．（0，1）

D．（1，2）参考答案：B5.若函数的反函数为，则函数与的图象可能是（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：答案：A6.判断下列各命题,其中假命题的个数为（）（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.

A、2个

B、3个

C、4个

D、5个参考答案：C略7.已知单位向量满足，则夹角为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.下列有关命题说法正确的是

A．命题“若x2=1，则x=1"的否命题为“若x2=1，则"

B．命题“R，x2+x－1＜0"的否定是“R，x2+x－1＞0"

C．命题“若x=y，则sinx=siny2的逆否命题为假命题

D．若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题参考答案：D略9.数列是公差为负数的等差数列，若，且，它的前项和为，则使的n的最大值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A．B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，若则的范围_________________.参考答案：略12.在区间和上分别取一个数，记为和，则方程，表示焦点在y轴上的椭圆的概率是

.参考答案：本题为几何概型概率，测度为面积，分母为矩形，面积为8，分子为直线在矩形中上方部分（直角梯形），因为面积直线正好平分矩形，所以所求概率为13.如果复数的实部和虚部相等，则实数等于

。参考答案：答案:

14.设函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集用区间表示为_________.

参考答案：略15.若实数x，y满足，则的取值范围是

．参考答案：[0,4]根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，其为三条边界线围成的封闭的三角形区域，令，得，根据的几何意义，可求得，从而求得，从而得到的取值范围是.

16.已知（，为常数），若对于任意都有，则方程在区间内的解为___________.参考答案：略17.函数的定义域为，其图象上任一点满足，则下列说法中①函数一定是偶函数；

②函数可能是奇函数；③函数在单调递增；④若是偶函数，其值域为正确的序号为_______________.（把所有正确的序号都填上）参考答案：②略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》，其中规定：居民区的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米．某城市环保部门在2013年1月1日到2013年4月30日这120天对某居民区的PM2.5平均浓度的监测数据统计如下：组别PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）第一组（0，35]32第二组（35，75]64第三组（75，115]16第四组115以上8（Ⅰ）在这120天中抽取30天的数据做进一步分析，每一组应抽取多少天？（Ⅱ）在（I）中所抽取的样本PM2.5的平均浓度超过75（微克/立方米）的若干天中，随机抽取2天，求恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．【分析】（Ⅰ）由这120天中的数据中，各个数据之间存在差异，故应采取分层抽样，计算出抽样比k后，可得每一组应抽取多少天；（Ⅱ）设PM2.5的平均浓度在（75，115]内的4天记为A，B，C，D，PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为1，2，列举出从6天任取2天的所有情况和满足恰有一天平均浓度超过115（微克/立方米）的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）这120天中抽取30天，应采取分层抽样，抽样比k==，第一组抽取32×=8天；第二组抽取64×=16天；第三组抽取16×=4天；第四组抽取8×=2天（Ⅱ）设PM2.5的平均浓度在（75，115]内的4天记为A，B，C，D，PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为1，2．所以6天任取2天的情况有：AB，AC，AD，A1，A2，BC，BD，B1，B2，CD，C1，C2，D1，D2，12，共15种记“恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）”为事件A，其中符合条件的有：A1，A2，B1，B2，C1，C2，D1，D2，共8种所以，所求事件A的概率P=19.（本小题满分14分）已知中心在坐标原点O，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点M(2,1)（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线平行于，且与椭圆交于A、B两个不同点.（ⅰ）若为钝角，求直线在轴上的截距m的取值范围；（ⅱ）求证直线MA、MB与x轴围成的三角形总是等腰三角形.参考答案：解：（Ⅰ）设椭圆方程为，

则

解得

∴椭圆的方程为.

…………4分（Ⅱ）（ⅰ）由直线平行于OM，得直线的斜率，又在轴上的截距为m，所以的方程为.

由

得.

又直线与椭圆交于A、B两个不同点，，于是.

………………6分为钝角等价于且，

设，，由韦达定理，代入上式，化简整理得，即，故所求范围是.……………8分（ⅱ）依题意可知，直线MA、MB的斜率存在，分别记为，.由，.

………………

9分

而

.

所以

,故直线MA、MB的倾斜角互补，故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．……14分略20.(本小题满分13分)在“家电下乡”活动中，某品牌家电厂家从某地购买该品牌家电的用户中随机抽取20名用户进行满意度调查．设满意度最低为0，最高为10，抽查结果统计如下：

满意度分组[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10]用户数12458(1)完成下列频率分布直方图：(2)估计这20名用户满意度的中位数(写出计算过程)；(3)设第四组(即满意度在区间[6,8)内)的5名用户的满意度数据分别为6.5,7,7.5,7.5,7.9，现从中任取两名不同用户的满意度数据x，y，求|x－y|<1的概率．参考答案：解：(1)频率分布直方图如图D58.图D58

(2)各组频率依次为：0.05,0.10,0.20,0.25,0.40，∵0.05＋0.10＋0.20＝0.35<0.50，而0.05＋0.10＋0.20＋0.25＝0.60>0.50，∴中位数在区间[6,8)内，设为x，则有0．025×2＋0.05×2＋0.10×2＋0.125×(x－6)＝0.5，解得x＝7.2，即中位数为7.2.(3)基本事件共有10个，即(6.5,7)，(6.5,7.5)，(6.5,7.5)，(6.5,7.9)，(7,7.5)，(7,7.5)，(7,7.9)，(7.5,7.5)，(7.5,7.9)，(7.5,7.9)．其中满足|x－y|<1的有7个[除(6.5,7.5)，(6.5,7.5)，(6.5,7.9)外]，∴|x－y|<1的概率为.略21.（本小题满分12分）已知函数(1)求函数的最大值和最小正周期；(2)设的内角A，B，C的对边分别求的值．参考答案：(1)则的最大值为0，最小正周期是(2)又由正弦定理得

…………①由余弦定理得即

……②由①、②解得22.已知函数有两个极值点，且直线与曲线相切于点。(1)求和