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文档简介
江苏省宿迁市洋河职业高级中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.世界最大单口径射电望远镜FAST于2016年9月25日在贵州省黔南州落成启用,它被誉为“中国天眼”,从选址到启用历经22年.FAST选址从开始一万多个地方逐一审查,最后敲定三个地方:贵州省黔南州、黔西南州和安顺市境内.现从这三个地方中任选两个地方重点研究其条件状况,则贵州省黔南州被选中的概率为(
)A.1 B. C. D.参考答案:D从三个地方中任选两个地方,基本事件总数,贵州省黔南州被选中基本事件个数,∴贵州省黔南州被选中的概率.故选D.2.等差数列前项和,,则使的最小的为(
)A.10
B.11
C.12
D.13参考答案:B3.设集合A={x|x<2},B={y|y=2x﹣1,x∈A},则A∩B=()A.(﹣∞,3) B.[2,3) C.(﹣∞,2) D.(﹣1,2)参考答案:D【考点】交集及其运算.【分析】由指数函数的值域和单调性,化简集合B,再由交集的定义,即可得到所求.【解答】解:集合A={x|x<2}=(﹣∞,2),B={y|y=2x﹣1,x∈A},由x<2,可得y=2x﹣1∈(﹣1,3),即B={y|﹣1<y<3}=(﹣1,3),则A∩B=(﹣1,2).故选:D.4.若关于x的不等式的解集为空集,则实数a的取值范围是(
)
A.
B.(-1,0)
C.(0,1)
D.(1,2)参考答案:B5.若函数的反函数为,则函数与的图象可能是(
)A.B.C.D.参考答案:答案:A6.判断下列各命题,其中假命题的个数为()(1)向量的长度与向量的长度相等;(2)向量与向量平行,则与的方向相同或相反;(3)两个有共同起点的而且相等的向量,其终点必相同;(4)两个有共同终点的向量,一定是共线向量;(5)向量和向量是共线向量,则点A、B、C、D必在同一条直线上;(6)有向线段就是向量,向量就是有向线段.
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个参考答案:C略7.已知单位向量满足,则夹角为
(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:C8.下列有关命题说法正确的是
A.命题“若x2=1,则x=1"的否命题为“若x2=1,则"
B.命题“R,x2+x-1<0"的否定是“R,x2+x-1>0"
C.命题“若x=y,则sinx=siny2的逆否命题为假命题
D.若“p或q”为真命题,则p,q中至少有一个为真命题参考答案:D略9.数列是公差为负数的等差数列,若,且,它的前项和为,则使的n的最大值为(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:C10.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为()A.B.C.D.参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设,若则的范围_________________.参考答案:略12.在区间和上分别取一个数,记为和,则方程,表示焦点在y轴上的椭圆的概率是
.参考答案:本题为几何概型概率,测度为面积,分母为矩形,面积为8,分子为直线在矩形中上方部分(直角梯形),因为面积直线正好平分矩形,所以所求概率为13.如果复数的实部和虚部相等,则实数等于
。参考答案:答案:
14.设函数是定义在上的奇函数,且当时,,则不等式的解集用区间表示为_________.
参考答案:略15.若实数x,y满足,则的取值范围是
.参考答案:[0,4]根据题中所给的约束条件,画出相应的可行域,其为三条边界线围成的封闭的三角形区域,令,得,根据的几何意义,可求得,从而求得,从而得到的取值范围是.
16.已知(,为常数),若对于任意都有,则方程在区间内的解为___________.参考答案:略17.函数的定义域为,其图象上任一点满足,则下列说法中①函数一定是偶函数;
②函数可能是奇函数;③函数在单调递增;④若是偶函数,其值域为正确的序号为_______________.(把所有正确的序号都填上)参考答案:②略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.2012年3月2日,国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》,其中规定:居民区的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米.某城市环保部门在2013年1月1日到2013年4月30日这120天对某居民区的PM2.5平均浓度的监测数据统计如下:组别PM2.5浓度(微克/立方米)频数(天)第一组(0,35]32第二组(35,75]64第三组(75,115]16第四组115以上8(Ⅰ)在这120天中抽取30天的数据做进一步分析,每一组应抽取多少天?(Ⅱ)在(I)中所抽取的样本PM2.5的平均浓度超过75(微克/立方米)的若干天中,随机抽取2天,求恰好有一天平均浓度超过115(微克/立方米)的概率.参考答案:【考点】古典概型及其概率计算公式;分层抽样方法.【分析】(Ⅰ)由这120天中的数据中,各个数据之间存在差异,故应采取分层抽样,计算出抽样比k后,可得每一组应抽取多少天;(Ⅱ)设PM2.5的平均浓度在(75,115]内的4天记为A,B,C,D,PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为1,2,列举出从6天任取2天的所有情况和满足恰有一天平均浓度超过115(微克/立方米)的情况数,代入古典概型概率计算公式,可得答案.【解答】解:(Ⅰ)这120天中抽取30天,应采取分层抽样,抽样比k==,第一组抽取32×=8天;第二组抽取64×=16天;第三组抽取16×=4天;第四组抽取8×=2天(Ⅱ)设PM2.5的平均浓度在(75,115]内的4天记为A,B,C,D,PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为1,2.所以6天任取2天的情况有:AB,AC,AD,A1,A2,BC,BD,B1,B2,CD,C1,C2,D1,D2,12,共15种记“恰好有一天平均浓度超过115(微克/立方米)”为事件A,其中符合条件的有:A1,A2,B1,B2,C1,C2,D1,D2,共8种所以,所求事件A的概率P=19.(本小题满分14分)已知中心在坐标原点O,焦点在轴上,长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点M(2,1)(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)直线平行于,且与椭圆交于A、B两个不同点.(ⅰ)若为钝角,求直线在轴上的截距m的取值范围;(ⅱ)求证直线MA、MB与x轴围成的三角形总是等腰三角形.参考答案:解:(Ⅰ)设椭圆方程为,
则
解得
∴椭圆的方程为.
…………4分(Ⅱ)(ⅰ)由直线平行于OM,得直线的斜率,又在轴上的截距为m,所以的方程为.
由
得.
又直线与椭圆交于A、B两个不同点,,于是.
………………6分为钝角等价于且,
设,,由韦达定理,代入上式,化简整理得,即,故所求范围是.……………8分(ⅱ)依题意可知,直线MA、MB的斜率存在,分别记为,.由,.
………………
9分
而
.
所以
,故直线MA、MB的倾斜角互补,故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.……14分略20.(本小题满分13分)在“家电下乡”活动中,某品牌家电厂家从某地购买该品牌家电的用户中随机抽取20名用户进行满意度调查.设满意度最低为0,最高为10,抽查结果统计如下:
满意度分组[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10]用户数12458(1)完成下列频率分布直方图:(2)估计这20名用户满意度的中位数(写出计算过程);(3)设第四组(即满意度在区间[6,8)内)的5名用户的满意度数据分别为6.5,7,7.5,7.5,7.9,现从中任取两名不同用户的满意度数据x,y,求|x-y|<1的概率.参考答案:解:(1)频率分布直方图如图D58.图D58
(2)各组频率依次为:0.05,0.10,0.20,0.25,0.40,∵0.05+0.10+0.20=0.35<0.50,而0.05+0.10+0.20+0.25=0.60>0.50,∴中位数在区间[6,8)内,设为x,则有0.025×2+0.05×2+0.10×2+0.125×(x-6)=0.5,解得x=7.2,即中位数为7.2.(3)基本事件共有10个,即(6.5,7),(6.5,7.5),(6.5,7.5),(6.5,7.9),(7,7.5),(7,7.5),(7,7.9),(7.5,7.5),(7.5,7.9),(7.5,7.9).其中满足|x-y|<1的有7个[除(6.5,7.5),(6.5,7.5),(6.5,7.9)外],∴|x-y|<1的概率为.略21.(本小题满分12分)已知函数(1)求函数的最大值和最小正周期;(2)设的内角A,B,C的对边分别求的值.参考答案:(1)则的最大值为0,最小正周期是(2)又由正弦定理得
…………①由余弦定理得即
……②由①、②解得22.已知函数有两个极值点,且直线与曲线相切于点。(1)求和
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