河南省开封市沙沃丁砦中学高一数学文上学期摸底试题含解析

河南省开封市沙沃丁砦中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列{an}中，若，，则（

）A.29 B.2563 C.2569 D.2557参考答案：D【分析】利用递推关系，构造等比数列，进而求得的表达式，即可求出，也就可以得到的值。【详解】数列中，若，，可得，所以是等比数列，公比为2，首项为5，所以，．【点睛】本题主要考查数列的通项公式的求法——构造法。利用递推关系，选择合适的求解方法是解决问题的关键，常见的数列的通项公式的求法有：公式法，累加法，累乘法，构造法，取倒数法等。2.已知函数，，则的最小值是（

）A.

1

B.

C.

D.参考答案：B3.已知三角形的三边满足条件，则∠A=（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°参考答案：C∵，化简得．

由余弦定理，得∵A是三角形的内角，∴．故选C.

4.设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则图中阴影部分表示的集合为(

)A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合；综合法；集合．【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（?UB）．∵U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，∴?UB={1，5，6}，则A∩（?UB）={1}故选：B【点评】本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．5.如果向量满足，且，则的夹角大小为（） A．30° B．45° C．75° D．135°参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角． 【专题】计算题． 【分析】求两向量的夹角需要求出两向量的内积与两向量的模的乘积，由题意两向量的模已知，故由两向量的垂直这个条件求出两个向量的内积即可． 【解答】解：由题意故，即 故两向量夹角的余弦值为= 故两向量夹角的取值范围是45° 故选B 【点评】本题考点是数量积表示两个向量的夹角，考查利用向量内积公式的变形形式求向量夹角的余弦，并进而求出两向量的夹角．属于基础公式应用题． 6.从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取两个球，则互斥而不对立的事件是(

)A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D．“至少有一个黑球”与“都是红球”参考答案：D7.已知正△ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面图形的直观图． 【专题】计算题． 【分析】由正△ABC的边长为a，知正△ABC的高为，画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，故△A′B′C′的高为=，由此能求出△A′B′C′的面积． 【解答】解：∵正△ABC的边长为a，∴正△ABC的高为， 画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度， ∴△A′B′C′的高为=， ∴△A′B′C′的面积S==． 故选D． 【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化． 8.sin36°cos6°﹣sin54°cos84°等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式与两角差的正弦即可求得答案．【解答】解：∵36°+54°=90°，6°+84°=90°，∴sin36°cos6°﹣sin54°cos84°=sin36°cos6°﹣cos36°sin6°=sin（36°﹣6°）=sin30°=，故选A．9.下列各组函数中，表示同一函数的是

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值，再求扇形的面积即可．【解答】解：如图：∠AOB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交于D，∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1，Rt△AOC中，AO=，从而弧长为α?r=，面积为××=故选A．【点评】本题考查扇形的面积、弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径AO的值，是解决问题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在区间[a,+∞)是增函数，则实数a的取值范围是__________．参考答案：[－1,+∞)由绝对值函数的图像可得，区间左端点应该在－1的右边．

12.已知，则________.参考答案：【分析】根据同角三角函数基本关系式，联立求解出，由二倍角公式即可算出。【详解】因为，又，解得，故。【点睛】本题主要考查同角三角函数关系式及二倍角公式的应用。13.数列，若为递增数列，则的取值范围是______.参考答案：14.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为．

7816

6572

0802

6314

0214

4319

9714

0198

3204

9234

4936

8200

3623

4869

6938

7181参考答案：01【考点】系统抽样方法．【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，19，14，01，04，00．其中第三个和第五个都是14，重复．可知对应的数值为08，02，14，19，01，则第5个个体的编号为01．故答案为：01．15.设为不等式组，所表示的平面区域，为不等式组所表示的平面区域，其中，在内随机取一点，记点在内的概率为．（ⅰ）若，则__________．（ⅱ）的最大值是__________．参考答案：见解析①不等式组平面区域为，，不等式组，表示的面积为．时，．②时，，且最大，最大．16.设Sn为等比数列{an}的前n项和，若，则

。参考答案：517.如图，在棱长为的正方体中，分别是的中点，则异面直线与所成角等于

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.证明：（Ⅰ）（Ⅱ）．参考答案：【考点】三角函数恒等式的证明．【分析】（Ⅰ）由条件利用两角和差的正弦函数公式化简等式的右边，从而证得等式成立．（Ⅱ）由两角和与差的正弦函数，余弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简等式右边，即可得证．【解答】（本题满分为8分）证明：（Ⅰ）∵右边=[sinαcosβ+cosαsinβ+（sinαcosβ﹣cosαsinβ）]=×2sinαcosβ=sinαcosβ=左边，∴成立．（Ⅱ）右边=2（sincos+cossin）（coscos+sinsin）=2sincos2cos+2sin2sincos+2cos2sincos+2cossin2sin=sinαcos2+sin2sinβ+cos2sinβ+sin2sinα=sinα（cos2+sin2）+（sin2+cos2）sinβ=sinα+sinβ得证．（每小题4分）19.四边形ABCD中，E，F分别为BD，DC的中点，AE=DC=3，BC=2，BD=4．（1）试求，表示；（2）求2+2的值；（3）求的最大值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（1）由已知结合共线向量基本定理得答案；（2）由已知结合向量加法、减法的运算法则求解；（3）由向量加法、减法及向量的数量积运算得答案．【解答】解：（1）∵E，F分别为BD，DC的中点，∴，则；（2）=；（3）=，∵=10﹣6cos∠AEF．∴当∠AEF=π时，取得最大值16．∴的最大值为．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量加法与减法的三角形法则，是中档题．20.（本小题满分15分）为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高一年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：序号（）分组（分数）组中值频数（人数）频率165①0.1627522②385140.28495③④合

计501

（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号

的答案）；（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于80分的同学能获奖，那么可以估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖？（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的值.

参考答案：解：（1）①为8，②为0.44，③为6，④为0.12；

……………4分（2），即在参加的800名学生中大概有320名同学获奖；

……………9分（3）由流程图

．……………15分略21.求函数的单调区间：参考答案：解：设y=log4u,u=x2－4x+3.

由

u＞0,

u=x2－4x+3，解得原复合函数的定义域为x＜1或x＞3

u=x2－4x+3的对称轴为x=2,所以函数在上为减函数，在上为增函数。

又y=log4u在定义域内为增函数所以函数的单调减区间为