河北省廊坊市新世纪中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析

河北省廊坊市新世纪中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支交于A、B两点，若△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A． B．2 C．﹣1 D．1+参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】连结AF1，根据圆的直径的性质和等边三角形的性质，证出△F1AF2是含有30°角的直角三角形，由此得到|F1A|=c且|F2A|=c．再利用双曲线的定义，得到2a=|F2A|﹣|F1A|=（﹣1）c，即可算出该双曲线的离心率．【解答】解：连结AF1，∵F1F2是圆O的直径，∴∠F1AF2=90°，即F1A⊥AF2，又∵△F2AB是等边三角形，F1F2⊥AB，∴∠AF2F1=∠AF2B=30°，因此，Rt△F1AF2中，|F1F2|=2c，|F1A|=|F1F2|=c，|F2A|=|F1F2|=c．根据双曲线的定义，得2a=|F2A|﹣|F1A|=（﹣1）c，解得c=（+1）a，∴双曲线的离心率为e==+1．故选D．【点评】本题给出以双曲线焦距F1F2为直径的圆交双曲线于A、B两点，在△F2AB是等边三角形的情况下求双曲线的离心率．着重考查了双曲线的定义、标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．2.下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是(

)A．①② B．③④ C．①③ D．①④参考答案：B【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用导数与函数之间的关系，函数的递增区间即导函数为正的区间，函数的递减区间即导函数为负的区间，确定出正确答案．【解答】解：根据f′（x）＞0时，f（x）递增；f′（x）＜0时，f（x）递减可得：①中函数的图象从左向右先减后增再减，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0；②中函数的图象也是从左向右先减后增再减，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0；所以①②可能正确．而③中函数的图象从左向右先减后增，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0，大于0；④中函数的图象从左向右先增后减后，对应的导函数也是小于0，大于0，再小于0，大于0；所以③④可能错误．故选：B．【点评】本题利用图象考查了函数与其导函数的关系，要求能从图象上掌握函数与导函数的单调性的关系，是基础题．3.某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；空间位置关系与距离．【分析】根据三视图的性质得到俯视图中椭圆的短轴长和长周长，再根据椭圆的性质a2﹣b2=c2，和离心率公式e=，计算即可．【解答】解：设正视图正方形的边长为m，根据正视图与俯视图的长相等，得到俯视图中椭圆的短轴长2b=m，俯视图的宽就是圆锥底面圆的直径m，得到俯视图中椭圆的长轴长2a=m，则椭圆的焦距c==m，根据离心率公式得，e==故选：C．【点评】本题主要考查了椭圆的离心率公式，以及三视图的问题，属于基础题．4.设A为圆（x﹣1）2+y2=1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|=1，则点P的轨迹方程是（）A．（x﹣1）2+y2=2 B．（x﹣1）2+y2=4 C．y2=2x D．y2=﹣2x参考答案：A【考点】轨迹方程．【分析】圆（x﹣1）2+y2=1的圆心为C（1，0），半径为1，根据PA是圆的切线，且|PA|=1，可得|PC|=，从而可求P点的轨迹方程．【解答】解：设P（x，y），则由题意，圆（x﹣1）2+y2=1的圆心为C（1，0），半径为1，∵PA是圆的切线，且|PA|=1，∴|PC|=，∴P点的轨迹方程为（x﹣1）2+y2=2，故选：A．5.某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行45km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是(

)

A．15km

B．30km

C．15km

D．15

km参考答案：C略6.设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为

A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为的点P的个数为(A)1

(B)4

(C)3

(D)2参考答案：D7.已知各项不为0的等差数列{an}满足a4﹣2a72+3a8=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b2b8b11等于（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：D考点： 等比数列的性质．

专题： 等差数列与等比数列．分析： 由已知方程结合等差数列的性质求解a7，再利用等比数列的性质求解答案．解答： 解：∵数列{an}是各项不为0的等差数列，由a4﹣2+3a8=0，得，，，∴，解得：a7=2．则b7=a7=2．又数列{bn}是等比数列，则b2b8b11=．故选：D．点评： 本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了学生的计算能力，是中档题．8.复数在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A【分析】先通过运算，化简为，再利用复数的几何意义判断.【详解】因为，所以对应的点位于第一象限.故选：A【点睛】本题主要考查复数的运算和复数的几何意义，属于基础题.9.实半轴长等于，并且经过点B（5，﹣2）的双曲线的标准方程是（）A．或B．C．D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】若实轴在x轴上，可设其方程为=1，b＞0，若实轴在y轴上，可设其方程为=1，b＞0，分别把B（5，﹣2）代入，能求出结果．【解答】解：由题设，a=2，a2=20．若实轴在x轴上，可设其方程为=1，b＞0，把B（5，﹣2）代入，得b2=16；若实轴在y轴上，可设其方程为=1，b＞0，把B（5，﹣2）代入，得b2=﹣（舍），故所求的双曲线标准方程为．故选：C．10.下列命题错误的是 （） A、命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为，则”；B、若命题，则；C、中，是的充要条件；D、若向量满足，则与的夹角为钝角.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对不同的且,函数必过一个定点A,则点A的坐标是_____.参考答案：(2,4)【分析】根据指数函数的图象恒过定点（0，1），求出函数f（x）必过的定点坐标．【详解】根据指数函数的图象恒过定点（0，1）,令4﹣2x＝0，x＝2，∴f（2）＝+3＝4，∴点A的坐标是（2，4）．故答案为：（2，4）．【点睛】本题考查了指数函数恒过定点的应用问题，属于基础题．12.若数列的前项和，且，则

．参考答案：13.若，且，则__________．参考答案：1114.已知i是虚数单位，若|a﹣2+|=，则实数a等于．参考答案：考点：复数求模．

专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则可得：a﹣2+=a﹣i，再利用复数的模的计算公式即可得出．解答：解：∵a﹣2+=a﹣2+=a﹣2+=a﹣i，∴|a﹣2+|==＞0，化为a2=，a＞0，解得a=．故答案为：．点评：本题考查了复数的运算法则、复数的模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．15.若，，，则a，b，c按从大到小的顺序排列依次为______．参考答案：【分析】可看出，从而比较出a，b，c的大小．【详解】解：，，；

．

故答案为：．【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，根据单调性比较数的大小的方法．16.在△ABC中，已知，，，则△ABC的面积为_______．参考答案：，，，．故答案为．17.空间直角坐标系中，点，

则_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数(x∈R).(1)求函数f的最小正周期及单调递增区间；(2)在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数f(x)的图象经过点，b，a，c成等差数列，且，求a的值.参考答案：19.如图，在三棱柱中，侧面，为棱上异于的一点，，已知，求：

（Ⅰ）异面直线与的距离；

（Ⅱ）二面角的平面角的正切值

参考答案：解析：（I）以为原点，、分别为轴建立空间直角坐标系.

由于，

在三棱柱中有

,

设

又侧面，故.因此是异面直线的公垂线，则，故异面直线的距离为.（II）由已知有故二面角的平面角的大小为向量的夹角.

20.（本小题共12分）如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，Q是棱上的动点．（Ⅰ）若Q是PA的中点，求证：PC//平面BDQ；（Ⅱ）若PB=PD，求证：BD⊥CQ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若PA=PC，PB=3，∠ABC=60o，求四棱锥P-ABCD的体积．参考答案：证明：（Ⅰ）连结AC，交BD于O．因为底面ABCD为菱形，所以O为AC中点．因为Q是PA的中点，所以OQ//PC，

因为OQ平面BDQ，PC平面BDQ，所以PC//平面BDQ．

…4分（Ⅱ）因为底面ABCD为菱形，所以AC⊥BD，O为BD中点．因为PB=PD，所以PO⊥BD．.Com]因为PO∩BD=O，所以BD⊥平面PAC．因为CQ平面PAC，所以BD⊥CQ．

……8分（Ⅲ）因为PA=PC，所以△PAC为等腰三角形．因为

O为AC中点，所以PO⊥AC．由（Ⅱ）知PO⊥BD，且AC∩BD=O，所以PO⊥平面ABCD，即PO为四棱锥P-ABCD的高．因为四边形是边长为2的菱形，且∠ABC=60o，所以BO=，所以PO=．]所以，即．

……12分略21.数列{an}满足a1+2a2+…+nan=4﹣，n∈N*（Ⅰ）求a3的值；（Ⅱ）求数列{an}前n项和Tn；（Ⅲ）设，cn=，求数列{cn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】方程思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】（1）可令n=1，2，3，计算即可得到所求值；（2）当n≥2时，将n换为n﹣1，相减，即可得到所求通项公式；（3）运用对数的运算性质，以及等差数列的求和公式，化简可得bn=，故cn=2（﹣），再由裂项相消求和即可得到所求和．【解答】解：（Ⅰ）令n=1，得a1=1，令n=2，有a1+2a2=2，得，令n=3，有，得；（Ⅱ）当n≥2时，，①，②②﹣①，得，所以，又当n=1时，a1=1也适合，所以，（n∈N*）；（Ⅲ）=1+2+…+（n﹣1）=，故，则，所以