湖南省永州市白牙市镇中学高一数学理期末试题含解析

湖南省永州市白牙市镇中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列关系式中正确的是

（

）A.

B.

C.

D.3．已知，则=

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略2.若,上述函数是幂函数的个数是-----------------------------------------------------（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B3.下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）A．y=﹣x+1 B．y= C．y=x2﹣4x+5 D．y=参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性．问题即可获得解答．【解答】解：由题意可知：对A：y=﹣x+1，为一次函数，易知在区间（0，2）上为减函数；对B：y=，为幂函数，易知在区间（0，2）上为增函数；对C：y=x2﹣4x+5，为二次函数，开口向上，对称轴为x=2，所以在区间（0，2）上为减函数；对D：y=，为反比例函数，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，2）上为减函数；综上可知：y=在区间（0，2）上为增函数；故选B．4.已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（

）A． B．C． D．参考答案：D略5.已知集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}，则A∩B等于（）A．{0} B．{2} C．φ D．φ参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】找出集合B中范围中的整数解，确定出集合B，再由集合A，找出两集合的公共元素，即可确定出两集合的交集．【解答】解：由集合B中的0≤x≤2，得到范围中的整数有0，1，2，共3个，∴集合B={0，1，2}，又A={﹣1，2}，则A∩B={2}．故选B6.已知平面向量，，，，在下列命题中：①存在唯一的实数，使得；②为单位向量，且，则；③；④与共线，与共线，则与共线；⑤若且，则.正确命题的序号是(

)A.①④⑤ B.②③④ C.①⑤ D.②③参考答案：D【分析】分别根据向量的平行、模、数量积即可解决。【详解】当为零向量时不满足，①错；当为零向量时④错，对于⑤：两个向量相乘，等于模相乘再乘以夹角的余弦值，与有可能夹角不一样或者的模不一样，两个向量相等要保证方向、模都相同才可以，因此选择D【点睛】本题主要考查了向量的共线，零向量。属于基础题。7.已知向量与的夹角为120°，，则等于（）A．5 B．4 C．3 D．1参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模．【分析】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，用数量积列出等式，再根据和的模两边平方，联立解题，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．【解答】解：∵向量与的夹角为120°，，∴，∵，∴，∴=﹣1（舍去）或=4，故选B．8.不等式的解集是（

）（A）{} （B）{}（C）{或} （D）{或}参考答案：A9.假设有一组数据为6，8，3，6，4，6，5，这些数据的众数与中位数分别是（

）A.5，6

B.6，6

C.6，5

D.以上都不正确参考答案：B10.已知直线l1经过两点（﹣1，﹣2）、（﹣1，4），直线l2经过两点（2，1）、（x，6），且l1∥l2，则x=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．1参考答案：A【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．【分析】根据条件可知直线l1的斜率不存在，然后根据两直线平行的得出x的值．【解答】解：∵直线l1经过两点（﹣1，﹣2）、（﹣1，4），∴直线l1的斜率不存在∵l1∥l2直线l2经过两点（2，1）、（x，6），∴x=2故选：A．【点评】本题考查了两直线平行的条件，同时考查斜率公式，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域为

．参考答案：略12.不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣3＜0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣1，2]【考点】一元二次不等式的解法．【专题】转化思想；判别式法；不等式的解法及应用．【分析】根据题意，讨论a的值，求出不等式恒成立时a的取值范围．【解答】解：当a=2时，不等式化为﹣3＜0，对x∈R恒成立，当时，即，解得﹣1＜a＜2，不等式也恒成立；综上，实数a的取值范围是（﹣1，2]．故答案为：（﹣1，2]．【点评】本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目．13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于________.参考答案：【分析】根据三视图作出几何体的直观图即可求出表面积.【详解】由三视图可得几何体的直观图如下：所以几何体的表面积为.故答案为：【点睛】本题主要考查了三视图还原直观图以及求多面体的表面积，属于基础题.14.方程4x－2x＋1－3＝0的解是________．参考答案：log23考查指数方程和二次方程的求解，以及函数与方程的思想和转化思想，关键是把指数方程转化为二次方程求解．把原方程转化为(2x)2－2·2x－3＝0，化为(2x－3)(2x＋1)＝0，所以2x＝3，或2x＝－1(舍去)，两边取对数解得x＝log23.15.求满足＞16的x的取值集合是．参考答案：（﹣∞，﹣1）【考点】指、对数不等式的解法．【分析】把不等式两边化为同底数，然后利用指数函数的单调性转化为一元一次不等式求解．【解答】解：由＞16，得2﹣2x+2＞24，∴﹣2x+2＞4，得x＜﹣1．∴满足＞16的x的取值集合是（﹣∞，﹣1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）．16.已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小的圆锥与体积较大的圆锥体积之比为________．参考答案：17.如图，，内的点到角的两边的距离分别为5和2，则的长为

__________．参考答案：2

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；

（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）．的最小正周期．当时，取得最小值；当时，取得最大值2．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知．又．．．函数是偶函数．

略19.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中， （1）求证：AD1⊥平面CDA1B1； （2）求直线AD1与直线BD所成的角． 参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定． 【专题】空间角． 【分析】（1）在正方体中AD1⊥A1D，又可得AD1⊥A1B1，由线面垂直的判定定理可得； （2）连接B1D1，AB1，可得∠AD1B1即为所求的角，解三角形可得． 【解答】解：（1）∵在正方体中AD1⊥A1D，A1B1⊥面ADD1A1， 且AD1?面ADD1A1，∴AD1⊥A1B1， 而A1D，A1B1在平面CDA1B1内，且相交 ∴AD1⊥平面CDA1B1； （2）连接B1D1，AB1， ∵BD∥B1D1，∴∠AD1B1即为所求的角， 而三角形AB1D1为正三角形，故∠AD1B1=60°， ∴直线AD1与直线BD所成的角为60° 【点