辽宁省丹东市第二十九中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

辽宁省丹东市第二十九中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（4分）圆（x﹣2）2+y2=4过点P（1，）的切线方程是（） A． x+y﹣2=0 B． x+y﹣4=0 C． x﹣y+4=0 D． x﹣y+2=0参考答案：D考点： 圆的切线方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： 先求出kCP==﹣，再求出圆（x﹣2）2+y2=4过点P（1，）的切线斜率，即可求出圆（x﹣2）2+y2=4过点P（1，）的切线方程．解答： 圆（x﹣2）2+y2=4的圆心为C（2，0），则kCP==﹣，∴圆（x﹣2）2+y2=4过点P（1，）的切线斜率为，∴圆（x﹣2）2+y2=4过点P（1，）的切线方程是y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0，故选：D．点评： 本题主要考查圆的切线方程，考查学生的计算能力，确定圆（x﹣2）2+y2=4过点P（1，）的切线斜率是解答本题的关键．2.当时，不等式恒成立，则实数的最大值为A.2

B.3

C.4

D.不存在参考答案：B3.已知向量，，，设是直线上任意一点（为坐标原点），则的最小值是（）．A．－8 B．－12 C．－3 D．－5参考答案：A∵是直线上任意一点，∴设，，则，，∴，∴的最小值为．故选．4.三个互不重合的平面把空间分成6部分时，它们的交线有A.1条

B.2条

C.3条

D.1条或2条参考答案：D5.设集合，

则A

B

C

D参考答案：C略6.420°是第几象限角（）A．第一 B．第二 C．第三 D．第四参考答案：A【考点】G3：象限角、轴线角．【分析】先将420°写成360°的整数倍加上一个0°到360°范围的角，再由此角的终边位置和象限角的定义进行判断．【解答】解：420°=60°+360°则420°角与60°角的终边相同，即是第一象限角，故选：A．7.已知函数f（x+1）=2x2+5x+2，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=2x2+5x+2 B．f（x）=2x2+x﹣1 C．f（x）=2x2+9x+11 D．f（x）=2x2+5x﹣2参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用换元法求f（x）即可．【解答】解：设x+1=t，则x=t﹣1，所以f（t）=2（t﹣1）2+5（t﹣1）+2=2t2+t﹣1，所以f（x）=2x2+x﹣1；故选B．8.已知函数在R上单调递减,则实数的取值范围是（）A．

B． C． D．参考答案：C略9.函数的部分图像如图所示，则的解析式为（

）A.

B.

C.D.

参考答案：A略10.的值为（

）A． B． C． D．1参考答案：D∵，∴选“D”．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量绕点O逆时针旋转,得向量,且2+=(8,9),则向量=_____.参考答案：

（-2,5）12.tan62°+tan73°-tan62°·tan73°=

.参考答案：-113.已知△ABC中，∠A=60°，，则=

．参考答案：2试题分析：由正弦定理得==考点：本题考查了正弦定理的运用点评：熟练运用正弦定理及变形是解决此类问题的关键，属基础题14.若，是第四象限角,则＝_______参考答案：略15.若函数f(x)=(a≠0)的图象关于直线x=2对称,则a=参考答案：解析：由题设知f(0)=f(4)(a≠0),

∴(a≠0)0<=1(a≠0)4a－1=1或4a－1=－1(a≠0)a=即所求a=16.已知在中a,b,c为三角形的三条边，若a,b,c成等差数列，也成等差数列，则的形状为_________.参考答案：等边三角形17.在△ABC中，若角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bsinA，则角B=

．参考答案：或【考点】HP：正弦定理．【分析】由a=2bsinA，利用正弦定理可得：sinA=2sinBsinA，sinA≠0，解得sinB=，B∈（0，π）．即可得出．【解答】解：∵a=2bsinA，由正弦定理可得：sinA=2sinBsinA，sinA≠0，解得sinB=，B∈（0，π）．∴B=或．故答案为：或．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的三个顶点为，D为BC的中点.求：(1)BC所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程；(3)BC边上的垂直平分线DE的方程．参考答案：（1）x+2y-4=0．（2）2x-3y+6=0．（3）y=2x+2．试题分析：（1）直线方程的两点式求出所在直线的方程；（2）先求BC的中点D坐标为（0,2），由直线方程的截距式求出AD所在直线方程；（3）求出直线)BC的斜率，由两直线垂直的条件求出直线DE的斜率，再由截距式求出DE的方程。试题解析：(1)因为直线BC经过B(2，1)和C(-2，3)两点，由两点式得BC的方程为y-1=(x-2)，即x+2y-4=0．(2)设BC中点D的坐标为(x，y)，则x=0，y=2．BC边的中线AD过点A(-3，0)，D(0，2)两点，由截距式得AD所在直线方程为=1，即2x-3y+6=0．(3)BC的斜率，则BC的垂直平分线DE的斜率k2=2，由斜截式得直线DE的方程为y=2x+2．19.已知圆，过点作圆C的切线PA、PB、A、B为切点，求圆C的切线所在直线方程。参考答案：略20.（本小题满分12分）已知,,当为何值时，(1)与垂直？(2)与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：------------------2分------------------4分（1）得------------7分（2），得------------------10分此时，所以方向相反。------------------12分21.（10分）已知函数f（x）=ax2﹣4x+2，（1）若f（2﹣x）=f（2+x），求f（x）的解析式；（2）已知a≤1，若函数y=f（x）﹣log2在区间[1，2]内有且只有一个零点，试确定实数a的取值范围．参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）先求出函数的对称轴，从而求出a的值，进而求出函数f（x）的表达式；（2）设r（x）=ax2﹣4x+5，s（x）=log2x（x∈[1，2]），问题转化为两个函数r（x）与s（x）的图象在区间[1，2]内有唯一交点，通过讨论a的范围，结合函数的单调性，从而求出a的范围．解答： （1）∵f（2﹣x）=f（2+x），∴f（x）的对称轴为x=2，即，即a=1，∴f（x）=x2﹣4x+2．（2）因为设r（x）=ax2﹣4x+5，s（x）=log2x（x∈[1，2]）则原命题等价于两个函数r（x）与s（x）的图象在区间[1，2]内有唯一交点当a=0时，r（x）=﹣4x+5在区间[1，2]内为减函数，s（x）=log2x（x∈[1，2]）为增函数，且r（1）=1＞s（1）=0，r（2）=﹣3＜s（2）=1，所以函数r（x）与s（x）的图象在区间[1，2]内有唯一交点当a＜0时，r（x）图象开口向下，对称轴为所以r（x）在区间[1，2]内为减函数，s（x）=log2x（x∈[1，2]）为增函数，则由，所以﹣1≤a＜