湖南省益阳市朝阳中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析

湖南省益阳市朝阳中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的内角的对边分别为，若，,则等于（

）A.

B.2

C.

D.参考答案：D2.如图是一个算法流程图，若输入x的值为，则输出的y的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】直接模拟程序的运行即得结论．【解答】解：初始值x=，不满足x≥1，所以y=2+log2=2﹣log224=﹣2，故选：B．3.设复数z1=1﹣3i，z2=3﹣2i，则在复平面内对应的点在（）A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限

D． 第四象限参考答案：D.4.下列说法中，正确的是(

)A．当x＞0且x≠1时，

B.当0＜x≤2时，x-无最大值C．当x≥2时，x+的最小值为2

D．当x＞0时，参考答案：D5.设a，b，c∈R+，若(a+b+c)(+)≥k恒成立，则k的最大值是（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：D6.已知=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，6，λ），若向量，，共面，则λ=（）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：B【考点】共线向量与共面向量．【分析】根据所给的三个向量的坐标，写出三个向量共面的条件，点的关于要求的两个方程组，解方程组即可．【解答】解：∵=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，6，λ），三个向量共面，∴，∴（2，﹣1，2）=x（﹣1，3，﹣3）+y（13，6，λ）∴解得：故选：B．7.下列函数中，y的最小值为4的是(

)A． B．C． D．y=ex+4e﹣x参考答案：D【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由基本不等式求最值的规则，逐个选项验证可得．【解答】解：选项A错误，因为x可能为负数；选项B错误，化简可得y=2（+）由基本不等式可得取等号的条件为=即x2=﹣1，显然没有实数满足x2=﹣1；选项C错误，由基本不等式可得取等号的条件为sinx=2，但由三角函数的值域可知sinx≤1；选项D，由基本不等式可得当ex=2即x=ln2时，y取最小值4．故选：D．【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及基本不等式取等号的条件，属基础题．8.若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则(

)A

B

1:1:1

C

－:1:1

D

3:2:4参考答案：A略9.命题“对”的否定是(

)

（A）不

（B）

（C）

（D）对参考答案：C10.已知的顶点B，C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是A.

B.6

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，则f（5）=

．参考答案：4【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由已知中函数f（x）=，将x=5代入可得答案；【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（5）=f（f（5+5））=f（7）=4，故答案为：412.已知数列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=2an+1﹣an，则a2011=

．参考答案：6033【考点】数列递推式．【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知得数列{an}是首项为3，公差d=6﹣3=3的等差数列，由此能求出a2011．【解答】解：∵数列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=2an+1﹣an，∴数列{an}是首项为3，公差d=6﹣3=3的等差数列，∴a2011=3+2010×3=6033．故答案为：6033．【点评】本题考查数列的第2011项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．13.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是_______.

①平均数；

②标准差；

③平均数且标准差； ④平均数且极差小于或等于2；

⑤众数等于1且极差小于或等于4。参考答案：④⑤14.在等差数列中，，则__________；参考答案：2015.已知不等式（x+y）对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为

；参考答案：416.若直线L1:y=kx-与L2:2x+3y-6=0的交点M在第一象限,则L1的倾斜角a的取值范围是

参考答案：(,)略17.命题“若a和b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是________________.该否命题的真假性是________________.(填“真”或“假”)参考答案：命题“若a和b不都是偶数，则a+b不是偶数”,假略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：函数有两个不同的极值点；命题q：函数在区间[－1,2]是单调减函数．若p且为真命题，求实数m的取值范围．参考答案：(－∞,1)【分析】首先，判定命题p和命题q都为真命题时，实数m的取值范围，然后，结合条件p且￢q为真命题，进一步确定实数m的取值范围．【详解】命题p为真时：由函数，则，根据，所以；命题q为真时：，∴为真时：，又由，解得，∴实数m的取值范围为(－∞,1)．【点睛】本题重点考查了简单命题和复合命题的真假判断，属于中档题，准确理解复合命题的真假判断是解题关键．19.设函数f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值﹣，求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出f′（x）=x2﹣（3a+2）x+6a，由函数f（x）在x=1处取得极值﹣，列出方程组，能求出a，b．（2）由f′（x）=x2﹣3x+2，利用导数性质能求出函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）∵f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R，∴f′（x）=x2﹣（3a+2）x+6a，∵函数f（x）在x=1处取得极值﹣，∴，解得a=，b=﹣1．（2）由（1）得f（x）=﹣+2x﹣1，∴f′（x）=x2﹣3x+2，由f′（x）=x2﹣3x+2＞0，得x＞2或x＜1，∴函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，1]，[2，+∞）．20.四边形与都是边长为的正方形，点是的中点，平面.（1）求证：平面平面;（2）求三棱锥的体积.参考答案：

（1）∵ABCD为正方形

∴∵平面平面又平面平面平面∵平面平面∴平面平面

6分（2）V=

12分21.（本小题满分12分）已知.(1)当,时,若不等式恒成立,求的范围；(2)试证函数在内存在唯一零点.参考答案：(1)由,

则,

………………2分又在上是增函数,

…

………5分所以.

………………6分(2)是增函数……………8分且，

……9分……………11分所以在内存在唯一的零点.

………12分22.已知命题P：方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；命题q：关于实数